人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》同步練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．62、如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、已知，關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且存在以為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4、平面內(nèi)，將長(zhǎng)分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（

）A．1 B．2 C．7 D．85、如圖，與沒(méi)有公共邊的三角形是(

)A． B． C． D．6、如圖，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（

）A．正三角形和正五邊形 B．正方形和正六邊形C．正方形和正八邊形 D．正五邊形和正十邊形8、若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C． D．9、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為（

）A．50° B．70° C．75° D．80°10、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長(zhǎng)是（）A． B．3 C．3 D．3第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．2、等腰三角形一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為7，則周長(zhǎng)為_(kāi)_________.3、若直角三角形的一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角等于________．4、如圖，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交點(diǎn)，的度數(shù)是________．5、如圖，交的平分線于點(diǎn)F，，_________．6、如圖，中，點(diǎn)，分別在，上，與交于點(diǎn)，若，，，則的面積______．7、如圖，,，則_______．8、如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，BE、CF相交于點(diǎn)D，若，則∠CDE的度數(shù)為_(kāi)_____°．9、如圖，E為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，DE交AC于點(diǎn)F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝______．10、如圖，D，E，F(xiàn)分別是的邊，，上的中點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)G，，的面積為6，設(shè)的面積為，的面積為，則=______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，AE與CF相交于點(diǎn)D．(1)依題意，補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ADC與∠ACB互余．3、如圖，為的中線，為的中線．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為40，，則到邊的距離為多少．4、請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．5、已知a，b，c分別為的三邊，且滿足，．(1)求c的取值范圍；(2)若的周長(zhǎng)為12，求c的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°計(jì)算即可．【詳解】解：360°÷60°＝6，即正多邊形的邊數(shù)是6．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于360°，正多邊形的每個(gè)外角都相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．3、B【解析】【分析】依據(jù)不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，即可得到a＞3，再根據(jù)存在以3，a，5為邊的三角形，可得2＜a＜8，進(jìn)而得出a的取值范圍是3＜a＜8，即可得到a的整數(shù)解有4個(gè)．【詳解】解：解不等式①，可得x＜2a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，∴a＞，又∵存在以3，a，5為邊的三角形，∴2＜a＜8，∴a的取值范圍是3＜a＜8，∴a的整數(shù)解有4、5、6、7共4個(gè)，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、C【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，先在和中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，，從而可得，，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)這個(gè)凸五邊形為，連接，并設(shè)，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造三個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】直接找兩個(gè)三角形的公共邊即可．【詳解】解：三角形的公共邊即兩個(gè)三角形共同的邊．，兩個(gè)三角形沒(méi)有公共邊；，兩個(gè)三角形的公共邊為；，兩個(gè)三角形的公共邊為；，兩個(gè)三角形的公共邊為．故選．【考點(diǎn)】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．6、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】利用正多邊形內(nèi)角度數(shù)=

180°-

360°÷邊數(shù)，計(jì)算出正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)題意能夠鋪滿地面的圖形，即是兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)360°的周角，據(jù)此判斷即可．【詳解】A、正三角形和正五邊形內(nèi)角分別為60°、108°，由于60m+108n

=

360，得，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿，不符合題意；B、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，90m+120n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿，不符合題意；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，90m+135n

=

360，當(dāng)m=1，n=2時(shí)等式成立，符合題意；D、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，108m+144n

=

360，同理m、n不存在正整數(shù)值使之成立，故不能鋪滿地面，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了平面鑲嵌，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握鑲嵌的含義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答．【詳解】解：多邊形外角和為360°，故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6；多邊形內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類(lèi)推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．2、17或19【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，再確定第三邊的長(zhǎng)，最后求周長(zhǎng)即可．【詳解】∵7-5＜第三邊＜7+5，∴2＜第三邊＜12，∵該三角形是等腰三角形，∴第三邊為5或7，∴周長(zhǎng)為5+5+7=17或5+7+7=19，故答案為：17或19．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意，確定第三邊的取值．3、75°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵另一個(gè)銳角為15°，∴另一個(gè)銳角為180°-90°-15°=75°，故答案為：75°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余．4、120°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)CF是AB上的高得出∠ACF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案為120°．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)、三角形的高線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5、9.5【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，∠AED=180°-∠CDE=61°，再由角平分線的定義求出，從而得到∠GEF的度數(shù)，最后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴，∠AED=180°-∠CDE=61°，∵EF平分∠AEH，∴，∴，∴∠F=∠DGF-∠GEF=9.5°，故答案為：9.5．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、7.5．【解析】【分析】觀察三角形之間的關(guān)系，利用等高或同高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比，利用已知比例關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．【詳解】如下圖所示，連接，∵，，，∴,∴,,∴,,設(shè)，，∴，，由，可得，，解得，∴，，．故答案為：7.5．【考點(diǎn)】本題考查的是等高同高三角形，應(yīng)用等高或同高的兩個(gè)三角形的面積之比等于底之比進(jìn)行求解是本題的關(guān)鍵．7、80【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∵,，∴．故答案為：80【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵．8、60；【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)，可得∠DCB+∠DBC的度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)得出∠CDE的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠ACB=；∵BE、CF是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴,,∴；由外角性質(zhì)可得：．故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)，熟練掌握角度之間的大小關(guān)系與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．9、34°##34度【解析】【分析】根據(jù)題意先求∠DAC，再依據(jù)△ADF三角形內(nèi)角和180°可得答案．【詳解】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．10、【解析】【分析】根據(jù)同高三角形的面積比就是相應(yīng)底的比進(jìn)行推導(dǎo)即可求得答案．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)∴∵∴∵∴，∵、分別是、的中點(diǎn)∴，∴，∵設(shè)的面積為，的面積為∴．故答案是：【考點(diǎn)】本題考查了與三角形中線有關(guān)的三角形面積問(wèn)題，涉及到了三角形中線的性質(zhì)、三角形的面積公式、同高三角形面積之比等于相應(yīng)底的比等，難度不大．三、解答題1、【解析】【分析】如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：可得再利用三角形的內(nèi)角和求解再利用四邊形的內(nèi)角和求解再求解從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠B=∠ADC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論．(1)如圖所示：

(2)∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠B+∠BAD=180°，∠ADC+∠BAD=180°．∴∠B=∠ADC，在△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ADC+∠ACB=90°，即∠ADC與∠ACB互余．【考點(diǎn)】本題主要考查了作平行線，平行線的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余，正確識(shí)別圖形是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）4．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（2）過(guò)作邊的垂線即可得：到邊的距離為的長(zhǎng)，然后過(guò)作邊的垂線，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．【詳解】解：（1）是的外角，；（2）過(guò)作邊的垂線，為垂足，則為所求的到邊的距離，過(guò)作邊的垂線，為的中線，，，的面積為40，，即，解得，∵為的中線，∴，又∵為的中線，∴，則有：．即到邊的距離為4．【考點(diǎn)】本題考查了