人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉】定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，與關于成中心對稱，不一定成立的結論是（

）A． B．C． D．2、下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形3、已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OA=OB=OC=OD，那么這個四邊形是（

）A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形4、在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．正五邊形 D．矩形5、如圖，點A的坐標為，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為，則m的值為（

）A． B． C． D．6、將矩形繞點順時針旋轉，得到矩形．當時，下列針對值的說法正確的是（

）A．或 B．或 C． D．7、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點A按順時針方向旋轉90°后得到△AFB，連接EF，有下列結論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④8、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°9、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．10、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為_____.2、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到的位置，使得，則等于_____．3、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．4、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．5、如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在第一象限，將等邊△AOB繞點O順時針旋轉180°得到△A′OB′，則點B′的坐標是__________．6、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點A（2，4），AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達式為_____．7、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是__________．8、如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當時，則PD的長為______．9、如圖，正方形的邊長為4，點E是對角線上的動點（點E不與A，C重合），連接交于點F，線段繞點F逆時針旋轉得到線段，連接．下列結論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結論的序號）10、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時兩直角頂點C，C'間的距離是_____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、在中，，，將繞點C順時針旋轉一定的角度得到，點A、B的對應點分別是D、E．(1)當點E恰好在AC上時，如圖1，求的大??；(2)若時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）2、如圖，正方形中，M是其內一點，，將繞點B順時針旋轉至，連接、、，延長交與點E，交與點G．(1)在圖中找到與相等的線段，并證明．(2)求證：E是線段的中點．3、如圖，點是的邊上的動點，，連接，并將線段繞點逆時針旋轉得到線段．（1）如圖1，作，垂足在線段上，當時，判斷點是否在直線上，并說明理由；（2）如圖2，若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．4、在菱形中，，點在的延長線上，點是直線上的動點，連接，將線段繞點逆時針得到線段，連接，.（1）如圖1，當點與點重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點在上時，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出結論并給出證明；（3）當點在直線上時，若，，，請直接寫出線段的長.5、如圖1，在等腰直角三角形中，．點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點逆時針方向旋轉得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點．①證明：在點的運動過程中，總有；②若，當?shù)拈L度為多少時，為等腰三角形？6、在平面直角坐標系中已知拋物線經(jīng)過點和點，點為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式及點的坐標；(2)將拋物線關于點對稱后的拋物線記作，拋物線的頂點記作點，求拋物線的表達式及點的坐標；(3)是否在軸上存在一點，在拋物線上存在一點，使為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質即可判斷．【詳解】解：對應點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等，C正確；和不是對應角，D錯誤．故選：D．【考點】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質：對應點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．2、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：C．【考點】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．4、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷可得．【詳解】解：A．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．直角三角形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【考點】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5、C【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．【詳解】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化簡變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正確．故選：C．【考點】本題考查直角坐標系中的旋轉變換，解題的關鍵是熟練應用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關線段的長度．6、A【解析】【分析】當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉角α的度數(shù)．【詳解】如圖，當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉角α=60°；②當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉角α=360°-60°=300°，故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．7、C【解析】【分析】利用旋轉性質可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯誤，故選：C．【考點】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉角為，根據(jù)等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質，找旋轉角，找到旋轉前后對應的線段所產生的夾角即為旋轉是解題的關鍵．9、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【考點】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內角和定理可得結果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題1、（2,1）【解析】【分析】觀察圖形，根據(jù)中心對稱的性質即可解答.【詳解】∵點P（1，1），N（2，0），∴由圖形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，∴對稱中心的坐標為（2，1），故答案為（2，1）．【考點】本題考查了中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．2、50°【解析】【分析】由平行線的性質可求得的度數(shù)，然后由旋轉的性質得到，然后依據(jù)三角形的性質可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉的性質可知：∴∴∴故答案為：.3、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意構造并證明，通過全等得到，再結合矩形的性質、旋轉的性質，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【考點】本題主要考查了矩形的性質、三角形的全等證明，掌握相關知識并結合旋轉的性質正確構造全等三角形是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質、點A坐標求出點B坐標，再根據(jù)點坐標關于原點對稱規(guī)律：橫坐標和縱坐標均變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案．【詳解】如圖，作軸于H為等邊三角形，點B坐標為等邊繞點O順時針旋轉得到點與點B關于原點O對稱點的坐標是故答案為：．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形旋轉的性質等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質和點A坐標求出點B坐標是解題關鍵．6、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，由旋轉不變性的性質可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點坐標，再把C點和A點坐標代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點A逆時針旋轉90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及圖形旋轉的性質，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．7、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標，再過作的垂線，構造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點坐標，從而得到直線的函數(shù)表達式.【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，則，，則．過作于點，因為，所以由勾股定理得，設，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達式是．【考點】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達式，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.8、【解析】【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點A順時針旋轉90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉到AF的位置，根據(jù)旋轉的性質得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計算出FB的長，即可得到PD的長．【詳解】解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點A順時針旋轉90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【考點】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的判定和性質以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關鍵．9、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉的性質，正方形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，綜合運用正方形的判定與性質定理，勾股定理等知識是解題的關鍵．10、【解析】【分析】先求解，由旋轉的性質可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點M是AC中點，∴AM=CM=，∵旋轉，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應用，旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是解本題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結論．(1)解：∵△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】本題主要考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行四邊形的判定，掌握旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、等邊三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和平行四邊形的判定是解決此題的關鍵．2、(1)，證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得出BM=BN，∠MBN=，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABM=∠CBN，進而得出，．（2）作輔助線，過A作AP⊥BG，證明和，可得E為AN中點．(1)證明：∵BM繞B順時針旋轉得BN∴BM=BN，∠MBN=∵正方形ABCD∴AB=BC，∠ABC==∠ABM+∠MBC∵∠MBN==∠MBC+∠CBN∴∠ABM=∠CBN∴在中∴（SAS）∴AM=CN．(2)證明：如圖，過A作AP⊥BG∴∠APB==∠CMB∵∠CBM+∠ABM==∠ABM+∠PAB∴∠CBM=∠PAB∴在中

∵∴（AAS）∴AP=BM由（1）知，BM=BN，∠MBN=∴AP=BN，∠APE=∠EBN=∵∠PEA=∠BEN∴（AAS）∴AE=EN∴E為AN中點．【考點】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解本題的關鍵．3、（1）點在直線上，見解析；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)，，得到，可得線段逆時針旋轉落在直線上，即可得解；（2）作于，得出，再根據(jù)平行線的性質得到，再根據(jù)直角三角形的性質計算即可；【詳解】解：（1）結論：點在直線上；∵，，∴，∴，即．∴線段逆時針旋轉落在直線上，即點在直線上．（2）作于，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，即以、為鄰邊的正方形面積．【考點】本題主要考查了旋轉綜合題，結合平行線的性質計算是解題的關鍵．4、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質得出結論；（2）通過作輔助線，構造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關系；（3）分別討論當E點在線段BD和DB的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關結論即可求出DF的長．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結論：證明：過點作交延長線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當E點在線段BD上時，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當E點在線段DB的延長線上時，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵ME=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長為1或5．【考點】本題涉及到了幾何圖形的動點問題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、旋轉的性質等內容，要求學生理解相關概念與性質，能利用相關知識進行邊角之間的轉化，本題難點在于作輔助線，考查了學生的綜合分析的能力，對學生推理分析能力有較高要求．5、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當?shù)拈L度為2或時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉的性質得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG