第第頁共22頁答案解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為正整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．3.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角板中角度計算問題，由題意得，根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示：由題意得：∴故選：B．4.【答案】D【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式，合并同類項，冪的乘方的運算法則，可得答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項符合題意．故選：D．5.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、判斷事件發(fā)生的可能性、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、方差的意義逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50，說法正確，本選項不符合題意；B、了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項不符合題意；C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項不符合題意；D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故原說法錯誤，符合題意；故選：D．6.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．7.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個外角度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，直線相交于點，則，∵正多邊形的每個內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個外角也相等，∴，∴，故選：．8.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的關(guān)鍵．求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘16000即可求出結(jié)論．【詳解】解：，∴視力不低于4.8的人數(shù)是9600，故選：D．9.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長，由方程可得，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長為，腰長為，進而即可求出三角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由方程得，，，∵，∴等腰三角形的底邊長為，腰長為，∴這個三角形的周長為，故選：．10.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及三角形的外角性質(zhì)．先根據(jù)垂徑定理，求得，利用圓周角定理求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵半徑，∴，∴，，∵，∴，∴，故選：B．11.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，由題意得：，故選：C．12.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得各角的度數(shù)，再逐一判斷各項，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，，∴，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，①點B在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長是；①說法正確；②∵，∴；②說法正確；③∵，∴，∴；③說法正確；④∵，，∴，∴．④說法正確；綜上，①②③④都是正確的，故選：A．13.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負數(shù)、絕對值等知識點，得到，且是解題的關(guān)鍵．數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，則、，由可得原點在A、M之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則逐項判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù),∴、，∵，∴原點在A，M之間，由它們的位置可得，且，∴，，，故運算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．14.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．依據(jù)題意，連接、交于點，過點作軸于點，過點作于點，先證明．可得，．點、的橫坐標分別為、，可得，．，，，設(shè)，則，，，，，．再由，進而可以求解判斷即可．【詳解】解：如圖，連接、交于點，過點作軸于點，過點作于點，四邊形是正方形，、互相平分，，，，，．，，．，．點、的橫坐標分別為、，，．，，，設(shè)，則，，，，，．又，，，．．．．點、在軸的同側(cè)，且點在點的右側(cè)，．．故選：B．二、填空題（請把答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上．每小題3分，共12分）15.【答案】1（或2）【解析】【詳解】試題分析：先估算出在哪兩個整數(shù)之間，即可得到結(jié)果．，滿足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.考點：本題考查的是無理數(shù)的估算點評：解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數(shù)是常用的估算無理數(shù)的方法．16.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．過點D作，由題意知：米，，，推出是等腰直角三角形，在中，利用正切函數(shù)求出的值，根據(jù)計算求解可得的值．【詳解】解：如圖，過點D作，交的延長線于點M，∴四邊形是矩形，∴米，∵，，，∴△BDM是等腰直角三角形，∴米，在中，（米），∴（米），∴古樹的高度約為米．故答案為：．18.【答案】C【解析】【分析】本題考查推理能力．利用同時啟動其中的兩臺收割機，收割面積相同的田地所需時間分析對比，能求出結(jié)果．【詳解】解：同時啟動A，B兩臺收割機，所需的時間為23小時，同時啟動B，C兩臺收割機，所需的時間為19小時，得到C比A快；同時啟動B，C兩臺收割機，所需的時間為19小時，同時啟動C，D兩臺收割機，所需時間為20小時，得到B比D快；同時啟動A、B兩臺收割機，所需的時間為23小時，同時啟動A，E兩臺收割機，所需的時間為18小時，得到E比B快；同時啟動C，D兩臺收割機，所需的時間為20小時，同時啟動D，E兩臺收割機，所需的時間為22小時，得到C比E快．綜上，收割最快的一臺收割機編號是C．故答案為：C．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）利用算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別運算，再合并即可求解；（）由得，化簡代數(shù)式可得，代入計算即可求解；本題考查了實數(shù)的混合運算，代數(shù)式化簡求值，掌握實數(shù)和整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式，；（）∵，∴，∴，，，，．20.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定．（1）利用尺規(guī)作圖作出線段的垂直平分線l即可；（2）由D，E分別為，的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)，得到，，結(jié)合，得到，即可證明結(jié)論成立．【小問1詳解】解：直線l如圖所示，；【小問2詳解】證明：補全圖形，如圖，由（1）作圖知，E為的中點，∵D，E分別為，的中點，∴，，∵，即：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．21.【答案】（1）5；2；75（2）78；80（3）A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．【解析】【分析】本題主要考查畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，統(tǒng)計表，眾數(shù)和中位數(shù)的意義．（1）根據(jù)統(tǒng)計表直接寫出a和b的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求解c的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的意義即可求解；（3）畫樹狀圖或列表法把所有等可能結(jié)果表示出來，再運用概率公式即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知；；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則；故答案為：5；2；75；【小問2詳解】解：∵由統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，成績目標應(yīng)定為78分，如果想確定一個較高的目標，成績目標應(yīng)定為80分，因為在樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計，如果成績目標定為80分，努力一下都能達到成績目標．故答案為：78；80；【小問3詳解】解：畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果如圖所示，共有種等可能結(jié)果，A，B兩名隊員恰好同時被選中的情況有種，∴A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為，答：A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．22.【答案】（1）甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；（2）15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)甲隊平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路千米，根據(jù)“甲隊單獨修復(fù)60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復(fù)90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；（2）設(shè)甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復(fù)公路千米，求得關(guān)于的一次函數(shù)，再利用“甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍”求得的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲隊平均每天修復(fù)公路千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路千米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲隊平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊平均每天修復(fù)公路9千米；小問2詳解】解：設(shè)甲隊的工作時間為天，則乙隊的工作時間為天，15天的工期，兩隊能修復(fù)公路千米，由題意得，，解得，∵，∴隨的增加而減少，∴當時，有最大值，最大值為，答：15天的工期，兩隊最多能修復(fù)公路千米．23.【答案】（1）和；（2）；（3）或．【解析】【分析】（）根據(jù)等和點的定義判斷即可求解；（）設(shè)點的橫坐標為，根據(jù)等和點的定義得點的縱坐標為，即可得點的坐標為，把點的坐標代入即可求解；（）由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點，如圖，由時的取值范圍是或，可得點的橫坐標為，點的橫坐標為，即得，得到反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點的橫坐標為，根據(jù)等和點的定義得，代入得，解方程得，，據(jù)此即可求解；本題考查了點的坐標新定義運算，一次函數(shù)點的坐標特征，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，理解等和點的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由，得，，∴點是點的等和點；由，得，，，∵，∴不是點的等和點；由，得，，∴是點的等和點；故答案為：和；【小問2詳解】解：設(shè)點的橫坐標為，∵點是點的等和點，∴點的縱坐標為，∴點的坐標為，∵點在直線上，∴，∴；【小問3詳解】解：由題意可得，，雙曲線分布在一、三象限內(nèi)，設(shè)直線與雙曲線的交點分別為點，如圖，由時的取值范圍是或，可得點的橫坐標為，點的橫坐標為，把代入得，，∴，把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，點的橫坐標為，∵點是點的等和點，∴點的縱坐標為，∴，∵點在直線上，∴，整理得，，去分母得，，解得，，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴點的坐標為或．24.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，延長，交⊙O于點，連接根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出，得，，由可得，從而可證明是⊙O的切線；（2）由得，即，證明，得，由得，故可得，由勾股定理求出，得，由勾股定理求出，，根據(jù)求出，進一步求出【小問1詳解】證明：連接，延長，交⊙O于點，連接如圖，∵∴是等腰直角三角形，∴∵是⊙O的直徑，∴∴∴∴∵∴即∵是⊙O的半徑，∴是⊙O的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在等腰直角三角形中，,∴，解得，，∴，∴在中，∴，又，∴∴∴∴25.【答案】（1）（2）①此人騰空后的最大高度是米，解析式為；②此人騰空飛出后的落點D在安全范圍內(nèi)，理由見解析（3）這條鋼架的長度為米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到水滑道所在拋物線的頂點坐標為，且過點，設(shè)水滑道所在拋物線的解析式為，將代入，計算求出a的值即可；（2）①根據(jù)題意可設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為，由拋物線的頂點為，即可得出結(jié)果；②由①知人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：，令，求出的值，即點的坐標，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可得點的縱坐標為4，令中，求出符合實際的x值，得到點M的坐標，求出所在直線的解析式為，設(shè)這條鋼架為，與交于點G，與地面交于H，根據(jù)這條鋼架與平行，設(shè)該鋼架所在直線的解析式為，由該鋼架與水滑道有唯一公共點，聯(lián)立，根據(jù)方程組有唯一解，求出，即該鋼架所在直線的解析式為，點H與點O重合，根據(jù)，，，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得到水滑道所在拋物線的頂點坐標為，且過點，設(shè)水滑道所在拋物線的解析式為，將代入，得：，即，，水滑道所在拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：①人騰空后的路徑形成的拋物線恰好與拋物線關(guān)于點B成中心對稱，則設(shè)人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為，人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點坐標與拋物線的頂點坐標關(guān)于點成中心對稱，，人騰空后的路徑形成的拋物線的頂點坐標為，即，∴此人騰空后的最大高度是米，人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：；由①知人騰空后的路徑形成的拋物線的解析式為：，令，則