數(shù)學(xué)保送競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A.-1

B.0

C.1

D.22.設(shè)等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若S?=25，a?=5，則公差d=（）A.1

B.2

C.3

D.43.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點軌跡為（）A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線4.已知平面α與β的法向量分別為n?=(1,2,-1)，n?=(2,4,k)，若α∥β，則k=（）A.-2

B.-1

C.1D.25.拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A.1

B.2

C.3

D.46.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x，則f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增7.已知向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a⊥b，則m=（）A.-1

B.0C.1

D.28.函數(shù)y=√(1-x2)+√(x2-1)的定義域為（）A.[-1,1]

B.{-1,1}

C.(-1,1)

D.?9.二項式(1+x)?展開式中x3的系數(shù)為（）A.5B.10

C.15

D.2010.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，則a:b=（）A.√2:1B.2:1C.1:√2D.1:211.設(shè)函數(shù)f(x)=e?-ax-1，若f(x)≥0恒成立，則a的取值范圍為（）A.(-∞,0]B.[0,1]C.(-∞,1]D.[1,+∞)12.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=4，a?=64，則a?=（）A.16

B.32

C.-16

D.-3213.函數(shù)y=sinx+cosx在[0,π/2]上的最大值為（）A.1B.√2

C.√3

D.214.已知直線l?:x+2y-1=0與l?:2x+my+1=0平行，則m=（）A.1

B.2C.4

D.815.設(shè)隨機變量X服從二項分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=1.2，則n和p分別為（）A.n=5,p=0.6

B.n=5,p=0.4

C.n=10,p=0.3

D.n=10,p=0.716.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[t,t+1]上的最小值為g(t)，則g(t)的表達式為（）A.t2+1B.t2-2t+2

C.t2-2t+3

D.t2-2t+417.曲線y=x3-3x2+2x在點(1,0)處的切線方程為（）A.y=-x+1

B.y=x-1C.y=-2x+2

D.y=2x-218.已知sinθ+cosθ=1/5，且θ∈(π/2,π)，則tanθ=（）A.-3/4

B.-4/3

C.3/4

D.4/319.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為（）A.1

B.2

C.3

D.420.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為（）A.√3

B.√5

C.2D.3二、多項選擇題（每題2分，共40分）21.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e?-e??D.y=ln(x+√(x2+1))22.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，則下列命題正確的有（）A.若S?=n2，則{a?}是等差數(shù)列B.若{a?}是等差數(shù)列，則S?,S_{2n}-S?,S_{3n}-S_{2n}成等差數(shù)列C.若S?=2?-1，則{a?}是等比數(shù)列D.若{a?}是等比數(shù)列，則S?,S_{2n}-S?,S_{3n}-S_{2n}成等比數(shù)列23.下列命題中正確的有（）A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，c>d>0，則ac>bdC.若a>b，c>d，則a+c>b+dD.若a>b，c>0，則ac>bc24.已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2=4相交于A,B兩點，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)k=0時，|AB|=2√3B.存在k使得|AB|=4C.當(dāng)k變化時，弦AB的中點軌跡為圓D.當(dāng)k變化時，弦AB的中點軌跡為直線25.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=x+1/x

B.y=lnx+1/x

C.y=e?-xD.y=x2-2x+326.已知向量a,b,c滿足a+b+c=0，則下列命題正確的有（）A.若|a|=|b|=|c|，則a,b,c兩兩夾角為120°B.若a∥b，則b∥cC.(a·b)c=(b·c)aD.|a+b|2+|b+c|2+|c+a|2=|a|2+|b|2+|c|227.下列方程表示的曲線為圓的有（）A.x2+y2+2x-4y+5=0B.x2+y2-2mx+2y+m2-1=0C.x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0

D.x2+y2-2x-2y+2=028.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）A.ω=2B.φ=π/6C.函數(shù)在[0,π/2]上的值域為[-1/2,1]D.函數(shù)圖象關(guān)于點(π/3,0)對稱29.下列命題中正確的有（）A.若事件A,B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)B.若事件A,B獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)C.P(A|B)=P(B|A)D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)30.已知橢圓x2/9+y2/4=1，過點P(1,1)的直線與橢圓相交于A,B兩點，則下列說法正確的有（）A.存在直線使得|AB|=6B.存在直線使得△PAB的面積為9/2C.弦AB的中點軌跡為橢圓D.弦AB的中點軌跡為直線三、判斷題（每題1分，共10分）31.函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增。（）32.若a>b，c>d，則ac>bd。（）33.空間中任意三個不共線的點確定一個平面。（）34.等比數(shù)列{a?}中，若m+n=p+q，則a?a?=a?a_q。（）35.函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)為1/x。（）36.若直線l?∥l?，則兩直線斜率相等。（）37.隨機事件A的概率P(A)∈[0,1]。（）38.雙曲線的離心率e>1。（）39.若函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處連續(xù)。（）40.向量a與b的數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ。（）四、填空題（每題1分，共10分）41.函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值為______。42.已知向量a=(1,2)，b=(3,t)，若a∥b，則t=______。43.二項式(2x-1/x)?展開式中的常數(shù)項為______。44.已知橢圓x2/16+y2/9=1的焦點為F?,F?，點P在橢圓上，則|PF?|+|PF?|=______。45.函數(shù)y=sinx-cosx的最大值為______。46.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，a?=9，則S??=______。47.曲線y=lnx在點(1,0)處的切線方程為______。48.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=______。49.函數(shù)f(x)=e?-x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為______。50.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±(3/4)x，則e=______。答案：一、單項選擇題1-5：AABAB6-10：BABBA11-15：CABCA16-2