第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念及表示方法【提質(zhì)訓(xùn)練】題型一：求由單部分構(gòu)成的函數(shù)的定義域1．【解答】解：由題意得x﹣2≠0，故函數(shù)的定義域為{x|x≠2}．故選：C．2.【解答】解：由題可得：1﹣x≥0，解得x≤1，所以函數(shù)y=1-x的定義域為（﹣∞，1]題型二：求由幾部分構(gòu)成的函數(shù)的定義域1.【解答】解：由題可得：x-2≠0x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2，所以其定義域為[﹣1，2）?（2，2. 函數(shù)y=lnx的定義域為[1，+【解答】解：由lnx≥0，得x≥1．∴函數(shù)y=lnx的定義域為[1，故答案為：[1，+∞）．題型三：求函數(shù)值1.【解答】解：f(4)=4-4+2.【解答】解：∵f（x﹣1）＝2x﹣1＝2（x﹣1）+1，∴f（x）＝2x+1，∴f（3）＝2×3+1＝7，故答案為：7．增效訓(xùn)練一、單項選擇題1.【解答】解：函數(shù)f(x)=-9-3x，所以﹣9﹣3x≥0，解得x≤﹣2.【解答】解：y=x中x≥0，A錯；y＝log3x中x＞0，B錯；y＝3x的定義域為R，Cy=1x中x≠0，D錯．故選：3.【解答】解：由題可得：4-x≠04-x≥0，解得x＜4，所以f（x）的定義域為{x故選：D．4.【解答】解：因為函數(shù)f(x)=1x-1+x，所以x故函數(shù)的定義域為{x|x≥0且x≠1}．故選：D．5.【解答】解：∵f（x）＝4x，∴f(-2)=4-6.【解答】解：∵f（x）＝x2+2a，且f（2）＝6，∴4+2a＝6，∴a＝1．故選：C．7.【解答】解：∵f（x）＝ax，且f（1）＝2，∴f（1）＝a＝2，則f（0）+f（2）＝20+22＝5．故選：B．8.【解答】解：∵y＝3x﹣1，∴當(dāng)x＝1時，y＝3﹣1＝2，當(dāng)x＝3時，y＝9﹣1＝8，當(dāng)x＝0時，y＝0﹣1＝﹣1，當(dāng)x＝5時，y＝15﹣1＝14，故選：A．9.【解答】解：因為y＝x2+1圖像為拋物線；y＝1﹣x圖像為一條直線；y＝1﹣x，x∈{0，1，2}的圖像表示為三個點；y=1x的圖像表示為雙曲線，所以只有B10.【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象，f（x）滿足f（0）＝1，排除C，f（1）＝0，排除D，f（﹣1）＝0，排除B．故選：A．二、填空題1.【解答】解：因為函數(shù)f(x)=2x-3，所以x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：2.【解答】解：解2﹣x﹣x2≥0得，﹣2≤x≤1；∴該函數(shù)的定義域為[﹣2，1]．故答案為：[﹣2，1]．3.【解答】解：要使函數(shù)f(則4-x2＞0x+1≠0，即-2＜x＜2x≠-1故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，2）．3.【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝3x，∴f（﹣1）﹣f（1）=13-3=-4.【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝3x+2，∴f（1）＝3+2＝5，f（﹣1）＝﹣3+2＝﹣1，f（a）＝3a+2．故答案為：5；﹣1；3a+2．5.【解答】解：（Ⅰ）f(2)=（Ⅱ）由算術(shù)平方根底數(shù)大于等于0，所以2x+8≥0，即x≥﹣4，由分母不能為0，所以x2﹣16≠0?x≠4且x≠﹣4，所以f（x）的定義域為（﹣4，4）?（4，+∞）．故答案為：（Ⅰ）2312（Ⅱ）（﹣4，4）?（4，+∞）．三、解答題1.【解答】解：∵2x∴x≥∴函數(shù)的定義域為[12，2）∪（2，+2.【解答】解：（1）∵f（x+2）＝2x+3＝2（x+2）﹣1，∴f（x）＝2x﹣1；（2）由（1）得f(∴f(x)x+2的定義域為{x∵5x∴f(即函數(shù)f(x)x+2的值域為{y3.【解答】解：（1）由題意可得，x2-5x+6≥0x≠2，解得x故f（x）的定義域為（﹣∞，2）∪[3，+∞）；（2）f（﹣1）=-233，f（3（3）f（a+1）=a4.【解答】解：（1）由圖像可知，函數(shù)的定義域是[0，2π]和值域是[﹣1，1]；（2）由圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[π，2π]，遞減區(qū)間為[0，π）．§3.2函數(shù)的性質(zhì)【提質(zhì)訓(xùn)練】題型一：函數(shù)的單調(diào)性1.【解答】解：因為y＝3x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，y＝﹣2x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，y=1x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，y=(1所以只有A符合題意．故選：A．2.【解答】解：因為函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，且f（2a﹣3）＜f（1），所以2a﹣3＞1，所以a＞2，所以a的取值范圍是（2，+∞）．故選：C．題型二：函數(shù)的奇偶性1.【解答】解：y＝x+x2為非奇非偶函數(shù)，A錯誤；y＝sinx，y=2x為奇函數(shù)，y＝2|x|為偶函數(shù)，C正確．故選：C．2．【解答】解：由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝x是奇函數(shù)，A正確；f（x）＝|x|、f（x）＝x2、f（x）＝x2﹣1均是偶函數(shù)，B、C、D錯誤．故選：A．增效訓(xùn)練一、單項選擇題1.【解答】解：因為f（x）在R上是減函數(shù)，f（x1）＞f（x2），所以x1＜x2，x1﹣x2＜0，故選：A。2.【解答】解：因為f(x)=所以f（3）＜f（2），f（1）＞f（2），f（﹣3）＞f（2），f（﹣3）＞f（﹣2）．故選：A．3.【解答】解：因為函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，且f（2a﹣3）＜f（1），所以2a﹣3＞1，所以a＞2，所以a的取值范圍是（2，+∞）．故選：C．4.【解答】解：∵函數(shù)f（x）是（0，1]上的增函數(shù)，且f(1-∴12＜1-a≤1，∴0≤5.【解答】解：因為函數(shù)y＝f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（π）＜f（3.14）＜f（3）．故選：C．6.【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（3）＝f（﹣3）＝20．故選：C．7.【解答】解：因為f（x）是奇函數(shù)，且f（﹣2）＝3，所以f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣3．8.【解答】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝2x﹣1是非奇非偶函數(shù)，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝cosx在（0，+∞）上既有減區(qū)間又有增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x2+3為偶函數(shù)，在（0，+∞）上增函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝x﹣2是偶函數(shù)，又在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．故選：D．9.【解答】解：對于A，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝2x+1不是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y＝2x是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，y＝cosx在（0，+∞）上有減有增，故C錯誤；對于D，對于y＝f（x）＝x2，其定義域為R，因為f（﹣x）＝x2＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)，又y＝x2開口向上，對稱軸為x＝0，所以y＝x2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．10.【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x），（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（﹣3）＝f（3），f（﹣1）＝f（1），∵y＝f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（3）＞f（2）＞f（1），∴f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1），故選：C。二、填空題1.【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且4＞2，∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，f（4）＞f（2）．故答案為：＞．2.【解答】解：∵函數(shù)y＝x+3在R上單調(diào)遞增，且f（2a﹣1）＞f（a），∴2a﹣1＞a，∴a＞1，∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．3.【解答】解：∵x﹣1＞0，∴x＞1，∴函數(shù)y＝lg（x﹣1）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故答案為：（1，+∞）4.【解答】解：依題意，2﹣m+3＝0，解得m＝5．故答案為：5．5.【解答】解：由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）＝2x﹣x2，則f（5）＝﹣f（﹣5）＝﹣（﹣10﹣25）＝35．三、解答題1.【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝x（4+x）．2.【解答】解：因為函數(shù)f（x）＝2x2+ax+b為偶函數(shù)，且f（1）＝4，所以f（﹣1）＝f（1）＝4，即有2-a解得a＝0，b＝2．3.【解答】解：（1）因為f（x）是R上的奇函數(shù)，f（2）＝3，所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣3．（2）由（1）知f（﹣2）＝﹣3，不等式f（t2﹣t﹣2）＞﹣3，為f（t2﹣t﹣2）＞f（﹣2），因為f（x）是R上的增函數(shù)，所以t2﹣t﹣2＞﹣2，即t2﹣t＞0，所以t＜0或t＞1，所以實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，0）∪（1，+∞）．4.【解答】解：（1）當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，此時﹣x∈（0，+∞），因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[2（﹣x）2﹣8（﹣x）]＝﹣2x2﹣8x，當(dāng)x＝0時，f（0）＝0，所以f（x）=2（2）當(dāng)﹣2≤x＜0時，f（x）＝﹣2x2﹣8x，開口向下，對稱軸為x＝﹣2，f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣8×（﹣2）＝8，f（0）＝0，又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）圖象關(guān)于原點對稱，所以f（x）值域為[﹣8，8]．§3.3函數(shù)的應(yīng)用【提質(zhì)訓(xùn)練】題型一：一次函數(shù)模型1.【解答】解：根據(jù)題意設(shè)商品銷量y與售價x為一次函數(shù)y＝kx+b，則100k解得k＝﹣2，b＝600，所以函數(shù)解析式為y＝﹣2x+600，當(dāng)x＝150時，y＝300，所以當(dāng)售價為150元時，銷量為300件．2.【解答】解：依題意，得利潤z＝12x﹣（6x+30000）≥0，解得x≥5000，所以要使該廠不虧本，至少需日產(chǎn)文具盒5000套．題型二：分段函數(shù)模型1.【解答】解：由郵資標(biāo)準(zhǔn)可知，當(dāng)x＝900時，對應(yīng)y＝6.00，故應(yīng)付郵資6.00元．2.【解答】解：設(shè)月用水量為x噸，所交水費為y元，則依題意有，y=由于某戶居民某月所交水費為83元，則用水量應(yīng)超過15噸，令18+45+10（x﹣15）＝83，解得x＝17，即此用戶該月的用水量為17噸.題型三：二次函數(shù)模型1.【解答】解：設(shè)售價定為x元，根據(jù)題意，銷售數(shù)量為100﹣4（x﹣16）件，利潤y＝（x﹣5）[100﹣4（x﹣16）]，化簡可得y＝﹣4x2+184x﹣820，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)x=-b2a=-所以，當(dāng)售價定為23元時，利潤最大，最大利潤為1296元．2.【解答】解：（1）依題意，得y＝wx﹣20x﹣100＝（200﹣x）x﹣20x﹣100＝﹣x2+180x﹣100，x≥0；（2）∵y＝﹣x2+180x﹣100＝﹣（x﹣90）2+8000，∴當(dāng)x＝90噸時，工廠利潤最大，最大利潤是8000元．增效訓(xùn)練一、單項選擇題1.【解答】解：根據(jù)題意得：19﹣（2100﹣300）÷100×0.6＝19﹣1800÷100×0.6＝19﹣18×0.6＝19﹣10.8＝8.2（℃），則海拔2100米處的觀測站氣溫為8.2℃．故選：C．2.【解答】解：∵某人乘坐出租車行駛5.3公里，∴他需要支付的費用為8+2×（6﹣3）＝14元．故選：A．3.【解答】解：由題意得，函數(shù)關(guān)系h（t）＝﹣4.9t2+2.8t+11為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為t=-所以當(dāng)t=27故選：B．4.【解答】解：∵銷售某商品的利潤L（萬元）是銷售量x（件）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為L＝﹣x2+200x﹣100（0＜x≤90），L＝﹣x2+200x﹣100（0＜x≤90）的二次項系數(shù)為負(fù)，對稱軸為x＝100，∴當(dāng)x＝90時，該公司銷售此商品獲得最大利潤，最大利潤為9800萬元，故選：D．5.【解答】解：∵正方形的邊長為a，面積為S，∴S＝a2，a＞0．故選：C．6.【解答】解：因為某商場有某品牌的電動車30輛可供出售，所以出售的數(shù)量x≤30，x∈N，因為每輛售價2000元，所以該商場出售電動車的營業(yè)額y（元）與出售的數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝2000x，x≤30，x∈N．故選：C．7.【解答】解：∵某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，且每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，∴y＝a（1+x）2．故選：C．8.【解答】解：設(shè)框架的一邊長為xm，則另一邊長為（6﹣x）m，則0＜x＜6．設(shè)框架面積為ym2，則y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，法1：y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9（0＜x＜6），故當(dāng)x＝3時，ymax＝9（m2）．故選：A．9.【解答】解：因為第一天跑10公里，之后每天以10%的增長率增長，所以第3天應(yīng)跑10×（1+10%）3＝10×1.13＝13.31公里.故選：D。10.【解答】解：當(dāng)A＝10，A0＝0.001時，M＝1gA﹣lgA0＝1﹣（﹣3）＝4級．故選：A．二、填空題1.【解答】解：種飲料每瓶3元，購買數(shù)量不超過10個時，需付金額y與購買瓶數(shù)x的函數(shù)的解析式為y＝3x（0≤x≤10，x∈N），故答案為：y＝3x（0≤x≤10，x∈N）．2.【解答】解：根據(jù)長方體的性質(zhì)可得y＝x（10﹣x），即y＝﹣x2+10x，又因為是長方體，x為長，所以x∈（5，10）．故答案為：y＝﹣x2+10x；x∈（5，10）．3.【解答】解：∵y＝﹣x2+40x+1000＝﹣（x﹣20）2+1400，∴銷售利潤的最大值為1400．故答案為：1400．4.【解答】解：依題意，得利潤w＝（x﹣30）m＝（x﹣30）（150﹣3x）＝﹣3x2+240x﹣4500＝﹣3（x﹣40）2+300，當(dāng)x＝40時，w取得最大值，最大值為300，所以要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為40元．故答案為：40．5.【解答】解：∵2018年冬（作為第1年）有越冬白鶴3000只，∴3000＝alog3（1+2），∴a＝3000，∴當(dāng)x＝7時，y＝3000log3（7+2）＝6000，∴到2024年冬越冬白鶴有6000只．故答案為：6000．三、解答題1.【解答】解：（1）∵某市出租車車費標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)（含3km）收費8元；超過3km的部分每千米收費1.6元，∴y=8(0＜x（2）小亮乘車行駛14km，應(yīng)付1.6×14+3.2＝25.6元；（3）令16＝1.6x+3.2可得1.6x＝12.8，∵1.6x＝12.8，∴x＝8，∴小波乘出租車行駛了8km。2.【解答】解：設(shè)矩形的寬為xm，則長為（10﹣2x）m，所以面積為S=所以當(dāng)寬為52m，長為5m時，矩形面積最大為3.【解答】解：（1）∵窗框?qū)挒閤，∴窗框長為12-3x∵x＞0，12﹣3x＞0，∴y＝x×12-3x2=-32x2+6x（（2）函數(shù)的對稱軸為x=63∴窗框x為2m時面積最大；（3）將x＝2代入y可得y＝﹣6+12＝6m2，∴最大面積為6m2。4.【解答】解：（1）當(dāng)這種候鳥的飛行速度為20m/s時，20lo解得x＝20（單位），所以這種候鳥的耗氧量是20單位；（2）當(dāng)這種候鳥的耗氧量是160個單位時，y=20所以它的飛行速度是80m/s．單元提質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.【解答】解：因為函數(shù)f(所以x+2≠0，解得x≠﹣2．故選：C．2.【解答】解：由題意得：x2﹣2x﹣3≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，故選：C．3.【解答】解：函數(shù)y＝log2（x﹣2）有意義必須x﹣2＞0即：x＞2故選：A．4.【解答】解：f（x+1）＝x﹣1，令x+1＝2025，則x＝2024，故f（2025）＝2024﹣1＝2023．故選：B．5.【解答】解：函數(shù)f（x）＝x的定義域為R，值域為R，對于A，f(對于B，f（x）＝x（x＞0）的定義域為（0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（t）＝t的定義域為R，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；對于D，f(x)=(x故選：C．6.【解答】解：因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣1）＝﹣f（1），因為f（1）＝12+1＝2，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．故選：A．7.【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，f（1﹣m）+f（2m﹣3）＞0可轉(zhuǎn)化為f（1﹣m）＞﹣f（2m﹣3）＝f（3﹣2m），∵f（x）是減函數(shù)，∴-2＜1-m＜2-故選：C．8.【解答】解：采購某種原料要支付固定手續(xù)費200元，且原料的單價為每千克120元，則采購費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝200+120x（x＞0）．故選：B．9.【解答】解：因為y＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，所以當(dāng)x＝55時，y取得最大值，最大值為2250元．故選：B．10.【解答】解：設(shè)每件售價定為x元，每星期的銷售利潤為W元，W=(x-100)(80+130-x5×20）＝﹣4所以當(dāng)x＝125時，W取得最大值，此時W＝2500．故選：D．二、填空題1.【解答】解：（Ⅰ）f(2)=（Ⅱ）由算術(shù)平方根底數(shù)大于等于0，所以2x+8≥0，即x≥﹣4，由分母不能為0，所以x2﹣16≠0?x≠4且x≠﹣4，所以f（x）的定義域為（﹣4，4）?（4，+∞）．故答案為：（Ⅰ）2312（Ⅱ）（﹣4，4）?（4，+∞）．2.【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝3x，∴f（﹣1）﹣f（1）=13-故答案為：-83.【解答】解：因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a﹣3）＞f（2），則|a﹣3|＞2，解得a＞5或a＜﹣1．故答案為：{a|