教學(xué)導(dǎo)讀：首先介紹幾何量測量的定義及測量過程四要素與量值傳遞系統(tǒng)、量塊基本知識、測量方法以及各類測量誤差及其特點(diǎn)，針對不同測量誤差詳述其處理方法，給出了測量的數(shù)據(jù)處理步驟與測量結(jié)果的表達(dá)形式等。學(xué)生需掌握知識點(diǎn)：測量、量塊、測量誤差和分度值等概念，量值傳遞系統(tǒng)的組成、測量方法、測量誤差和測量結(jié)果的表達(dá)，各類測量誤差的數(shù)據(jù)處理方法。重點(diǎn)和難點(diǎn)：測量過程四要素、量塊等級劃分、測量誤差處理與數(shù)據(jù)處理方法第3章

測量技術(shù)基礎(chǔ)3.1概述零部件品質(zhì)要求不同、形狀各異，如圖3-1所示，常用的測量儀器如圖3-2所示。圖3-1圖3-2主要是研究對零件的幾何量進(jìn)行測量和檢驗(yàn)的一門技術(shù)長度、角度、幾何形狀、相互位置以及表面粗糙度等國家標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)現(xiàn)互換性的基礎(chǔ)技術(shù)測量是實(shí)現(xiàn)互換性的保證3.1.1測量與測量技術(shù)檢測是測量與檢驗(yàn)的總稱。測量是指將被測量與作為測量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而確定被測量的量值的實(shí)驗(yàn)過程，而檢驗(yàn)則是判斷零件是否合格而不需要測出具體數(shù)值。1、測量

確定被測對象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)認(rèn)知過程。將被測量與測量單位或標(biāo)準(zhǔn)量在數(shù)值上進(jìn)行比較的過程。

q=L/u(基本測量方程式)式中：L—被測量值u—測量單位或標(biāo)準(zhǔn)量q—測量值測量單位的選擇取決于被測幾何量所要求的測量精度

對于零件幾何量的檢驗(yàn)，通常只是判斷被測零件是否在規(guī)定的驗(yàn)收極限范圍內(nèi)，確定其是否合格，而不一定要確定其具體的量值。2、檢驗(yàn)

檢定是指為評定計(jì)量器具的精度指標(biāo)是否合乎該計(jì)量器具的檢定規(guī)程的全部過程。

3．測量過程的四要素:零件的幾何量:國家的法定計(jì)量單位:測量時所采用的測量原理、測量器具和測量條件的總和。:測量結(jié)果與真值的一致程度。測量誤差大，測量精度低，測量誤差小，測量精度高。

測量精度測量方法測量單位測量對象3.1.2計(jì)量單位與量值傳遞國際單位制是我國法定計(jì)量單位的基礎(chǔ)，一切屬于國際單位制的單位都是我國法定計(jì)量單位。在幾何量測量中，長度單位是米（m），角度單位是弧度（rad）。

在幾何量計(jì)量中，長度單位“米”是指光在真空中于1／299792458秒時間間隔內(nèi)的行程長度。

角度也是機(jī)械制造中的重要幾何量之一，由于一個圓周角定義為360°，因此角度不需要與長度一樣再建立一個自然基準(zhǔn)。

1．計(jì)量單位與長度基準(zhǔn)量值傳遞系統(tǒng)3、長度基準(zhǔn)與量值傳遞為了保證工業(yè)生產(chǎn)中長度測量的準(zhǔn)確度，首先要建立統(tǒng)一、可靠的長度基準(zhǔn)。常見的長度基準(zhǔn)：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、納米（nm）國際單位制機(jī)械制造精密測量超精密測量換算關(guān)系為：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm基準(zhǔn)的建立國際單位基準(zhǔn)“米”也經(jīng)歷了三個不同的階段1）以地球子午線通過巴黎的四千萬之一作為基本的長度單位米，國際米原器。2）采用光波波長作為長度單位基準(zhǔn)3）1983年：米等于光在真空中，在1/299792458秒的時間間隔內(nèi)的行程長度。

基準(zhǔn)的建立圖3-3長度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)為了保證量值統(tǒng)一，須把長度基準(zhǔn)的量值準(zhǔn)確地傳遞到生產(chǎn)中應(yīng)用的計(jì)量器具和被測工件上。2．角度基準(zhǔn)與量值傳遞

以多面棱體作角度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)，如圖3-4所示。圖3-43.1.3量塊

1．量塊及其術(shù)語量塊是精密測量中經(jīng)常使用的標(biāo)準(zhǔn)器，分長度量塊、角度量塊兩類。

量塊由特殊合金鋼制成，耐磨且不易變形，工作表面之間或與平晶（如圖3-5）表面間具有可研合性，以便組成所需尺寸的量塊組。圖3-5長度量塊是單值端面量具，其形狀大多為長方六面體，

（1）標(biāo)稱長度ln：量塊上標(biāo)出的尺寸。（2）提取長度：量塊長度的實(shí)際測得值。分為中心長度L和任意點(diǎn)長度

Li。（3）量塊長度變動量V

：指量塊任意點(diǎn)長度Li的最大差值，即V=Limax－Limin。量塊長度變動量最大允許值tv列在表3-1和表3-2中。（4）量塊的長度偏差：量塊的長度實(shí)測值與標(biāo)稱長度之差。

量塊的尺寸標(biāo)注尺寸＜5.5mm的量塊，標(biāo)稱長度刻在上測量面上；尺寸≥5.5mm的量塊，標(biāo)稱長度刻在一個非測量面上，而且該表面的左右側(cè)面分別為上測量面和下測量面。2．長度量塊的等級劃分與選用

（1）長度量塊的分級量塊按制造精度分為5級，即0、1、2、3和K級。量塊的“級”主要是根據(jù)量塊長度極限偏差和量塊長度變動量的最大允許值來劃分的。量塊按“級”使用時，以量塊的標(biāo)稱長度作為工作尺寸。該尺寸包含了量塊的制造誤差，不需要加修正值，使用較方便，但不如按“等”使用的測量精度高。（2）長度量塊的分等

量塊按檢定精度分為1~5等，其中1等精度最高，5等精度最低。

量塊按等使用時，是以量塊檢定書列出的實(shí)測中心長度作為工作尺寸，該尺寸排除了量塊的制造誤差，只包含檢定時較小的測量誤差。因此，量塊按“等”使用比按“級”使用的測量精度高。（3）長度量塊的尺寸組合

利用量塊的研合性，可根據(jù)實(shí)際需要，用多個尺寸不同的量塊研合組成所需要的長度標(biāo)準(zhǔn)量，為保證測量精度一般不超過四塊。

長度量塊的尺寸組合一般采用消尾法，即選一塊量塊應(yīng)消去一位尾數(shù)。以上四塊量塊研合后的整體尺寸為46.725mm例：尺寸46.725使用83塊成套的量塊組合為：46.725=1.005＋1.22＋4.5＋40。選用的第1個量塊：1.005第2個量塊：1.22第3個量塊：4.5第4個量塊：401.005401.224.546.725練習(xí)：46.725mm表3-383塊和46塊成套量塊尺寸組成表（摘自GB/T6093—2001）3.2

測量方法與計(jì)量器具3.2.1測量方法及其分類在實(shí)際工作中，測量方法通常是指獲得測量結(jié)果的具體方式。1．按實(shí)測幾何量是否就是被測幾何量分（1）直接測量是指被測幾何量的量值直接由計(jì)量器具讀出。例如：用千分尺測量軸徑。（2）間接測量是指欲測量的幾何量的量值由實(shí)測幾何量的量值按一定的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)算后獲得。例：采用“弓高弦長法”間接測量圓弧樣板的半徑R，只要測得弓高h(yuǎn)和弦長b的量值，然后按公式進(jìn)行計(jì)算即可得到R的量值。2．按示值是否就是被測幾何量的量值分1)絕對測量（全值測量）：測量器具的讀數(shù)值直接表示被測尺寸。2)相對測量（微差或比較測量）測量器具的讀數(shù)值表示被測尺寸相對于標(biāo)準(zhǔn)量的微差值或偏差。接觸測量：測量器具的測量頭與零件被測表面以機(jī)械測量力接觸。不接觸測量：測量器具的測量頭與被測表面不接觸，不存在機(jī)械測量力。3．按測量時被測表面與計(jì)量器具的測頭是否接觸分單項(xiàng)測量：單獨(dú)測量零件的每一個參數(shù)。綜合測量：同時測量零件兩個或兩個以上相關(guān)參數(shù)，綜合的判斷零件是否合格。4．按工件上被測幾何量是否同時測量分量具類是通用的有刻度的或無刻度的一系列單值和多值的量塊和量具等

用來校對或調(diào)整計(jì)量器具，或作為標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行相對測量的量具。一種沒有刻度的專用檢驗(yàn)工具1．量具類

3.2.2計(jì)量儀器量具類30量具類

能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的指示值或等效信息的測量工具。3．計(jì)量儀器圖3-6立式光學(xué)比較計(jì)4．計(jì)量裝置計(jì)量裝置是指為確定被測幾何量量值所必需的計(jì)量器具和輔助設(shè)備的總體。圖3-11坐標(biāo)測量機(jī)1.刻度間距（a）：簡稱刻度，標(biāo)尺上相鄰兩刻線中心線之間的實(shí)際距離（或圓周弧長）。（1~2.5mm）2．分度值i指刻度尺上兩相鄰刻線間的距離所代表的被測量的量值。3．分辯力

分辨力是指計(jì)量器具所能顯示的最末一位數(shù)所代表的量值。4.示值范圍

：測量器具所指示或顯示的最低值到最高值的范圍。3.2.3計(jì)量器具的基本技術(shù)指標(biāo)

5.測量范圍

測量范圍是計(jì)量器具在允許的誤差限度內(nèi)所能測出的被測幾何量量值的下限值到上限值的范圍。6.靈敏度(K)：指計(jì)量器具對被測量變化的反應(yīng)能力。如果被測參數(shù)的變化量為Δx，引起測量器具示值變化量為ΔL，則靈敏度K=ΔL/Δx7.示值誤差

：測量儀器的示值與被測量的真值之差8．修正值

修正值是指為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到測量結(jié)果上的數(shù)值。其大小與示值誤差的絕對值相等，而符號相反。9.測量重復(fù)性：在測量條件不變的情況下，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，各測量結(jié)果之間的一致性。通常以測量重復(fù)性誤差的極限值（正、負(fù)偏差）來表示。10.不確定度

：不確定度是指由于測量誤差的存在而對被測幾何量量值不能肯定的程度，直接反映測量結(jié)果的置信度。3.3測量誤差3.3.1測量誤差的概念

3.3.2測量誤差分類3.3.3測量誤差的來源3.3.4測量精度測量誤差：被測量的實(shí)際測得值l與被測量的真值L之間的差異:δ=x－x0

3.3.1測量誤差的概念絕對誤差測量真值：x0

=x±|δ|x0用來判定相同被測幾何量的測量精確度用來判定不同大小的同類幾何量的測量精確度相對誤差：測量的絕對誤差與被測量的真值X0之比，用百分?jǐn)?shù)表示:測量誤差

絕對誤差δ相對誤差f表示后者的精確度比前者高。例：測得兩個孔的直徑大小分別為25.43mm和41.94mm，其絕對誤差分別為+0.02mm和

+0.01mm，則由式3-6計(jì)算得到其相對誤差分別為3.3.2測量誤差分類1、系統(tǒng)誤差：2、隨機(jī)誤差：3、粗大誤差：根據(jù)誤差性質(zhì)出現(xiàn)規(guī)律特點(diǎn)指在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量時，絕對值和符號均保持不變的測量誤差，或在條件改變時，按某一確定的規(guī)律發(fā)生變化的誤差。指在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量時，不可預(yù)定的方式變化的測量誤差。超出在一定測量條件下預(yù)計(jì)的測量誤差。指由于測量不準(zhǔn)確等原因引起的測量誤差1．系統(tǒng)誤差（1）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法

1）實(shí)驗(yàn)對比法

適用于發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。例如：量塊按標(biāo)稱尺寸使用時，就存在著由于量塊尺寸偏差而產(chǎn)生的大小和符號均不變的定值系統(tǒng)誤差；只有用另一塊更高等級的量塊進(jìn)行對比測量，才能發(fā)現(xiàn)它。2）殘差觀察法

a）不存在變值系統(tǒng)誤差b）存在線性系統(tǒng)誤差c）存在著周期性系統(tǒng)誤差

圖3-7變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)（2）消除系統(tǒng)誤差的方法1）從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差

2）用修正法消除系統(tǒng)誤差

3）用抵消法消除定值系統(tǒng)誤差

要求在對稱位置上分別測量一次，求平均值4）用半周期法消除周期性系統(tǒng)誤差

對周期性系統(tǒng)誤差，每相隔半個周期進(jìn)行一次測量，求平均值2．隨機(jī)誤差某一次具體測量，隨機(jī)誤差的絕對值和符號無法預(yù)先知道。連續(xù)多次重復(fù)測量，隨機(jī)誤差符合一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此，可應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來對它進(jìn)行處理。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的劃分并不是絕對的，它們在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。3.

粗大誤差1）粗大誤差的產(chǎn)生主觀原因如測量人員疏忽造成的讀數(shù)誤差;客觀原因如外界突然振動引起的測量誤差。2）粗大誤差的處理方法

粗大誤差的數(shù)值相當(dāng)大，在測量中應(yīng)盡可能避免。

如果粗大誤差已經(jīng)產(chǎn)生，則通常根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則（又稱3σ準(zhǔn)則）予以剔除。計(jì)量器具的誤差是指測量器具內(nèi)在因素引起的誤差。包括計(jì)量器具在設(shè)計(jì)、制造和裝配調(diào)整中的各項(xiàng)誤差。

在計(jì)量器具的設(shè)計(jì)中，為簡化結(jié)構(gòu)經(jīng)常采用近似機(jī)構(gòu)代替理論上所要求的運(yùn)動機(jī)構(gòu)，或者設(shè)計(jì)的計(jì)量器具不符合阿貝原則等，都會產(chǎn)生測量誤差。所謂阿貝原則，就是在設(shè)計(jì)計(jì)量器具或測量長度時應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)量與被測長度安置在同一直線上的原則。對儀器進(jìn)行檢定，掌握示值誤差，列出修正表；或用多次重復(fù)測量的方法減小其誤差。1、計(jì)量器具誤差3.3.3測量誤差的來源基準(zhǔn)件誤差

任何基準(zhǔn)件都不可避免地存在誤差，其誤差必然會帶入測量結(jié)果中。

在選擇基準(zhǔn)件時，一般都希望基準(zhǔn)件的準(zhǔn)確度高一些。但是，基準(zhǔn)件的準(zhǔn)確度太高也不經(jīng)濟(jì)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，一般取基準(zhǔn)件的誤差占總測量誤差的1／5～1／3。2、方法誤差方法誤差是指測量方法的不完善引起的誤差：計(jì)算公式不準(zhǔn)確測量方法選擇不當(dāng)工件安裝、定位不準(zhǔn)確等3、環(huán)境誤差

環(huán)境誤差是指測量時環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)的測量條件所引起的誤差。

測量的環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動以及灰塵等，其中溫度是主要因素。

測量時由于被測零件與標(biāo)準(zhǔn)件的溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(20℃)而引起的測量誤差可按下式進(jìn)行計(jì)算：式中δ——測量誤差；L——被測長度；α1、α2——分別為基準(zhǔn)件和被測件的線膨脹系數(shù)；Δt1、Δt2——分別為基準(zhǔn)件和被測件對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏離量。4、人員誤差人員誤差是測量人員人為的差錯。測量瞄準(zhǔn)不準(zhǔn)確讀數(shù)或估讀錯誤。測量精度是指幾何量的測得值與其真值的接近程度。3.3.4測量精度1、正確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小對測量結(jié)果的影響程度；在規(guī)定的條件下測量結(jié)果與真值的符合程度。3、準(zhǔn)確度（精確度）：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響的程度，說明測量結(jié)果與真值的一致程度。2、精密度：表示隨機(jī)誤差的大小對測量結(jié)果的影響程度；在一定條件下進(jìn)行多次測量時，各測得值彼此之間的一致性程度。

一般說來，精密度高而正確度不一定高，但準(zhǔn)確度高，則精密度和正確度都高。c)的測量結(jié)果正確度和精密度均好，結(jié)果可靠。a)的精密度和準(zhǔn)確度都很差，結(jié)果不可靠；d)的數(shù)據(jù)分散，精密度較差，正確度較差，因此結(jié)果是不可取的；b)的結(jié)果精密度很高，但正確度較差，若將各值均用一相同校正值進(jìn)行校正，則均值就會與真值接近，應(yīng)考慮為可能存在系統(tǒng)誤差；圖3-8測量精度定義示意圖3.4測量數(shù)據(jù)處理

3.4.1測量結(jié)果的表達(dá)測量工作完成后需要報(bào)告測量結(jié)果，一般“實(shí)測實(shí)報(bào)”。不存在系統(tǒng)誤差的單次測量結(jié)果不存在系統(tǒng)誤差的多次測量結(jié)果間接測量的測量結(jié)果等形式。

等精度測量是指在測量不變的情況下,對某一被測幾何量連續(xù)多次測量。相反,則稱為不等精度測量。為簡化對測量數(shù)據(jù)的處理,大多采用等精度測量。x0i=xi±3σ

式中：xi--單次測量的測得值

σ--隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差

x0--單次測量真值2．不存在系統(tǒng)誤差的多次測量結(jié)果表達(dá)式1．不存在系統(tǒng)誤差的單次測量結(jié)果表達(dá)式3．間接測量的測量結(jié)果表達(dá)式y(tǒng)--欲測幾何量（函數(shù)）值；Δy--函數(shù)的系統(tǒng)誤差值；

--函數(shù)的測量極限誤差值1、隨機(jī)誤差的分布及其特征3.4.2測量列中隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律圖3-9正態(tài)分布曲線1）對稱性：絕對值相等、符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等；2）單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大；3）有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對值不會超過一定的界限；4）抵償性：在相同條件下，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，各隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨近于零。隨機(jī)誤差具有如下四個基本特性：正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式3-11所示：式中y——隨機(jī)誤差的概率分布密度；

δ——隨機(jī)誤差；σ——標(biāo)準(zhǔn)偏差；e——自然對數(shù)的底（e=2.71828）。3-112．隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ可按式3-12計(jì)算：

式中，n是測量次數(shù)。

（3-12）標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是反映測量列中測得值分散程度的一項(xiàng)指標(biāo)，它表示的是測量列中單次測量值（任一測得值）的標(biāo)準(zhǔn)偏差。3．隨機(jī)誤差的極限值δlim

實(shí)際隨機(jī)誤差區(qū)間落在

(－δ～＋δ)之間,其概率為＜1，即

由概率論可知,隨機(jī)誤差區(qū)間落在(－∞～＋∞)之間,則其概率為1，再令

常用的Ф（t）數(shù)值列在表3-4當(dāng)中,選擇不同的

t值（t為置信因子或置信系數(shù)）

。在幾何量測量中,通常取置信因子t=3,則置信概率為P=2Ф（t）=99.73%。則有隨機(jī)誤差的測量極限誤差：δlim=±3σ

表3-4四個特殊t值對應(yīng)的概率tδ=±tσ不超出|δ|的概率p=2φ(t)超出|δ|的概率α=1－2Φ(t)11σ0.68260.317422σ0.9544

0.045633σ0.99730.002744σ0.999360.000644．隨機(jī)誤差的處理步驟（1）計(jì)算測量列中各個測得值的算術(shù)平均值設(shè)測量列的測得值為x1、x2、x3、…、xn，則算術(shù)平均值為（2）計(jì)算殘余誤差

殘余誤差：測得值與算術(shù)平均值之差=殘余誤差具有兩個基本特性：一是殘余誤差的代數(shù)和等于零，即∑二是殘余誤差的平方和為最小，即∑=min。=0（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差由概率論可知，標(biāo)準(zhǔn)偏差為各隨機(jī)誤差平方和的算術(shù)平均值的平方根，即按下式計(jì)算：式中N——測量次數(shù)；δi——為隨機(jī)誤差，即各次測得值與其真值之差。1）測量列中任一測得值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ越小，曲線越陡，隨機(jī)誤差分布也越集中，即測得值分布越集中，測量的精密度也就越高。σ越大，曲線越平緩，隨機(jī)誤差分布就越分散，即測得值分布越分散，測量的精密度也就越低。σ可作為隨機(jī)誤差評定指標(biāo)來評定測得值的精密度。2）標(biāo)準(zhǔn)偏差的估算值計(jì)算σ值的三個條件真值必須已知；測量次數(shù)無限；無系統(tǒng)誤差無法實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際測量中常常采用殘余誤差vi代替δi來估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。（4）計(jì)算測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差圖3-10曲線測量次數(shù)不是越多越好，一般取n>10（15次左右為宜）(6)寫出多次測量所得結(jié)果表達(dá)式（5）計(jì)算測量列算術(shù)平均值的測量極限誤差

3.4.3直接測量與間接測量的數(shù)據(jù)處理1、直接測量列中的數(shù)據(jù)處理步驟如下：1)計(jì)算測量列的算術(shù)平均值和殘差如果存在系統(tǒng)誤差,則應(yīng)采取措施加以消除。2)計(jì)算測量列單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。判斷是否存在粗大誤差。若有,則應(yīng)剔除含粗大誤差的測得值,并重新組成測量列,再重復(fù)上述計(jì)算,直到剔除干凈為止。3)計(jì)算測量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差4)計(jì)算測量列的算術(shù)平均值的測量極限誤差5）給出測量結(jié)果表達(dá)式并說明置信概率。2、間接測量列的數(shù)據(jù)處理（1）函數(shù)及其微分表達(dá)式間接測量中,被測幾何量通常是實(shí)測幾何量的多元函數(shù),它表示為

函數(shù)的全微分表達(dá)式為

——實(shí)測的幾何量的測量誤差傳遞系數(shù)。（2）函數(shù)的系統(tǒng)誤差計(jì)算式（3）函數(shù)的隨機(jī)誤差計(jì)算式

根據(jù)誤差理論,函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σy

與各個實(shí)測幾何量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的關(guān)系為

函數(shù)的測量極限誤差公式為

（4）間接測量列數(shù)據(jù)處理的步驟1）找出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=F（x）2）求出欲測幾何量（函數(shù)）值y；3）計(jì)算函數(shù)的系統(tǒng)誤差值Δy；4）計(jì)算函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值和函數(shù)的測量極限誤差值5）給出欲測幾何量（函數(shù)）的結(jié)果表達(dá)式。例3-1對一軸徑進(jìn)行16次測量，測得值列于表3-5中，試求其測量結(jié)果。解：

1．判斷定值系統(tǒng)誤差根據(jù)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的有關(guān)方法判斷，測量列中已無系統(tǒng)誤差。3.計(jì)算殘余誤差：各殘差的數(shù)值經(jīng)計(jì)算后列于表3-5中。按殘差觀察法，這些殘差的符號大體上正、負(fù)相間，沒有周期性變化，因此認(rèn)為測量列中不存在變值系統(tǒng)誤差。2.求測量列算術(shù)平均值=24.955mm測量序號測得值xi（mm）殘差=－

（μm）殘差的平方

2

（μm）212