人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《軸對(duì)稱》章節(jié)測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里2、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°4、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條5、如果一個(gè)等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm6、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7、已知的周長是，，則下列直線一定為的對(duì)稱軸的是A．的邊的中垂線 B．的平分線所在的直線C．的邊上的中線所在的直線 D．的邊上的高所在的直線8、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∠CAF=10°，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°9、下列命題是假命題的是（

）．A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角D．角是軸對(duì)稱圖形10、如圖，D是等邊的邊AC上的一點(diǎn)，E是等邊外一點(diǎn)，若，，則對(duì)的形狀最準(zhǔn)確的是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_____．2、如圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則______．3、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點(diǎn)，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_____．4、如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，D，E是AC，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，AE，BD交于點(diǎn)F，連接CF，則CF長度的最小值為______．5、如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長的最小值為___________.6、如圖，平分，，的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為__________．7、如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，則________米．8、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為_______．9、如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=_______°．10、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長是_____cm．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知，ABC三條邊的長分別為．（1）若，當(dāng)ABC為等腰三角形，求ABC的周長．（2）化簡：．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）畫出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿軸向下平移1個(gè)單位后得到，寫出，，頂點(diǎn)的坐標(biāo).4、某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)路線，使其行走的總路程最短．（保留作圖痕跡）5、如圖，已知△ABC．求作：BC邊上的高與內(nèi)角∠B的角平分線的交點(diǎn)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．2、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B3、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出對(duì)稱軸進(jìn)而可得此圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因?yàn)橐哉叫蔚倪呴L為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對(duì)稱軸有4條．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長或5cm是等腰三角形的腰長，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】首先判斷出是等腰三角形，AB是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)稱軸的定義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底邊，∴一定為的對(duì)稱軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對(duì)稱軸的定義，判斷出是等腰三角形，AB是底邊是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】如圖，連接BB′，∵△AB′C′與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱的圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D正確故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，從而推出△ADE是等邊三角形．【詳解】解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵，做題時(shí)要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用．二、填空題1、3cm．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥AB與點(diǎn)M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【考點(diǎn)】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、-5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求得a，b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y=-1對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．3、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=AD時(shí)，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當(dāng)AC＝AD時(shí)，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當(dāng)CD＝AD時(shí)，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運(yùn)用分類討論的思想求解．4、【解析】【分析】由AD＝CE，可知點(diǎn)F的路徑是一段弧，即當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過B作于，過A點(diǎn)作交于點(diǎn)，則可知，由△ABC是等邊三角形，BC＝2，得，進(jìn)而可知，則CF長度的最小值是．【詳解】解：∵AD＝CE，∴點(diǎn)F的路徑是一段弧，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過B作于，過A點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∵△ABC是等邊三角形，BC＝2，∴，∴．∴CF長度的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形中心的定義，求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的輔助線求解．5、3【解析】【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【考點(diǎn)】此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】如圖，連接，延長與交于點(diǎn)利用等腰三角形的三線合一證明是的垂直平分線，從而得到再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，延長與交于點(diǎn)平分，，是的垂直平分線，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．7、48【解析】【分析】先說明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC是等邊三角形∴AC=BC=48米．故答案為48．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．8、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．9、45【解析】【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°．∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°．∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF又∵BE⊥AC∴EF=BF．∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°故答案為：45．10、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長是18cm．故答案為8.三、解答題1、（1）△ABC的周長為10；（2）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長；（2）根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，∵△ABC為等腰三角形，當(dāng)2為腰時(shí)，則三邊為2，2，4，而2+2<4，不能組成三角形，舍去；當(dāng)2為底時(shí)，則三邊為2，4，4，而2+4>4，能組成三角形，∴△ABC的周長為2+4+4=10；（2）∵△ABC三條邊的長分別為a、b、c，∴，，，即，，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值的計(jì)算，第(2)問的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．2、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝