數(shù)學競賽試題庫及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導數(shù)值為：A.-1

B.0

C.1

D.22.若a、b、c為三角形的三邊長，且滿足a2+b2=c2，則該三角形為：A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則其前n項和Sn為：A.n2B.n2+n

C.n2-n

D.2n24.若復數(shù)z滿足z+2i=3-4i，則復數(shù)z的實部為：A.1

B.3C.-1

D.-35.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點P在拋物線上，且|PF|=4，則點P到準線l的距離為：A.2

B.3

C.4

D.56.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為π，且f(0)=1/2，則φ的可能取值為：A.π/6

B.π/3

C.π/2

D.2π/37.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a在向量b上的投影為：A.11/5

B.11/√5

C.√5/11

D.5/118.若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2=4相交于A、B兩點，且|AB|=2√3，則k的值為：A.±√3B.±1/√3C.±√2D.±1/√29.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為：A.√5B.2C.√3D.√210.若函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是：A.(-∞,4]

B.(-∞,4)

C.[4,+∞)

D.(4,+∞)11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S?=81，a?+a?=22，則a?的值為：A.1

B.2

C.3

D.412.若函數(shù)f(x)=e^x-ax-1在x=0處取得極值，則a的值為：A.0

B.1

C.-1

D.e13.已知橢圓x2/9+y2/4=1上一點P到兩個焦點的距離之和為：A.3

B.4

C.6

D.1214.若直線y=x+b與曲線y=√(1-x2)有且僅有一個交點，則b的取值范圍是：A.[-1,1]B.[-1,√2]C.[1,√2]D.[-√2,√2]15.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值之差為：A.2

B.4

C.6

D.816.若復數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線17.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，a_{n+1}=2a_n+1，則a?的值為：A.15

B.16

C.31

D.3218.若函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖象向右平移φ個單位后關于y軸對稱，則φ的最小正值為：A.π/12B.π/6C.π/3D.5π/1219.已知向量a=(1,1,0)，b=(1,0,1)，則向量a與b的夾角為：A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/220.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在x軸上，且與y軸交于點(0,1)，則a+b+c的值為：A.0

B.1C.-1D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有：A.f(x)=x3B.f(x)=sinx

C.f(x)=cosx

D.f(x)=1/x2.下列關于數(shù)列的說法正確的有：

A.等差數(shù)列的公差可以為零

B.等比數(shù)列的公比不能為零

C.數(shù)列{n2}是遞增數(shù)列D.數(shù)列{(-1)^n}是擺動數(shù)列3.下列關于直線與圓的位置關系說法正確的有：

A.直線與圓相交時，圓心到直線的距離小于半徑

B.直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑

C.直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于半徑

D.直線與圓的位置關系與圓心到直線的距離無關4.下列關于三角函數(shù)的說法正確的有：A.sin(π/2+α)=cosαB.cos(π/2-α)=sinαC.tan(π+α)=tanαD.sin(π-α)=-sinα5.下列關于概率的說法正確的有：A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機事件的概率介于0和1之間D.概率越大，事件發(fā)生的可能性越小6.下列關于復數(shù)的說法正確的有：A.復數(shù)z=a+bi的實部為a，虛部為bB.復數(shù)z=a+bi的模為√(a2+b2)C.兩個復數(shù)相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等D.復數(shù)不能比較大小7.下列關于導數(shù)的說法正確的有：A.函數(shù)在某點的導數(shù)表示函數(shù)在該點的變化率B.常數(shù)函數(shù)的導數(shù)為零C.函數(shù)f(x)=x^n的導數(shù)為f'(x)=nx^{n-1}D.導數(shù)大于零的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減8.下列關于積分的說法正確的有：A.定積分表示曲邊梯形的面積B.不定積分是導數(shù)的逆運算C.∫x^ndx=x^{n+1}/(n+1)+C(n≠-1)D.積分值總是正的9.下列關于矩陣的說法正確的有：A.矩陣的加法滿足交換律和結合律B.矩陣的乘法滿足交換律C.單位矩陣與任何矩陣相乘都等于該矩陣本身D.零矩陣與任何矩陣相乘都等于零矩陣10.下列關于向量空間的說法正確的有：A.向量空間對加法和數(shù)乘運算封閉B.向量空間中存在零向量C.向量空間中每個向量都有唯一的負向量D.向量空間的維數(shù)等于其中線性無關向量的最大個數(shù)三、判斷題（每題1分，共10分）1.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.函數(shù)f(x)=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）3.若a>b，則a2>b2。（）4.三角形的內(nèi)角和等于180度。（）5.任何兩個矩陣都可以相乘。（）6.概率等于1的事件是必然事件。（）7.復數(shù)可以比較大小。（）8.函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為零的點。（）9.矩陣的行列式等于零，則矩陣不可逆。（）10.向量組的極大線性無關組所含向量個數(shù)稱為向量組的秩。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2在x=2處的導數(shù)為______。2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a?=1，d=2，則a?=______。3.復數(shù)z=3+4i的模為______。4.拋物線y2=8x的焦點坐標為______。5.已知sinα=1/2，且α∈(0,π/2)，則cosα=______。6.函數(shù)f(x)=lnx的導數(shù)為______。7.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則a·b=______。8.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式為______。9.概率P(A)=0.5，P(B)=0.3，且A、B互斥，則P(A∪B)=______。10.向量組α?=(1,0,0)，α?=(0,1,0)，α?=(0,0,1)的秩為______。答案：一、單項選擇題1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.A8.A9.A10.B11.A12.B13.C14.B15.D16.A17.

C18.A19.C20.B二、多項選擇題1.ABD2.ABC3.ABC4.A