兩次相遇試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，第一次相遇在距A地50米處，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，第二次相遇在距B地30米處，A、B兩地相距（）米。A.100B.120C.1402.兩人在環(huán)形跑道上跑步，同時(shí)同地出發(fā)，第一次相遇時(shí)甲跑了400米，第二次相遇時(shí)甲又跑了（）米。A.400B.800C.12003.甲、乙從一條路的兩端相向而行，第一次相遇距一端80米，第二次相遇距另一端60米，這條路長(zhǎng)（）米。A.180B.200C.2404.兩列火車(chē)同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇在離A站60千米的地方，相遇后兩車(chē)仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，各車(chē)分別到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，又在離B站30千米處相遇，A、B兩站相距（）千米。A.150B.180C.2105.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒。如果他們同時(shí)從路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇（）次。A.15B.17C.196.小明和小剛同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，小明每分鐘走90米，小剛每分鐘走110米，第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立刻返回，第二次相遇時(shí)兩人走了（）分鐘。A.30B.40C.507.一艘輪船和一艘快艇同時(shí)從A、B兩個(gè)碼頭相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇時(shí)離A碼頭120千米，相遇后繼續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)離A碼頭80千米，A、B兩個(gè)碼頭相距（）千米。A.200B.220C.2408.甲、乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。如果他們同時(shí)從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇（）次。A.16B.17C.189.客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次相遇在離甲地60千米處，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，第二次相遇在離乙地40千米處，甲、乙兩地相距（）千米。A.140B.160C.18010.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，第一次相遇甲走了全程的\(\frac{2}{5}\)，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，第二次相遇甲離B地的距離占全程的（）。A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.關(guān)于兩次相遇問(wèn)題，以下說(shuō)法正確的是（）A.第一次相遇兩人共走了一個(gè)全程B.從第一次相遇到第二次相遇兩人共走了兩個(gè)全程C.兩次相遇問(wèn)題可用于直線(xiàn)行程也可用于環(huán)形行程D.第二次相遇時(shí)兩人走的路程是第一次相遇時(shí)路程的2倍2.甲、乙兩人在一條直線(xiàn)道路上往返跑步，以下哪些條件可以用來(lái)計(jì)算兩地距離（）A.第一次相遇地點(diǎn)距甲地的距離B.第二次相遇地點(diǎn)距乙地的距離C.兩人的速度D.第一次相遇所用時(shí)間3.兩輛車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇在C點(diǎn)，第二次相遇在D點(diǎn)，以下哪些情況可能出現(xiàn)（）A.C點(diǎn)靠近A地，D點(diǎn)靠近B地B.C點(diǎn)靠近B地，D點(diǎn)靠近A地C.C、D兩點(diǎn)重合D.C點(diǎn)在A、B中點(diǎn)，D點(diǎn)也在A、B中點(diǎn)4.對(duì)于環(huán)形跑道上的兩次相遇問(wèn)題，正確的是（）A.同時(shí)同地出發(fā)，第一次相遇兩人合跑一圈B.同時(shí)同地出發(fā)，第二次相遇兩人合跑兩圈C.同向而行，第一次相遇快的比慢的多跑一圈D.同向而行，第二次相遇快的比慢的多跑兩圈5.已知甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，第一次相遇距A地\(x\)米，第二次相遇距B地\(y\)米，那么A、B兩地距離可能是（）A.\(3x-y\)B.\(x+y\)C.\(2x+y\)D.\(3x+y\)6.甲、乙兩人在直路上跑步，速度分別為\(v_1\)、\(v_2\)，關(guān)于兩次相遇的時(shí)間，說(shuō)法正確的是（）A.第一次相遇時(shí)間\(t_1=\frac{s}{v_1+v_2}\)（\(s\)為兩地距離）B.從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間\(t_2=\frac{2s}{v_1+v_2}\)C.第二次相遇總時(shí)間\(t=\frac{3s}{v_1+v_2}\)D.兩次相遇時(shí)間間隔固定不變7.以下哪些題目屬于兩次相遇問(wèn)題（）A.兩艘船在河流中相向而行，兩次相遇情況分析B.兩人在樓梯上往返行走，相遇問(wèn)題探討C.飛機(jī)從A機(jī)場(chǎng)到B機(jī)場(chǎng)再返回，途中與另一飛機(jī)相遇情況D.運(yùn)動(dòng)員在操場(chǎng)環(huán)形跑道上的相遇問(wèn)題8.關(guān)于兩次相遇時(shí)兩人所走路程關(guān)系，正確的有（）A.若甲速度大于乙速度，第一次相遇甲走的路程多于乙B.第二次相遇時(shí)甲走的路程一定是第一次相遇時(shí)甲走的路程的3倍C.兩次相遇甲、乙所走路程和是兩地距離的3倍D.從第一次相遇到第二次相遇甲、乙所走路程和是兩地距離的2倍9.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，以下能影響兩次相遇地點(diǎn)的因素有（）A.甲、乙兩人的速度比B.A、B兩地的距離C.出發(fā)時(shí)間先后D.行走路線(xiàn)是否直線(xiàn)10.在兩次相遇問(wèn)題中，涉及到的數(shù)量關(guān)系有（）A.路程B.速度C.時(shí)間D.加速度答案：1.ABC2.AB3.ABC4.ABD5.A6.ABC7.ABCD8.ACD9.ABD10.ABC判斷題（每題2分，共10題）1.兩人在直線(xiàn)上相向而行，第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)再返回第二次相遇，兩次相遇兩人共走了三個(gè)全程。（）2.環(huán)形跑道上兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，第二次相遇時(shí)快的比慢的多跑兩圈。（）3.甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，第一次相遇距A地40米，第二次相遇距A地60米，A、B兩地距離是90米。（）4.兩輛車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，第一次相遇時(shí)兩車(chē)路程和等于A、B兩地距離。（）5.直線(xiàn)上兩人往返跑步，速度不變，每次相遇時(shí)間間隔相同。（）6.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地背向而行，第二次相遇兩人跑的路程和是跑道周長(zhǎng)的2倍。（）7.從第一次相遇到第二次相遇，兩人所走路程是第一次相遇所走路程的2倍。（）8.已知第一次相遇地點(diǎn)和第二次相遇地點(diǎn)就能確定兩地距離。（）9.兩人在直路上相向而行，第二次相遇時(shí)甲走的路程一定大于第一次相遇時(shí)甲走的路程。（）10.環(huán)形跑道上的兩次相遇問(wèn)題與直線(xiàn)上的兩次相遇問(wèn)題原理完全不同。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述直線(xiàn)上兩次相遇問(wèn)題中路程和與兩地距離的關(guān)系。答案：第一次相遇，兩人路程和等于兩地距離；從第一次相遇到第二次相遇，兩人路程和是兩地距離的2倍。兩次相遇總共兩人路程和是兩地距離的3倍。2.環(huán)形跑道上兩人同時(shí)同地出發(fā)，背向而行兩次相遇，時(shí)間上有什么特點(diǎn)？答案：第一次相遇兩人合跑一圈，第二次相遇兩人合跑兩圈。若速度不變，第二次相遇時(shí)間是第一次相遇時(shí)間的2倍。3.已知甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，第一次相遇距A地\(a\)米，第二次相遇距B地\(b\)米，如何求A、B兩地距離？答案：A、B兩地距離為\(3a-b\)米。原理是兩次相遇共走三個(gè)全程，第一次相遇甲走\(yùn)(a\)米，三個(gè)全程中甲走\(yùn)(3a\)米，此時(shí)甲走過(guò)一個(gè)全程還多\(b\)米。4.直線(xiàn)上兩人往返跑步相遇問(wèn)題，影響相遇次數(shù)的因素有哪些？答案：主要因素有兩人速度、兩地距離、跑步時(shí)間。速度快、距離短、時(shí)間長(zhǎng)，相遇次數(shù)可能增多。討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些場(chǎng)景可以用兩次相遇問(wèn)題的模型來(lái)分析？答案：比如兩艘船在河道中相向行駛、兩個(gè)人在商場(chǎng)的走廊往返行走等場(chǎng)景。通過(guò)分析兩次相遇情況能了解速度、距離等信息，合理安排行程等。2.對(duì)于環(huán)形跑道和直線(xiàn)上的兩次相遇問(wèn)題，它們的本質(zhì)聯(lián)系和區(qū)別是什么？答案：本質(zhì)聯(lián)系是都基于路程、速度、時(shí)間關(guān)系，相遇時(shí)路程和有規(guī)律。區(qū)別在于環(huán)形跑道是封閉路線(xiàn)，直線(xiàn)是開(kāi)放路線(xiàn)；環(huán)形跑道同時(shí)同地出發(fā)相遇路程和是跑道周長(zhǎng)整數(shù)倍，直線(xiàn)上是兩地距離倍數(shù)關(guān)系。3.當(dāng)兩人速度發(fā)生變化時(shí)，兩次相遇問(wèn)題的解法會(huì)有