八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題及解析同學(xué)們，八年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是承上啟下的關(guān)鍵階段，不僅是對(duì)七年級(jí)知識(shí)的深化，也為九年級(jí)的沖刺打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。期末考試作為檢驗(yàn)一學(xué)期學(xué)習(xí)成果的重要方式，能夠幫助我們清晰地認(rèn)識(shí)到自己在知識(shí)掌握上的優(yōu)勢(shì)與不足。下面，我將為大家呈現(xiàn)一套模擬的八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題，并附上詳細(xì)的解析，希望能對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所助益。請(qǐng)大家在做題時(shí)，認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，力求發(fā)揮出自己的最佳水平。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.√4B.3√8C.πD.22/7解析：本題考查無(wú)理數(shù)的概念。無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！?=2，是整數(shù)；3√8=2，也是整數(shù)；22/7是分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù)。而π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)。所以答案選C。理解有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別，尤其是像π這樣的特殊常數(shù)，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)2=a2b2解析：本題考查整式的基本運(yùn)算。A選項(xiàng)中，a2與a3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，所以A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a2)3=a?，故B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，a?÷a2=a?，故C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，積的乘方等于乘方的積，(ab)2=a2b2，正確。所以答案選D。熟練掌握冪的各種運(yùn)算法則是避免出錯(cuò)的基礎(chǔ)。3.若分式(x-1)/(x+2)的值為零，則x的值是（）A.x=1B.x=-2C.x≠-2D.x=1且x≠-2解析：本題考查分式值為零的條件。分式的值為零，需要滿足分子為零且分母不為零。分子x-1=0，解得x=1。此時(shí)分母x+2=1+2=3≠0，所以x=1是正確的。選項(xiàng)B是使分母為零，分式無(wú)意義。選項(xiàng)C是分式有意義的條件。所以答案選A。一定要牢記，分式值為零是分子為零和分母不為零同時(shí)成立。4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形解析：本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念。軸對(duì)稱圖形是指沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形。平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但一般不是軸對(duì)稱圖形（特殊平行四邊形如矩形、菱形除外）。矩形和菱形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形（底邊的垂直平分線是其對(duì)稱軸），但不是中心對(duì)稱圖形。所以答案選D。準(zhǔn)確理解并記憶常見(jiàn)圖形的對(duì)稱性是解題關(guān)鍵。5.一次函數(shù)y=-2x+3的圖像不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)的象限由k和b的符號(hào)決定。當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限。在函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<0，b=3>0，所以圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限。答案選C。記住k和b對(duì)一次函數(shù)圖像位置的影響規(guī)律，這類題目就能迎刃而解。6.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)*(此處應(yīng)有圖：一個(gè)等腰三角形ABC，AB=AC，頂角A為36度，BD是角B的平分線交AC于D)*解析：本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)。已知AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠C。因?yàn)椤螦=36°，所以∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°。BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=72°/2=36°。在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，所以AD=BD，△ABD是等腰三角形。在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，所以∠BDC=∠C=72°，因此BD=BC，△BDC也是等腰三角形。所以圖中共有3個(gè)等腰三角形：△ABC、△ABD、△BDC。答案選C。仔細(xì)分析角的度數(shù)關(guān)系是判斷等腰三角形的重要方法。7.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形解析：本題考查特殊四邊形的判定定理。A選項(xiàng)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形才是平行四邊形，“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”的四邊形可能是等腰梯形，所以A錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，僅對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，如等腰梯形，所以B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，僅對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，所以C錯(cuò)誤。D選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，這是正方形的判定方法之一（可以先由垂直平分得菱形，再由相等得矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形），所以D正確。答案選D。準(zhǔn)確記憶各種特殊四邊形的判定條件，注意前提條件是否為平行四邊形。8.某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80。下列表述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是80B.中位數(shù)是75C.平均數(shù)是80D.方差是25解析：本題考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。首先將數(shù)據(jù)從小到大排列：75，75，80，80，80，90。A選項(xiàng)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，80出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，眾數(shù)是80，正確。B選項(xiàng)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第3和第4個(gè)數(shù)都是80，所以中位數(shù)是(80+80)/2=80，而不是75，所以B錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，平均數(shù)=(75+75+80+80+80+90)/6=(480)/6=80，正確。D選項(xiàng)，方差計(jì)算：先求每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方，再求平均。[(75-80)2+(75-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(90-80)2]/6=[25+25+0+0+0+100]/6=150/6=25，正確。所以表述錯(cuò)誤的是B。注意中位數(shù)的計(jì)算方法，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)的處理。9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A.2.4B.3C.4D.5*(此處應(yīng)有圖：直角三角形ABC，直角在C，兩條直角邊AC=3，BC=4)*解析：本題考查勾股定理及三角形面積公式的應(yīng)用。首先，根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度。AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，這個(gè)距離h就是AB邊上的高。根據(jù)三角形面積公式，S△ABC=(1/2)*AC*BC=(1/2)*AB*h。所以(1/2)*3*4=(1/2)*5*h，即6=(5/2)h，解得h=12/5=2.4。所以答案選A。利用面積法求斜邊上的高是一種常用的簡(jiǎn)便方法。10.如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0)，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x>-4B.x<-4C.x>0D.x<0*(此處應(yīng)有圖：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,0)，且從左到右呈上升趨勢(shì)，與y軸交于正半軸)*解析：本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。不等式kx+b>0的解集，就是函數(shù)y=kx+b的圖像在x軸上方時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。由圖可知，直線與x軸交于(-4,0)，且圖像從左到右上升（k>0），所以當(dāng)x>-4時(shí)，函數(shù)圖像在x軸上方，即y>0，也就是kx+b>0。所以解集是x>-4。答案選A。理解函數(shù)圖像的位置與函數(shù)值正負(fù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵。二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：x3-4x=_______________。解析：本題考查因式分解。先提取公因式x，得到x(x2-4)。然后x2-4可以利用平方差公式繼續(xù)分解為(x+2)(x-2)。所以原式=x(x+2)(x-2)。因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，通常先提公因式，再看能否用公式法。答案：x(x+2)(x-2)12.計(jì)算：√8+√2=_______________。解析：本題考查二次根式的加減運(yùn)算。首先將√8化簡(jiǎn)，√8=√(4*2)=2√2。所以√8+√2=2√2+√2=(2+1)√2=3√2。二次根式加減的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式。答案：3√213.若點(diǎn)A(1,m)在函數(shù)y=2x的圖像上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________。解析：本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。因?yàn)辄c(diǎn)A(1,m)在函數(shù)y=2x的圖像上，所以將x=1代入函數(shù)可得m=2*1=2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)。答案：(-1,2)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為_______________。*(此處應(yīng)有圖：平行四邊形ABCD，AD、BC為上下底，AB、CD為左右腰，AE是角BAD的平分線，交BC于E)*解析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定。在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=AD=5，AB=CD=3。因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAE=∠BEA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE。因此，∠BAE=∠BEA，所以△ABE是等腰三角形，AB=BE=3。所以EC=BC-BE=5-3=2。利用平行四邊形的對(duì)邊平行和平分線的定義得到等角，進(jìn)而得到等腰三角形，是解決本題的關(guān)鍵。答案：215.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是_______________。解析：本題考查概率的計(jì)算。袋子中一共有球3+2=5個(gè)，其中紅球有3個(gè)。所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率P=紅球的個(gè)數(shù)/總球數(shù)=3/5。概率的計(jì)算公式是“所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”。答案：3/516.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'，則線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積是_______________。（結(jié)果保留π）*(此處應(yīng)有圖：等腰直角三角形ABC，直角頂點(diǎn)C，AC=BC=2，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到AB'C')*解析：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算。首先，線段BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形是一個(gè)不規(guī)則圖形，我們需要分析它是由哪些規(guī)則圖形組成或相減得到。在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，AB=√(AC2+BC2)=√(22+22)=√8=2√2，∠BAC=45°。將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB'C'，則∠BAB'=45°（旋轉(zhuǎn)角），AB=AB'=2√2，AC=AC'=2。線段BC掃過(guò)的圖形面積，可以看作是以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形BAB'的面積減去以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的扇形CAC'的面積。因?yàn)樾D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B的軌跡是扇形BAB'，點(diǎn)C的軌跡是扇形CAC'，而BC掃過(guò)的區(qū)域就是這兩個(gè)扇形面積的差。扇形面積公式為S=(nπr2)/360°，其中n是圓心角的度數(shù)，r是半徑。所以，S扇形BAB'=(45°*π*(2√2)2)/360°=(45π*8)/360=(360π)/360=π。S扇形CAC'=