中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，設(shè)CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．2、如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長(zhǎng)為5米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．米 C．米 D．米3、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長(zhǎng)度為（）A．6m B．m C．9m D．m4、小金將一塊正方形紙板按圖1方式裁剪，去掉4號(hào)小正方形，拼成圖2所示的矩形，若已知AB＝9，BC＝16，則3號(hào)圖形周長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．5、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，那么射線與軸正半軸的夾角的正切值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若F為CD中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．2、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．3、如圖，△ABC中點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，將△ADC沿CD折疊至△A'DC，若4A'C＝A'B，BC＝，cos∠A'BA＝，則點(diǎn)D到AC的距離是___．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC，垂足為E，若DE＝2，CD＝，則sin∠DEB的值為_(kāi)__．5、如圖，在中，，，，以為邊向外作等邊，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的長(zhǎng)．2、．如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接，，，（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，連接OA，OC，OB，EH，F(xiàn)H，若的半徑為1，求的值．3、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，與BD交O一點(diǎn)，直線EF過(guò)點(diǎn)O分別交直線AB，CD，BC于E，F(xiàn)，H．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四邊形ABCD的面積．4、計(jì)算：．5、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長(zhǎng)．6、定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高與這條邊的比值叫做這條邊所對(duì)角的準(zhǔn)對(duì)（記作qad）．如圖1，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，則qad∠BAC＝．當(dāng)qad∠BAC＝時(shí)，則稱∠BAC為這個(gè)三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所對(duì)的邊CE在BC邊上，將△ACE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD邊于點(diǎn)F．（1）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)，求證：∠ACF是“金角”．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E'落在AD邊上時(shí)，求qad∠AFC的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)BC與AB′交于F，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′-AF=AC-AE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識(shí)別函數(shù)圖像，本題綜合性強(qiáng)，難度大，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、C【分析】過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥AB于點(diǎn)C，由題意可知：A′O=AO=5，∴sinα=，∴A′C=5sinα，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)而AB＝9，BC＝16，如圖，由（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號(hào)圖形為小正方形，得到再證明再建立方程求解，延長(zhǎng)交于則再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：（圖1）是正方形，（圖2）是矩形，4號(hào)圖形為小正方形，

設(shè)而AB＝9，BC＝16，結(jié)合（圖1），（圖2）的關(guān)聯(lián)信息可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意，取延長(zhǎng)交于則四邊形是矩形，所以3號(hào)圖形的周長(zhǎng)為：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，從（圖形1）與（圖形2）中的關(guān)聯(lián)信息中得出圖形中邊的相等是解本題的關(guān)鍵.5、D【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，∵P(6，8)，∴OM=6，PM=8，∴tanα=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．二、填空題1、4【解析】【分析】延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BC=DH，由折疊的性質(zhì)得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠BCF=90°，∴∠H=∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC=DH，∵將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴∠A=∠BGE=90°，AE=EG，∴∠EGH=90°，∵AE=AD，∴設(shè)AE=EG=x，則AD=BC=DH=3x，∴ED=2x，∴EH=ED+DH=5x，在Rt△EGH中，sin∠H=，∴sin∠CBF=，∵AB=CD=4，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，∴CF=2，∴，∴BF=10，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴BC==4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡(jiǎn)便．3、5【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，設(shè)A'B=4m，則A'C=73m，將?ADC沿CD折疊至A’DC，由等邊對(duì)等角可得∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∠ABA'=∠BA'D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AA'B=∠BA'D+∠A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥A'C交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AA’交CD于點(diǎn)E，∵4A設(shè)A'B=4m，則將?ADC沿CD折疊至A’DC，∴AA'⊥CD，AC=AAD=A'D，AE=A'E，∠A'AD=∠AA'D，∠CAE=∠CA'E，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴BD=A'D，∴∠ABA'=∠BA'D，∵∠ABA∴2∠B∴∠AA∵cos∠A'BA∴AB=213∴AD=BD=1∵∠AA∴AA∴AE=A∵AA'⊥CD，∴CE=ACDE=AD∴CD=CE+DE=10m，∵BG⊥A'C，∴∠A∵∠AA'B=90°，∴∠CA'E+∠BA∴∠A∵∠CA'E=∠CAE，∴∠A在?A'GB與?CEA中，∠A'BG=∠CAE?A'GB~?CEA，∴A'GCE∴A'G8m∴A'G=32∴CG=A∵BG⊥A'C，∴CG2∴(105解得：m2∴m=1∵AA'⊥CD，DF⊥AC，∴S?ACD∴DF=CD×AE∴點(diǎn)D到AC的距離為573故答案為：573【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)、利用銳角三角函數(shù)解三角形、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由題意可得，∠DEB=∠EBC，求得CE、的邊即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴，∠DEC=90°∴∠DEB=∠EBC，DEBC又∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2AD，∴DEBC=AD在Rt△CDE中，CD=13，DE=2，∴CE=在中，BE=BC∴sin∠DEB=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，涉及了平行線分線段成比例的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．5、【解析】【分析】將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，可得，再分別求解，，從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在中，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建全等三角形與直角三角形是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到BC＝，根據(jù)圓周角定理得出∠DFC＝90°，根據(jù)三角形函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接OF，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠OCF，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∵OF為半徑，∴FG是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即，∴FG＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正弦的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，計(jì)算∠ABC的大小，利用互余原理計(jì)算∠BAD，最后，利用兩個(gè)角的和，計(jì)算∠BAC；（2）證明，再求的值．【詳解】（1）∵∴∵于點(diǎn)∴∴∵∴（2）如圖過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，∵，∴???四點(diǎn)共圓，∴，同理可得，???四點(diǎn)共圓，，∵，，∴即，∴??三點(diǎn)共線，∴，∵，，∴在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）80．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)菱形的判定證出平行四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后設(shè)，從而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函數(shù)的定義即可得；（3）先根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定證出平行四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理可得，設(shè)，從而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，在和中，，；（2），，平分，，，，平行四邊形是菱形，，，設(shè)可得，由得：，解得或（不符題意，舍去），，在中，；（3）由（1）已證：，，，，即，又，即，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，則平行四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、正弦三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式==-2+2=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方，二次根式的化簡(jiǎn)、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝