階段復(fù)習(xí)(四)電場和磁場

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規(guī)范訓(xùn)練

規(guī)范答題

答案(1)(2)<<

2

?0?1?4?1??8?1?

2222

解析(1)在?1?區(qū)域?Ⅰ中由?靜?電?力提??供向心力可得

q0E1＝m0①

2

?0

得＝?②

2

?0?0

?0?1?

區(qū)域Ⅱ中x軸方向有L＝v0t③

y軸方向有a＝④

?0?2

0

＝at2?⑤

?1

22

聯(lián)立②③④⑤式得E2＝⑥

?1?

(2)設(shè)粒子以速率v進入輻?向電場，

在輻向電場中有1＝⑦

qEm2

?

?

得v＝⑧

??1?

?

區(qū)域Ⅱ中沿x軸方向有L＝vt1⑨

y軸方向有a1＝⑩

??2

?

y＝a1?

12

1

vy＝2a1t?1?

聯(lián)立⑥⑧⑨⑩??式得y＝?

?

2

vy＝?

??1?

區(qū)域Ⅲ中?粒子速度方向與x軸正方向的夾角為θ，

則tanθ＝＝1?

??

?

粒子進入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度大小v'＝＋，

22

?

方向與區(qū)域Ⅲ中磁場方向垂直???

由＝?

qv'Bm2

?'

?

聯(lián)立????式得r＝?

12??1?

為了保證粒子能夠打到?粒子?收集板上，粒子軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足

L<r<L?

12

聯(lián)2立?2?式得粒子的比荷<<。

4?1??8?1?

2222

?????

階段復(fù)習(xí)練(四)

(分值：100分)

一、單項選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.(2024·山東濟寧市期末)如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間距為d的

活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容器，如圖乙所示。

其內(nèi)部電路如圖丙所示，則下列說法正確的是()

A.按鍵的過程中，電容器的電容減小

B.按鍵的過程中，電容器的電荷量增大

C.按鍵的過程中，圖丙中電流方向從a流向b

D.按鍵的過程中，電容器間的電場強度減小

答案B

解析根據(jù)C＝得知，按鍵過程中，板間距離d減小，電容C增大，故A錯誤；因C增大，U不變，

?r?

根據(jù)Q＝CU知Q4π增??大，電容器充電，電流方向從b流向a，故B正確，C錯誤；根據(jù)電勢差與電場強度的

關(guān)系U＝Ed，可知電容器間的電場強度增大，故D錯誤。

2.(2024·浙江1月選考·4)磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制

成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個

點。下列說法正確的是()

A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下

B.a、b兩點的磁感應(yīng)強度相同

C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強度處處為零

D.c、d兩點的磁感應(yīng)強度大小相等

答案A

解析由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，故A正確；a、b兩點的磁感應(yīng)強度大小相同，

但是方向不同，故B錯誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強度不為零，故C錯誤；因c點處的

磁感線較d點密集，可知c點的磁感應(yīng)強度大于d點的磁感應(yīng)強度，故D錯誤。

3.(2022·江蘇卷·9)如圖所示，正方形ABCD四個頂點各固定一個帶正電的點電荷，電荷量相等，O是正方

形的中心，將A點的電荷沿OA的延長線向無窮遠處移動，則()

A.在移動過程中，O點電場強度變小

B.在移動過程中，C點的電荷所受靜電力變大

C.在移動過程中，移動的電荷所受靜電力做負功

D.當(dāng)其移動到無窮遠處時，O點的電勢高于A點

答案D

解析O是等量同種電荷連線的中點，電場強度為0，將A處的正點電荷沿OA方向移至無窮遠處，O點

電場強度變大，故A錯誤；移動過程中，C點電場強度變小，正電荷所受靜電力變小，故B錯誤；A點電

場方向沿OA方向，移動過程中，移動的電荷所受靜電力做正功，故C錯誤；A點電場方向沿OA方向，

沿電場線方向電勢降低，A點的電荷移動到無窮遠處時，O點的電勢高于A點電勢，故D正確。

4.如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O，用一根長度為l的絕緣細線把質(zhì)量為m、帶電量

為q的金屬小球懸掛在O點。小球靜止在B點時，細線與豎直方向的夾角為θ＝37°。重力加速度為g，sin

37°＝0.6，cos37°＝0.8?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，以下說法中正確的是()

A.從A到最低點C的過程中小球的機械能守恒

B.從A到最低點C的過程中小球的速度一直增大

C.從A到最低點C的過程中小球的向心力大小先增大后減小

D.若在A點給一個初速度，小球可以做完整的圓周運動，則速度最小值出現(xiàn)在C1點

答案C

解析從A到最低點C的過程中，靜電力做負功，所以小球機械能不守恒，故A錯誤；由題意可知，B點

為等效最低點，所以從A到最低點C的過程中小球的速度先增大后減小，根據(jù)公式F＝m，可知此過程

向2

?

?

小球的向心力大小先增大后減小，故B錯誤，C正確；根據(jù)豎直平面等效圓周運動，可知小球做完整的圓

周運動，速度最小值出現(xiàn)在BO延長線與圓周的交點處，故D錯誤。

5.(2024·江西卷·7)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能。

現(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖(a)所示，在長為a，寬為b的石墨烯表面

加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)

I＝1.00×10－3A時，測得U－B關(guān)系圖線如圖(b)所示，元電荷e＝1.60×10－19C，則此樣品每平方米載流

子數(shù)最接近()

A.1.7×1019B.1.7×1015

C.2.3×1020D.2.3×1016

答案D

解析設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，電子定向移動的速率為v，則時間t內(nèi)通過樣品的電荷量q＝

nevtb，根據(jù)電流的定義式得I＝＝nevb，當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受靜電力與洛倫茲力平衡，則有

?

＝，聯(lián)立解得＝，結(jié)?合題圖乙可得＝＝＝，解得＝×16，故選

evBeUBk?3V/T0.275V/Tn2.310

???88×10

?3

D。?????320×10

6.(2023·全國乙卷·18)如圖，一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右

邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后，

沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP＝l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所

?

有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子2入射后則會沿x軸到達接收屏。該

粒子的比荷為()

A.B.C.D.

????

2222

答2案??A??2????

解析由題知，帶電粒子由O點沿x軸正方向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，則根據(jù)幾何關(guān)系

可知粒子做圓周運動的半徑＝，粒子做圓周運動有＝，則＝，如果保持所有條件不變，在

r2aqvBm2

???

磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則?會沿?x軸2到??達接收屏，有Eq＝qvB，聯(lián)立

有＝，故選A。

??

2

7.回?旋加2?速?器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于

與盒面垂直的勻強磁場中，他們接在電壓為U、頻率為f的高頻交流電源上。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度

為B，D形盒的半徑為r。若位于D1圓心處的粒子源A處能不斷產(chǎn)生帶電荷量為q、速率為零的粒子經(jīng)過

電場加速后進入磁場，當(dāng)粒子被加速到最大動能后，再將他們引出。忽略粒子在電場中運動的時間，忽略

相對論效應(yīng)，忽略粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是()

A.粒子第n次被加速前后的軌道半徑之比為∶＋

B.粒子從D形盒出口引出時的速度為πfr??1

1

C.粒子在D形盒中加速的次數(shù)為2

2

π???

D.當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，16同?時改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時的動能為4πfqBr2

答案D

解析根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝，則有半徑R＝，由動能定理有nqU＝mv2，可得R＝

2

????1

???2

，所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶，選項A錯誤；粒子從D形盒出口

12???

????1?

引出時根據(jù)Bqvm＝m，可得vm＝，其中f＝＝，解得速度為vm＝2πfr，選項B錯誤；粒子在D

2

?m???1??

???2π?

形盒中加速的次數(shù)為n＝1＝，選項C錯誤；粒子從D形盒出口引出時的動能為Ekm＝m＝

22

2??m

π???12

???2m

2?2

＝，當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼谋?，因＝，則變?yōu)樵瓉淼谋?，則此時km＝，選

222πBqrf2ff2E4πfqBr

?????

項2?D正確。2π?

二、多項選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對

的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。

8.如圖所示，x軸上有兩個點電荷位于O、O'位置，一負試探電荷沿x軸由O向O'移動的過程中，該電荷

的電勢能隨位置的變化規(guī)律如圖所示，A、C兩點的連線以及B點的切線均與x軸平行，B點的橫坐標(biāo)為x1

＝2，O'點的橫坐標(biāo)為x2＝5。則下列說法正確的是()

A.B點的電場強度為零

B.O、O'兩點的電荷均為正電荷

C.O、O'兩點的點電荷所帶電荷量的絕對值之比為9∶4

D.φA－φB＝φC－φB

答案AD

解析Ep－x圖像中圖線的斜率表示靜電力，由于B點的切線與x軸平行，即斜率為零，故試探電荷在B

點的靜電力為零，電場強度為零，故A正確；由于負的試探電荷在兩點電荷產(chǎn)生的電場中電勢能為正值，

設(shè)試探電荷所帶電荷量絕對值為q，則由公式Ep＝－qφ可知電場中各點的電勢為負值，所以兩點電荷均帶

負電，故B錯誤；設(shè)O、O'兩點的點電荷所帶的電荷量絕對值分別為q1、q2，由于B點的電場強度為0，

則由電場強度的疊加原理得k＝k，解得＝，故C錯誤；試探電荷在A、C兩點的電勢能相等，

?1?2?14

22

?1(?2??1)?29

則A、C兩點的電勢相等，又A、C兩點的電勢比B點的電勢低，則φA－φB＝φC－φB，故D正確。

9.如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距均為d，兩板之間的電壓隨時間周期性變化規(guī)律如圖乙

所示。一不計重力的帶電粒子以速度v0從O點沿板間中線射入極板之間，若t＝0時刻進入電場的帶電粒

子在t＝T時刻剛好沿A板右邊緣射出電場，則()

A.t＝0時刻進入電場的粒子在t＝時刻速度大小為v0

?

2

B.t＝時刻進入電場的粒子在t＝時刻速度大小為v02

??

C.t＝4時刻進入電場的粒子在兩板2間的最大偏移量為

??

D.t＝4時刻進入電場的粒子最終平行于極板射出電場4

?

答案6AD

解析在時刻，粒子在水平方向上的分速度為v0，設(shè)此時豎直方向的速度為vy，兩平行金屬板A、B的板

?

2

長和板間距均為d，則有v0·T＝d，××2＝，解得vy＝v0，根據(jù)平行四邊形定則知，粒子在時刻的速

?????

2222

度大小為v＝＋＝v0，故A正確；t＝0時刻射入電場的粒子，運動時間為電場變化周期，則豎直

22

?0??2

22

方向每時間內(nèi)移動的位移都相同設(shè)為Δy，則有Δy＝a()＝aT＝d，當(dāng)該粒子在時刻以速度v0進入電場，

?1?11?

則此時粒2子豎直方向上在靜電力的作用下，先勻加速2，2再勻8減速，4接著再反向勻加4速和勻減速后回到中線

22

位置，由運動的對稱性可知，豎直方向先勻加速后勻減速的位移大小為y1＝2×a()＝aT＝，故C錯

1?1?

24168

誤；t＝時刻進入電場的粒子在t＝時刻，豎直方向速度大小為vy'＝＝，根據(jù)平行四邊形定則知，粒

?????0

4222

子的速度大小為v＝＋＝v0，故B錯誤；由于粒子水平方向做勻速直線運動，所以粒子無論什

225

?0??'2

么時候進入電場，在兩極板間的運動時間都是T，粒子在t＝時刻以速度v0進入電場，豎直方向先向上加

?

速再向上減速至豎直速度為0，然后向下加速，再向下減速6，豎直方向速度為零，粒子最終平行于極

????

板射3出電場，故3D正確。66

10.(2024·浙江6月選考·15)如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細桿與水平面成θ角。質(zhì)量為m、電荷

量為＋q的帶電小球套在細桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。磁場方向垂直細桿所

在的豎直面，不計空氣阻力，重力加速度為g。小球以初速度v0沿細桿向上運動至最高點，則該過程()

A.合力沖量大小為mv0cosθ

B.重力沖量大小為mv0sinθ

C.洛倫茲力沖量大小為

2

???0

2?sin?

D.若v0＝，彈力沖量為零

2??cos?

答案CD??

解析根據(jù)動量定理有I＝0－mv0＝－mv0

故合力沖量大小為mv0，故A錯誤；

小球上滑的時間為t＝

?0

?sin?

重力的沖量大小為IG＝mgt＝，故B錯誤；

??0

洛倫茲力沖量大小為sin?

I洛＝qBt＝qBx，

又x＝?