河北數(shù)學(xué)歷年真題及答案

一、單項選擇題1.若$x$的相反數(shù)是$3$，那么$x$的值為（）A.$3$B.$-3$C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$答案：B2.計算$(-2)^3$的結(jié)果是（）A.$6$B.$-6$C.$8$D.$-8$答案：D3.把$0.0000056$用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.$5.6×10^{-5}$B.$5.6×10^{-6}$C.$5.6×10^{-7}$D.$56×10^{-6}$答案：B4.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B5.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$7$答案：C6.化簡$\frac{a^2-4}{a+2}$的結(jié)果是（）A.$a-2$B.$a+2$C.$a-4$D.$a+4$答案：A7.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$外B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$內(nèi)D.無法確定答案：C8.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$答案：A9.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$答案：B10.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，則$AB$的長為（）A.$4$B.$6$C.$8$D.$10$答案：D二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^3=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$答案：BCD2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x-2$答案：AC4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體答案：AB5.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-2x-1=0$答案：BD6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$答案：AB7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.直角三角形的兩個銳角互余答案：BCD8.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq1$D.$a\lt1$答案：A9.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，然后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{9}{25}$C.$\frac{6}{25}$D.$\frac{3}{10}$答案：B10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c\lt0$答案：BCD三、判斷題1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。（√）2.過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（×，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）3.兩個銳角的和一定是鈍角。（×，例如$20^{\circ}+30^{\circ}=50^{\circ}$還是銳角）4.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分。（√）5.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（×，當(dāng)$c=0$時，$ac^2=bc^2=0$）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（√）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×，也可能是等腰梯形）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。（√）9.數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大。（√）10.正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角也都相等。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=3$。-化簡：-利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和單項式乘多項式法則展開式子，得到$x^2+2x+1-x^2-2x$。-合并同類項后得$1$。-求值：-當(dāng)$x=3$時，原式的值為$1$。2.解分式方程：$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$。-方程兩邊同乘$(x-2)$去分母得：$1+3(x-2)=x-1$。-去括號得：$1+3x-6=x-1$。-移項得：$3x-x=-1-1+6$。-合并同類項得：$2x=4$。-系數(shù)化為$1$得：$x=2$。-檢驗：當(dāng)$x=2$時，$x-2=0$，所以$x=2$是增根，原分式方程無解。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的$3$倍，求這個多邊形的邊數(shù)。-設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為$n$。-多邊形的外角和是$360^{\circ}$，內(nèi)角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$。-由內(nèi)角和是外角和的$3$倍，可得方程$(n-2)\times180=3×360$。-化簡方程得$n-2=6$。-解得$n=8$。所以這個多邊形是八邊形。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度數(shù)。-因為$AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形。-又因為$AD$是$BC$邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，$AD$也是$\angleBAC$的平分線和$BC$邊上的高。-已知$\angleB=30^{\circ}$，在等腰$\triangleABC$中，$\angleB=\angleC=30^{\circ}$，那么$\angleBAC=180-30×2=120^{\circ}$。-所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、討論題1.在一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的值對函數(shù)圖象有怎樣的影響？請舉例說明。-$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度。當(dāng)$k\gt0$時，圖象從左到右上升，$y$隨$x$的增大而增大，比如$y=2x+1$；當(dāng)$k\lt0$時，圖象從左到右下降，$y$隨$x$的增大而減小，例如$y=-3x+2$。-$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸的交點位置。$b\gt0$時，圖象與$y$軸交于正半軸，如$y=x+3$；$b=0$時，圖象過原點，如$y=4x$；$b\lt0$時，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸，像$y=-2x-1$。2.對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，我們有多種解法，如配方法、公式法、因式分解法等，請討論這幾種方法各自的優(yōu)缺點。-配方法優(yōu)點：能深刻理解一元二次方程的變形過程，適用于所有一元二次方程，有助于推導(dǎo)求根公式。缺點：過程較繁瑣，計算量較大。-公式法優(yōu)點：是通用方法，只要將系數(shù)代入公式就能求解，不易出錯。缺點：記憶公式有一定難度，計算時可能涉及復(fù)雜的根式運算。-因式分解法優(yōu)點：計算簡單快捷，若能快速分解因式可迅速求解。缺點：不是所有方程都能因式分解，適用范圍有限。3.在相似三角形的學(xué)習(xí)中，我們知道相似三角形有很多性質(zhì)，如對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例等，請討論相似三角形性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。-在測量方面，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例測量不可及物體的高度或距離。比如測量大樹高度，在同一時刻，測量出標(biāo)桿高度和標(biāo)桿影子長度，以及大樹影子長度，通過相似三角形性質(zhì)可算出大樹高度。-在建筑設(shè)計中，按一定比例設(shè)計模型，根據(jù)相似三角形性質(zhì)確定實際建筑尺寸。在美術(shù)創(chuàng)作中，利用相似關(guān)系進(jìn)行畫面構(gòu)圖和比例調(diào)整，使作品更協(xié)調(diào)美觀。4.二次函數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，請舉例說明二次函數(shù)如何用于解決實際問題中的最值問題。-例如在銷售問題中，設(shè)銷售單價為$x$元，銷售量為$y$件，利潤為