第43課時(shí)電場(chǎng)能的性質(zhì)

目標(biāo)要求1.理解電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的概念，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)

系。2.會(huì)解決電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題。

考點(diǎn)一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量

1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能。

(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減

少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少。

(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)

能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功。

4.電勢(shì)

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比叫作電場(chǎng)在這一點(diǎn)的電勢(shì)。

(2)定義式：φ＝。

?p

(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)?是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。

*(4)點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)電勢(shì)φ＝。

??

若空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷，則空間?中某點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在于該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。

(5)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。

5.電勢(shì)差

電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的差值，也叫電壓。公式表示為UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，還可以推導(dǎo)出靜電力做功

與電勢(shì)差的關(guān)系：UAB＝。

???

?

1.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)一定為零。(×)

2.沿電場(chǎng)線的方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低。(×)

3.電勢(shì)差UAB與WAB成正比，與q成反比。(×)

(來(lái)自教材改編)(1)如圖甲，M、N為等量正點(diǎn)電荷，A、B為電荷連線上的兩點(diǎn)(其中B為中點(diǎn))，C為連線中

垂線上的一點(diǎn)。則：

①A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φAφBφC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)處的電勢(shì)能EpAEpBEpC(選填“>”“＝”或

“<”)。

(2)如圖乙，若M、N為等量異種點(diǎn)電荷，則：

①A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φAφBφC(選填“>”“＝”或“<”)。

②電荷量為－q(q>0)的試探電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)能EpAEpBEpC(選填“>”“＝”或“<”)。

答案(1)①>>②<<(2)①>＝②<＝

例1(多選)(2024·廣東卷·8)污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基

本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插

入污水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，

M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說(shuō)法正確的有()

A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低

B.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的大

C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功

D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的大

答案AC

解析因沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低，A正確；污泥絮體帶負(fù)電，從M至N的

過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，因M與P在同一等勢(shì)面上，故污泥絮體在M點(diǎn)的電勢(shì)能與在P點(diǎn)的

電勢(shì)能相等，可知在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在P點(diǎn)的小，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知N點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，故B錯(cuò)誤。

例2(多選)(2023·海南卷·12)如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B帶正電，C帶

負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.M、N兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相同

C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小

D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大

答案BC

解析兩正電荷在M點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度向右，在N點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度向左，負(fù)電荷在M和N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別

沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，A錯(cuò)誤；由等量同種電荷的

電場(chǎng)分布規(guī)律，可知兩正電荷的電場(chǎng)在M和N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，負(fù)電荷C在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)也相同，故M、

N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，B正確；兩正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)比在O點(diǎn)的高(因兩正電荷在AO間的合電場(chǎng)強(qiáng)度向右)，

負(fù)電荷C產(chǎn)生的電場(chǎng)中，離負(fù)電荷越近電勢(shì)越低，故負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)也比在O點(diǎn)的要高，可知M點(diǎn)電

勢(shì)比O點(diǎn)高，而負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小，C正確；N點(diǎn)和M點(diǎn)電勢(shì)相同，則負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢(shì)能也

比在O點(diǎn)時(shí)要小，D錯(cuò)誤。

1.電勢(shì)高低的判斷方法

(1)電場(chǎng)線法判斷

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，若無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，如圖，則φA>φB>0，φC<φD<0。

(2)公式法判斷

①φ＝：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高；負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低。

?p

②由φ＝?可計(jì)算出某一場(chǎng)源點(diǎn)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)。

??

空間中有?多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可由代數(shù)求和。

2.電勢(shì)能大小的判斷方法

(1)做功判斷法

由WAB＝EpA－EpB，靜電力做正功，電勢(shì)能減??；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大。

(2)公式判斷法：Ep＝qφ，比較時(shí)注意電荷量q的正負(fù)及電勢(shì)的高低。

(3)能量守恒法：在電場(chǎng)中，當(dāng)只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大，則電勢(shì)能減小，

反之，動(dòng)能減小，則電勢(shì)能增大。

考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

(1)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離。

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大?。弘妶?chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度方向是指電勢(shì)降低最快的方向。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)

值上等于沿電場(chǎng)方向單位距離上降低的電勢(shì)。

2.由E＝可推出的兩個(gè)重要推論

?

?

＋

推論1：如圖甲所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝。

????

推論2：如圖乙所示，若勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－2φB＝φC－φD。

例3下表面帶負(fù)電的云層靠近避雷針時(shí)，由于靜電感應(yīng)使避雷針尖端帶有正電荷，避雷針周圍電場(chǎng)的

電場(chǎng)線、等勢(shì)線如圖所示，A、B、C、D為電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，其中AB＝BC，下列說(shuō)法正確的是()

A.虛線為電場(chǎng)線，實(shí)線為等勢(shì)線

B.電子由C點(diǎn)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能增加

C.UAB＝UBC

D.EA>ED，φA<φD

答案B

解析電場(chǎng)線從避雷針指向云層下表面，可知實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電子由C點(diǎn)沿電

場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中靜電力做正功，則動(dòng)能增加，選項(xiàng)B正確；因AB部分電場(chǎng)線密集，電場(chǎng)強(qiáng)度較大，

根據(jù)U＝Ed可知UAB>UBC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因A點(diǎn)的電場(chǎng)線較D點(diǎn)密集，可知EA>ED，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，

可知φA>φD，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

由E＝在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中作定性判斷

?

1.判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。

2.判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。

例4(2025·山東濟(jì)寧市開學(xué)考)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為(－4cm，

3cm)?，F(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b、c、d三點(diǎn)電勢(shì)分別為12V、28V、16V，將一電

荷量為－2×10－5C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿abcd移動(dòng)到d點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為7V

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為400V/m

－

C.該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能2為2×104J

D.該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，靜電力做功為8×10－4J

答案B

解析方法一電場(chǎng)強(qiáng)度疊加法

由于該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故沿著同一個(gè)方向相同距離電勢(shì)差相等，則有φc－φb＝φd－φO，解得φO＝0，故A錯(cuò)

誤；該電場(chǎng)沿x軸方向的分電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ex＝＝V/m＝400V/m，沿y軸方向的分電場(chǎng)強(qiáng)度大小

???16

?2

???4×10

為Ey＝＝V/m＝400V/m，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E＝＋＝＋V/m＝

???1222

?222

???3×10????400400

400V/m，故B正確；因dO＝2Oa，則有φd－φO＝2(φO－φa)，解得φa＝－8V，該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能為

－5－4

Epa＝2qφa＝－2×10×(－8)J＝1.6×10J，故C錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，靜電力做功為Wad＝qUad

＝－2×10－5×(－8－16)J＝4.8×10－4J，故D錯(cuò)誤。

方法二電勢(shì)等分法

由φc－φb＝φd－φO得φO＝0，

由等分法知x＝－3cm處的f點(diǎn)電勢(shì)為φf(shuō)＝12V，電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直bf連線，E＝＝400V。

???

??sin45°2

1.等分法

2.疊加法

如圖，先根據(jù)E＝可求出AB、AC方向的分電場(chǎng)強(qiáng)度，即Ex＝，Ey＝，然后根據(jù)平行四邊形定則求出

???????

???????

合電場(chǎng)強(qiáng)度E合。

考點(diǎn)三等勢(shì)面電場(chǎng)線(等勢(shì)面)與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系

1.等勢(shì)面

(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

(2)四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功。

②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。

③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越密集，反之越小。

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。

(3)幾種常見的電場(chǎng)的等勢(shì)面的特點(diǎn)

電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)

垂直于電場(chǎng)線的一

勻強(qiáng)電場(chǎng)

簇平面

以點(diǎn)電荷為球心的

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

一簇球面

等量異種點(diǎn)電荷兩電荷連線的中垂

的電場(chǎng)面為等勢(shì)面

在電荷連線上，中

等量正點(diǎn)電荷的點(diǎn)電勢(shì)最低；在中

電場(chǎng)垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)

最高

2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法

(1)判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向。

(2)判斷靜電力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)且與

電場(chǎng)線相切，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

(3)判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若

靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。

例5(2024·山東青島市檢測(cè))高壓電場(chǎng)干燥中藥技術(shù)基本原理如圖所示，在一個(gè)很大的導(dǎo)體板MN上鋪

一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場(chǎng)。水分子是極性分子，

可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電。水分子在靜電力的作用下會(huì)加速?gòu)闹兴幉闹蟹?/p>

離出去，被鼓風(fēng)機(jī)吹出的水平微風(fēng)裹挾著飛離電場(chǎng)區(qū)域。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開

始運(yùn)動(dòng)的軌跡，不計(jì)阻力與水分子的重力。下列說(shuō)法正確的是()

A.水分子的運(yùn)動(dòng)軌跡ABCD是一條拋物線

B.水分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度保持不變

C.水分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中軌跡上各點(diǎn)電勢(shì)逐漸降低

D.水分子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的電勢(shì)能不斷減小

答案D

解析因?yàn)殡妶?chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以水分子受力方向一直在變，所以不是類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡不是拋物線，故

A錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線疏密可以判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小，從A到D電場(chǎng)線越來(lái)越密，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，所以從A

到D水分子所受靜電力越來(lái)越大，加速度越來(lái)越大，故B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低，所以A點(diǎn)電勢(shì)

最低，沿著曲線ABCD方向電勢(shì)越來(lái)越高，故C錯(cuò)誤；水分子從靜止開始運(yùn)動(dòng)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，

故D正確。

例6(多選)(來(lái)自教材改編)(2024·甘肅卷·9)某帶電體產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖中實(shí)線所示，虛線是一

帶電粒子僅在此電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面b、a的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的

是()

A.粒子帶負(fù)電荷

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小

C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)

D.粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能

答案BCD

解析根據(jù)粒子所受靜電力與等勢(shì)面垂直且指向曲線軌跡的凹側(cè)可知，粒子帶正電荷，故A錯(cuò)誤；

等差等勢(shì)面越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的小，故B正確；

粒子帶正電，因?yàn)镸點(diǎn)的電勢(shì)大于N點(diǎn)的電勢(shì)，故粒子在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能；由于帶電粒

子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能與動(dòng)能總和不變，故可知當(dāng)電勢(shì)能最大時(shí)動(dòng)能最小，故粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上

到達(dá)最大電勢(shì)處時(shí)動(dòng)能最小，故C、D正確。

1.根據(jù)題目條件需明確的三點(diǎn)

(1)帶電正負(fù)；(2)電場(chǎng)線方向；(3)電勢(shì)高低。

2.解題流程

課時(shí)精練

(分值：60分)

1~6題每小題5分，7題6分，共36分

1.(多選)(2024·湖北卷·8)關(guān)于電荷和靜電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()

A.一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變

B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)低的等勢(shì)面指向電勢(shì)高的等勢(shì)面

C.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能將減小

D.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，將從高電勢(shì)的地方向低電勢(shì)的地方運(yùn)動(dòng)

答案AC

解析根據(jù)電荷守恒定律可知一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和是不變的，故A正

確；根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系可知電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，故B

錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，根據(jù)φ＝，可知正電荷將從電勢(shì)

?p

高的地方向電勢(shì)低的地方運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷將從電勢(shì)低的地方向電勢(shì)高的地方運(yùn)動(dòng)，故C?正確，D錯(cuò)誤。

2.一電荷量為1×10－9C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移至B點(diǎn)克服靜電力做功為2×10－6J，從A點(diǎn)移至C點(diǎn)靜電

－6

力做功為3×10J，則B、C間的電勢(shì)差UBC為()

A.1000VB.－1000V

C.5000VD.－5000V

答案D

解析因負(fù)電荷從A到B靜電力做功為－2×10－6J，則可知，從B到A，靜電力做功為2×10－6J；而從A到C

靜電力做功為3×10－6J，故從B到C靜電力做功W＝2×10－6J＋3×10－6J＝5×10－6J，由W＝Uq可知，B、C間

的電勢(shì)差BC＝＝＝－，故選。

U?6V5000VD

?5×10

?9

3.(2024·北京卷·1?1)如?圖1×所10示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP

＝QN。下列說(shuō)法正確的是()

A.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大

B.P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等

C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變

答案C

解析由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)知，P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，A錯(cuò)誤；由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)

降低知，P點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；由電場(chǎng)疊加得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E＝k＋k，若僅兩點(diǎn)電荷的電荷

??

22

量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，C正確；由φ?＝?結(jié)?合?電勢(shì)的標(biāo)量求和法知

??

UPQ變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，D錯(cuò)誤。?

4.(2022·福建卷·3)平時(shí)我們所處的地球表面，實(shí)際上存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m的電場(chǎng)，可將其視為勻強(qiáng)電

場(chǎng)，在地面立一金屬桿后空間中的等勢(shì)面如圖所示。空間中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，

b、c等高。則下列說(shuō)法正確的是()

A.b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ubc＝0

B.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于100V/m

C.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右

D.a點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)

答案B

解析由題圖可知，b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Ubc＝200V－300V＝－100V，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，a點(diǎn)與

相鄰兩等勢(shì)面的距離均小于1m，電勢(shì)差等于100V，根據(jù)E＝可知a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于100V/m，故B

?

正確；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)面，可知a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方?向沿豎直方向，不是水平方向，故C錯(cuò)誤；

由題圖可知，a點(diǎn)與c點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)均為300V，故D錯(cuò)誤。

5.(多選)(2024·山東東營(yíng)市期末)電子透鏡是通過(guò)靜電場(chǎng)來(lái)使電子束聚焦的裝置。電子透鏡兩極間的電場(chǎng)線分布

如圖中帶箭頭的實(shí)線。現(xiàn)有一電子僅在靜電力作用下從M運(yùn)動(dòng)到N，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛曲線所示。則下列說(shuō)法

正確的是()

A.電子在M點(diǎn)的加速度最大

B.P點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)

C.從M點(diǎn)到N點(diǎn)電子的動(dòng)能先增大后減小

D.從M點(diǎn)到N點(diǎn)電子的電勢(shì)能一直減小

答案BD

解析電場(chǎng)線的疏密程度反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，由題圖可知M點(diǎn)的電場(chǎng)線比P點(diǎn)的稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的小，

電子在M點(diǎn)受靜電力比在P點(diǎn)的小，加速度比在P點(diǎn)的小，故A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，則P點(diǎn)

的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；電場(chǎng)方向沿電場(chǎng)線的切線方向，可知靜電力一直做正功，電子的動(dòng)能一

直增加，電勢(shì)能一直減小，故C錯(cuò)誤，D正確。

6.(多選)(2023·天津卷·8)如圖所示，在一固定正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，另一正電荷q先后以大小相等、方向不

同的初速度從P點(diǎn)出發(fā)，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，形成了直線PM和曲線PN兩條軌跡，經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)q

的速度大小相等，則下列說(shuō)法正確的有()

A.M點(diǎn)比P點(diǎn)電勢(shì)低

B.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)不同

C.q從P到M點(diǎn)始終做減速運(yùn)動(dòng)

D.q在M、N兩點(diǎn)的加速度大小相等

答案AD

解析由題圖中正電荷運(yùn)動(dòng)軌跡可知，正電荷在P受力方向向右，即電場(chǎng)線為P指向M，所以P點(diǎn)電勢(shì)高于

M點(diǎn)電勢(shì)，即M點(diǎn)比P點(diǎn)電勢(shì)低，故A正確；由題意知，同一個(gè)正電荷q兩次以大小相同、方向不同的初速

度從P點(diǎn)出發(fā)，分別抵達(dá)M點(diǎn)與N點(diǎn)，且q在M、N點(diǎn)時(shí)速度大小也一樣，由動(dòng)能定理可知M、N兩點(diǎn)的電

勢(shì)相同，故B錯(cuò)誤；q從P到M做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)以上分析可知，M、N兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，

且該電場(chǎng)是固定正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，則說(shuō)明M、N到固定正電荷的距離相等，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式可知M、

N兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，根據(jù)a＝＝可知，q在M、N兩點(diǎn)的加速度大小相等，故D正確。

???

??

7.(2024·福建卷·11)如圖，圓心為O點(diǎn)、半徑為R的圓周上有A、B、C、D、E、F、G、H八個(gè)等分點(diǎn)，G點(diǎn)固定

有一帶電量為－Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，其余各點(diǎn)均固定有帶電量為＋Q的點(diǎn)電荷。已知靜電力常量為k，則O點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度大小為____________。M、N分別為OC、OG的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)____________(填“大于”“等于”或

“小于”)N點(diǎn)的電勢(shì)；將一帶電量為＋q(q>0)的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿圖中MN弧線移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)該點(diǎn)電荷所

做的總功____________(填“大于零”“等于零”或“小于零”)。

答案大于大于零

2??

2

解析根?據(jù)對(duì)稱性可得A點(diǎn)和E點(diǎn)、B點(diǎn)和F點(diǎn)、D點(diǎn)和H點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和均為0，

所以O(shè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于C點(diǎn)和G點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和，由電場(chǎng)疊加原理可得，O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為EO＝＋＝

????2??

222

根據(jù)對(duì)稱性可知?若沒(méi)?有沿?水平直徑方向上的正電荷和負(fù)電荷，M和N點(diǎn)的電勢(shì)相等，由于M點(diǎn)靠近最左邊的正電

荷，N點(diǎn)靠近最右邊的負(fù)電荷，故φM>φN。

將＋q點(diǎn)電荷從M沿MN弧線移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能減小，故電場(chǎng)力對(duì)該點(diǎn)電荷所做的總功大于零。

8~10題每小題6分，共18分

8.(2024·全國(guó)甲卷·18)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r

處的電勢(shì)為k，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在于該

?

點(diǎn)的電勢(shì)的代?數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單

位是伏特)，則()

A.Q1<0，＝－2B.Q1>0，＝－2

?1?1

?2?2

C.Q1<0，＝－3D.Q1>0，＝－3

?1?1

答案B?2?2

解析根據(jù)兩點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)分布可知Q1帶正電，Q2帶負(fù)電；

由題圖中電勢(shì)為0的等勢(shì)線可知k＋k＝0

?1?2

?1?2

由題圖中距離關(guān)系可知＝2

?1

2

聯(lián)立解得＝－2，故選?B。

?1

9.(多選)如?圖2所示，在電場(chǎng)中有一等邊三角形OPC，O點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，OC與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，

2)，A、B分別為OP、PC的中點(diǎn)，坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，且電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行。已知O點(diǎn)電勢(shì)

為36V，A點(diǎn)電勢(shì)為3V，B點(diǎn)電勢(shì)為0，則下列說(shuō)法正確的是()

A.C點(diǎn)電勢(shì)為3V

B.C點(diǎn)電勢(shì)為0

C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

D.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

答案BD3

解析找OC的中點(diǎn)D，連接AD和BD，如圖所示。

由幾何知識(shí)可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，

故φD＝3V，φC＝0，故A錯(cuò)誤，B正確；

由于φA＝φD，故AD為等勢(shì)線，已知電場(chǎng)線和等勢(shì)線互相垂直且方向由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，又OB⊥AD，且

φO>φB，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向由O指向B，E＝＝V/m＝100V/m，故C錯(cuò)誤，D正確。

???6?0

?2

10.(多選)(2024·山東濰坊市三模)如圖所示，??正四2面3體×1棱0長(zhǎng)為l，在其3頂點(diǎn)a、b、c各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，a點(diǎn)電

荷電荷量為＋2q，b、c兩點(diǎn)電荷電荷量均為＋q，M、N、P分別為棱ab、ac、bc的中點(diǎn)。已知點(diǎn)電荷Q周圍

空間某點(diǎn)的電勢(shì)φ＝k，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，k為靜電力常量，下列說(shuō)法正確的是()

?

?

A.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.P點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)

C.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

4??

2

3?

D.電荷量為＋q'的試探電荷在d點(diǎn)的電勢(shì)能為

4???'

答案BD?

解析根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，a、b處的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度沿著ab連線由M指向b，c處的

電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿著cM連線由c指向M；而a、c處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度沿著ac連

線由N指向c，b處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度沿著bN連線由b指向N，則M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場(chǎng)

強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；P點(diǎn)距離a、b、c處的電荷要比d點(diǎn)距離a、b、c處的電荷近，根據(jù)

點(diǎn)電荷Q周圍空間某點(diǎn)的電勢(shì)φ＝k，可知r越小φ越大，則P點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；根據(jù)電