2025年淮南初中競賽題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元一次方程\(2x+3=5x-1\)的解是（）A.\(x=\frac{4}{3}\)B.\(x=\frac{2}{3}\)C.\(x=\frac{3}{4}\)D.\(x=\frac{3}{2}\)2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.三角形C.圓D.梯形3.計算\((-3a^{2}b)^{3}\)的結(jié)果是（）A.\(-9a^{6}b^{3}\)B.\(-27a^{6}b^{3}\)C.\(9a^{6}b^{3}\)D.\(27a^{6}b^{3}\)4.在函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt2\)D.\(x\lt2\)5.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)7.把拋物線\(y=x^{2}\)向左平移\(2\)個單位，再向下平移\(3\)個單位，得到的拋物線解析式為（）A.\(y=(x+2)^{2}-3\)B.\(y=(x-2)^{2}-3\)C.\(y=(x+2)^{2}+3\)D.\(y=(x-2)^{2}+3\)8.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\leq2\)C.\(-1\ltx\leq2\)D.無解9.已知\(a\)、\(b\)滿足\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}+b^{2}\)的值為（）A.5B.7C.9D.1110.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：1.A2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是無理數(shù)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(-\frac{1}{3}\)2.下列運算正確的是（）A.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)D.\(a^{3}+a^{3}=2a^{3}\)3.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-3x+2\)C.\(y=\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x^{2}(x\gt0)\)4.一個三角形的三條邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(x\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)5.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形6.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(2x^{2}-8=2(x^{2}-4)\)7.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，則\(k\)的值可能是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)8.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的說法正確的是（）A.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當\(\Delta=b^{2}-4ac\gt0\)時，函數(shù)圖象與\(x\)軸有兩個交點D.當\(x=-\frac{2a}\)時，\(y\)有最值9.以下哪些方程是二元一次方程（）A.\(x+y=1\)B.\(xy=2\)C.\(x-y=3\)D.\(x^{2}+y=4\)10.已知圓的半徑為\(5\)，一條弦長為\(8\)，則弦心距為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(\sqrt{21}\)D.\(6\)答案：1.AC2.ABD3.AD4.BC5.ABC6.ABC7.AB8.ABCD9.AC10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。（）2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）3.二次函數(shù)\(y=2x^{2}\)的圖象的對稱軸是\(y\)軸。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）5.直徑是圓中最長的弦。（）6.一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）7.兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方。（）8.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于\(144^{\circ}\)，則這個多邊形是十邊形。（）9.方程\(x^{2}-4x+4=0\)有兩個相等的實數(shù)根。（）10.弧長相等的兩條弧所對的圓心角一定相等。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.先化簡，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：化簡：\[\begin{align}&(x+1)^{2}-x(x+2)\\=&x^{2}+2x+1-x^{2}-2x\\=&1\end{align}\]當\(x=3\)時，值為\(1\)。2.已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，求斜邊的長度。答案：根據(jù)勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊），則斜邊\(c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。3.解不等式\(3x-2\gt4(x-1)\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：\(3x-2\gt4(x-1)\)，\(3x-2\gt4x-4\)，\(3x-4x\gt-4+2\)，\(-x\gt-2\)，\(x\lt2\)。在數(shù)軸上表示時，空心圈在\(2\)處，向左的射線表示解集。4.已知點\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，求\(m\)的值。答案：因為點\(A(2,m)\)在\(y=\frac{6}{x}\)圖象上，把\(x=2\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(y=\frac{6}{2}=3\)，所以\(m=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習函數(shù)的過程中，如何通過函數(shù)圖象來分析函數(shù)的性質(zhì)？答案：觀察圖象的走向判斷增減性，上升則\(y\)隨\(x\)增大而增大，下降則減??；看圖象與坐標軸交點，求截距；圖象位置判斷函數(shù)值正負；對稱情況分析對稱性等。2.三角形全等的判定方法有多種，在實際證明中如何選擇合適的判定方法？答案：先看已知條件，若已知三邊對應(yīng)相等，用SSS；已知兩邊及其夾角相等，用SAS；已知兩角及其夾邊相等，用ASA；已知兩角及一角對邊相等，用AAS；直角三角形已知斜邊和一直角邊相