試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2024-2025學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)九年級(jí)上期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.關(guān)于x的一元二次方程x2+5x+mA.±1 B.1 C.?1 D.0

2.把拋物線y=?3x2向右平移A.y=?3x+12?2 B.y=?3x?1

3.圍棋被認(rèn)為是世界上最復(fù)雜的棋盤游戲，中國(guó)古代稱之為“弈”，蘊(yùn)含著中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，下面四個(gè)圍棋圖案中是中心對(duì)稱的是（

）A. B.

C. D.

4.若代數(shù)式x2?4x+aA.2 B.1 C.?2 D.?1

5.已知二次函數(shù)y=3x?22?1，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x=?2，③其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

6.使用墻的一邊，再用15m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為28m2的矩形，求這個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)．設(shè)墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm，可得方程（

）A.x15?x=28 B.x?15?x2=28

7.小明用GGB探索方程ax2+bx+c=0（a≠A.2.4 B.2.6 C.1.4 D.1.6

8.若二次函數(shù)y=x2A.m≤?94 B.m≥?94 C.m≤94 D.

9.如圖，AB=AC，把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△DBE，點(diǎn)C在DE邊上，若∠AA.90°?3α2 B.180°?3α2 C.90°?

10.某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開研究，如圖1，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象，如圖2所示，且該圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條拋物線的一部分，則變阻器R消耗的電功率p最大為（

）A.160W B.180W C.200W D.220W二、填空題

11.寫出二次函數(shù)y=

12.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)a,b進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2?3b+1

13.如圖，△ABC中，∠B=60°，將△ABC沿射線BC平移，得到△A′B′C′，再將△

14.某拋物線型的拱橋如圖所示，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?425x2+10，為了給行人提供安全保障，在該拱橋上距水面AB高為6

15.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60三、解答題

16.解下列方程：（1）x2（2）1?

17.已知x1，x2是關(guān)于x的方程（1）求k的取值范圍；（2）若k<4，且k，x1，x

18.如圖，直線y=x+b與坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)坐標(biāo)0,?2，拋物線y=?（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出關(guān)于x不等式x2

19.化學(xué)課代表在老師的培訓(xùn)下，學(xué)會(huì)了高錳酸鉀制取氧氣的實(shí)驗(yàn)室制法，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會(huì)了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會(huì)做該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)同學(xué)又手把手教會(huì)了同樣多的同學(xué)，這樣全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了．問一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了多少名同學(xué)？

20.如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到的△ADE，使旋轉(zhuǎn)后的AB邊與（2）在1的條件下，若△ABC中∠BAC=

21.“十一黃金周”期間，影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30≤x≤電影票售價(jià)x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本)為w(單位：元)，該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為4（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計(jì)算說明理由；（3）求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．

23.綜合與實(shí)踐綜合實(shí)踐課上，老師給出了“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．對(duì)于“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”，同學(xué)們進(jìn)行了如下研究．（1）操作判斷如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，取一個(gè)大的直角三角板，三角板的直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊交射線BC于點(diǎn)Q，當(dāng)Q點(diǎn)在BC邊上時(shí)，四邊形DPQC是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形嗎?說明理由．（2）遷移探究當(dāng)Q點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，以D，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形嗎?若能構(gòu)成，寫出此時(shí)CP的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)九年級(jí)上期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】此題考查了一元二次方程的解，把x=【解答】解：將x=0代入原方程得：解得：m=故選：B．2.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)拋物線平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可求出平移后的拋物線解析式，從而即可獲得答案．【解答】解：把拋物線y=?3x2向右平移則平移后拋物線的解析式為y=?故選：D．3.【答案】A【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【解析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義．尋找對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵；中心對(duì)稱圖形則是指一個(gè)圖形可以繞著一個(gè)點(diǎn)（?對(duì)稱中心）?旋轉(zhuǎn)180°【解答】A．可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°B．找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°C．找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°D．找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°故選：A．4.【答案】B【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【解析】本題考查的是配方法是應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式把原式變形，再根據(jù)題意求出a=3，【解答】解：x==x由題意得：b=?2，解得：a=3，則a+故選：B．5.【答案】C【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用拋物線的頂點(diǎn)式和二次函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得；掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵拋物線的解析式為y=3x?22?1，

∴此拋物線的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?1，

∴當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大；

故②錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤，④正確；

∵a=3>0，

∴此拋物線圖象的開口向上，

故①正確；

當(dāng)x=6.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出墻的鄰邊長(zhǎng)為15?x2【解答】解：∵鐵絲網(wǎng)的總長(zhǎng)度為15m，墻的對(duì)邊長(zhǎng)為xm，∴墻的鄰邊長(zhǎng)為15?根據(jù)題意得：x故選：B．7.【答案】C【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)圖象法求一元二次方程的近似根二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1.4,【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為?3.4,0∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1.4,∴方程的另一個(gè)近似根為1.4，故選：C．8.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解不等式，先把二次函數(shù)y=【解答】解：y=∵二次函數(shù)y=∴m∴m故選D．9.【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于確定角度之間的數(shù)量關(guān)系．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=BE，∠ABC=∠DBE【解答】解：∵AB=∴∠∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△∴BC=BE∴∠BCE∴∠CBE∴∠DBC故選：B．10.【答案】D【考點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到用待定系數(shù)法求解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵該圖象是經(jīng)過原點(diǎn)0,0的一條拋物線的一部分，過1,∴拋物線的對(duì)稱軸為I=設(shè)拋物線的解析式為P=∴解得a∴∵a∴當(dāng)I=2時(shí)，電功率P有最大值為即變阻器R消耗的電功率P最大為220W，故選D．二、填空題11.【答案】0,【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．依據(jù)題意，由二次函數(shù)為y=x2+x【解答】解：由題意，∵二次函數(shù)為y=∴令x=0，則∴二次函數(shù)y=x2故答案為：0,12.【答案】?1或【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算【解析】本題主要考查一元二次方程的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將x,?x代入【解答】解：將x,?x代入x解得x=?1或故答案為：?1或?13.【答案】60【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定利用平移的性質(zhì)求解根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠A′B′C【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，

∴∠A′B′C=∠B=60°，

∵將△A′B14.【答案】10【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——拱橋問題解一元二次方程-直接開平方法【解析】本題主要考查了實(shí)際問題與二次函數(shù)（拱橋問題），直接開平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握實(shí)際問題與二次函數(shù)（拱橋問題）是解題的關(guān)鍵．令y=6，則?425x2+10=【解答】解：令y=6，則解得：x1=?5∴EF故答案為：10．15.【答案】7【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)勾股定理的應(yīng)用【解析】本題主要考查菱形的性質(zhì)與全等三角形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的綜合運(yùn)用，將線段的長(zhǎng)度的最小是轉(zhuǎn)換到三角形中，根據(jù)三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．取AB的中點(diǎn)N，連接EN、EC、GN，連接BD，證明GB=GE，連接EC構(gòu)造△CGE，在△CGE，證明BG+CG=BG+GE≥EC，求出EC的長(zhǎng)度即可，過點(diǎn)E作EH⊥CD的延長(zhǎng)線于H，在【解答】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接EN、EC、GN，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A∴AB∴△ABD∴AD∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，∴AE=ED∴△AEN∴NE∵∠FEG=60∴∠AEF∴∠AEF=∠NEG，EF∴△AEF∴∠ENG∴∠GNB∵NG=NG∴△ENG∴GB=GE在△ECG中，BG如圖所示，過點(diǎn)E作EH⊥CD的延長(zhǎng)線于在Rt△EDH中，∠H=90∴∠ADH=60°，則∴DH則CH=2+在Rt△CEH中，∴BG故答案為：7三、解答題16.【答案】（1）x（2）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得到x2（2）先移項(xiàng)，得到1?【解答】（1）解：x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x配方，得x∴∴x1（2）解：1?移項(xiàng)，得1因式分解得4∴4?x∴x117.【答案】（1）k（2）k的值為2【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)判別式，即可解答；（2）根據(jù)1中得出的k的取值范圍，得出整數(shù)k的值為2、3，分別求出當(dāng)k=2時(shí)，當(dāng)【解答】（1）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ即Δ解得，k>（2）解：∵k∴1∵k∴整數(shù)k的值為2、3，當(dāng)k=2時(shí)，方程為解得x1=1當(dāng)k=3時(shí)，綜上所述，k的值為18.【答案】（1）y=?x（2）x≤?1【考點(diǎn)】根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）依據(jù)題意，由直線y=x+b經(jīng)過C0,?2，可得0+b=?2（2）依據(jù)題意，由x2+x≥mx?b，從而x+b【解答】（1）∵直線y=x+∴0∴b∴直線y=令y=0，則∴直線與x軸交點(diǎn)B2∵拋物線y=?x2∴?2∴m∴拋物線解析式：y=?令?x解得x1∴A（2）由題意，∵x∴x∴關(guān)于x不等式x2+x∴關(guān)于x不等式x2+x≥mx∴結(jié)合圖象可得，x≤?1或19.【答案】一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了6名同學(xué)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——傳播問題【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了x名同學(xué)，根據(jù)第二節(jié)課后全班49人恰好都會(huì)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)了，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了x名同學(xué)，根據(jù)題意得：1+解得：x1=6答：一個(gè)人每節(jié)課手把手教會(huì)了6名同學(xué)．20.【答案】（1）見解析（2）3【考點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象勾股定理的應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)D為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接AE,DE，則（2）連接BE,EC．由題意得,∠ACB=30°，,BC=2AB=【解答】解：（1）（作圖方法不唯一）（2）如圖，連接BE,∵△ABC中，∠∴∠ACB∵旋轉(zhuǎn)后的AB邊與AD邊重合，∠B∴△ABD是等邊三角形，∠由1問旋轉(zhuǎn)可知AC=∴△ACE是等邊三角形，EC∵△BCE中，∠∴BE21.【答案】（1）y=?4x+324（（2）40或41元，4560元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題求一次函數(shù)解析式【解析】（1）設(shè)y=kx+b，將40,164，50,124代入，得40k+（2）根據(jù)“每日利潤(rùn)=每張電影票售價(jià)×每天售出的電影票數(shù)量?每天的運(yùn)營(yíng)成本”得出二次函數(shù)解析式，先將其化成頂點(diǎn)式，然后求二次函數(shù)的最值即可．【解答】（1）解：設(shè)y=將40,164，40k+解得：k=?∴y=?4x+324（2）解：根據(jù)題意，得：w=?=?4∵?4∴拋物線開口向下，又∵30≤x∴x=40或41時(shí)，w答：該影院將電影票售價(jià)定為40或41元時(shí)每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元．22.【答案】（1）y=?（2）小球M能飛過這棵樹，理由見解析；（3）小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度為498【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為4,8，設(shè)拋物線解析式為y=（2）把x=2分別代入y=?（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為4,8，

∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax?42+8，

把0,0（2）小球M能飛過這棵樹；

理由：當(dāng)x=2時(shí)，y1=12×2=（3）小球M在飛行的過程中離斜坡OA的高度?=?12x?42+8?23.【答案】（1）是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，見解析（2）能構(gòu)成，此時(shí)CP的長(zhǎng)為2或2【考點(diǎn)】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明勾股定理的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的應(yīng)用【解析】（1）四邊形DPQC是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)∠DPQ=90°及正方形的性質(zhì)得∠DPQ+∠BCD（2）依題意分兩種情況討論如下：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，點(diǎn)Q在BC邊的延長(zhǎng)線上，PC=QC時(shí)，四邊形DPCQ是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，同①可證△PED和△PFQ全等得PD=PQ，則△PDQ是等腰直角三角形，進(jìn)而得∠PDQ=45°，由此得∠PCQ+∠PDQ=18