中考數(shù)學(xué)常見規(guī)律問題專題訓(xùn)練思路點撥：觀察對角線位置（第1行第1列，第2行第2列，第3行第3列，第4行第4列）的數(shù)字：1，3，7，13…。分析這些數(shù)字：1=12-(1-1)，3=22-(2-1)，7=32-(3-1)，13=42-(4-1)。可以發(fā)現(xiàn)第n行第n列的數(shù)字為n2-(n-1)=n2-n+1。解答：第n行第n列的數(shù)字是n2-n+1。二、圖形規(guī)律型問題圖形規(guī)律型問題通常給出一系列變化的圖形，要求根據(jù)圖形的變化特征，找出圖形的個數(shù)、形狀、面積、周長等與序號n之間的關(guān)系。這類問題直觀性強，但需要將圖形信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息。解題策略：1.計數(shù)：數(shù)出前幾個圖形中所求量（如小正方形個數(shù)、火柴棒根數(shù)、交點個數(shù)等）的具體數(shù)值。2.轉(zhuǎn)化：將計數(shù)得到的數(shù)值轉(zhuǎn)化為數(shù)列，然后按照數(shù)字規(guī)律的方法進行分析。3.觀察圖形構(gòu)成：分析后一個圖形在前一個圖形基礎(chǔ)上的變化方式（如增加了幾個基本圖形，如何增加的）。4.從特殊到一般：通過對n=1,2,3時的情況分析，猜想出一般規(guī)律。典型例題4：如圖，是用相同長度的小木棒按一定規(guī)律搭成的圖形。第1個圖形用了5根小木棒，第2個圖形用了9根小木棒，第3個圖形用了13根小木棒，…，按照此規(guī)律，第n個圖形需要多少根小木棒？（示意圖：第1個圖形類似一個“田”字缺右上角，或者描述為下底3根，上底1根，兩側(cè)各1根，共5根；第2個圖形在此基礎(chǔ)上右側(cè)增加類似結(jié)構(gòu)，但具體以題意為準，此處以“第1個5，第2個9，第3個13”為已知條件）思路點撥：首先列出前幾個圖形的小木棒根數(shù)：n=1時，5；n=2時，9；n=3時，13。觀察相鄰兩項的差：9-5=4，13-9=4?？梢钥闯鲞@是一個公差為4的等差數(shù)列。首項a?=5，公差d=4。則第n項a?=a?+(n-1)d=5+(n-1)×4=4n+1。或者，也可以從圖形構(gòu)成分析，第1個圖形5根，可以看作1+4×1；第2個圖形9根，可以看作1+4×2；第3個圖形13根，可以看作1+4×3……因此，第n個圖形為1+4n。解答：第n個圖形需要(4n+1)根小木棒。典型例題5：下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個圖中有3張黑色正方形紙片，第2個圖中有5張黑色正方形紙片，第3個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去，第n個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)是多少？思路點撥：同樣先計數(shù)：n=1時，3；n=2時，5；n=3時，7。這是一個公差為2的等差數(shù)列。首項a?=3，公差d=2。第n項a?=3+(n-1)×2=2n+1。也可觀察：3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，故第n個圖為2n+1。解答：第n個圖中黑色正方形紙片的張數(shù)是(2n+1)。三、算式規(guī)律型問題算式規(guī)律型問題通常給出一組具有共同特征的算式，要求同學(xué)們通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)算式之間的運算規(guī)律或結(jié)果規(guī)律。解題策略：1.觀察算式結(jié)構(gòu)：包括運算符號、參與運算的數(shù)字的特點。2.計算結(jié)果：如果算式有結(jié)果，先計算出結(jié)果，觀察結(jié)果的規(guī)律。3.變形算式：嘗試將算式進行恒等變形，以凸顯其規(guī)律。4.概括一般形式：用字母n表示序號，將算式或其結(jié)果表示為關(guān)于n的代數(shù)式。典型例題6：觀察下列等式：1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個等式（n為正整數(shù)）。思路點撥：觀察每個等式的左邊：第1個：1×3+1，其中1和3可看作1與(1+2)；第2個：2×4+1，其中2和4可看作2與(2+2)；第3個：3×5+1，其中3和5可看作3與(3+2)；第4個：4×6+1，其中4和6可看作4與(4+2)。因此，第n個等式的左邊應(yīng)為n(n+2)+1。等式的右邊：22，32，42，52…，分別是(1+1)2，(2+1)2，(3+1)2，(4+1)2…。因此，第n個等式的右邊應(yīng)為(n+1)2。解答：第n個等式為n(n+2)+1=(n+1)2。四、解題方法歸納與總結(jié)解決規(guī)律探索類問題，沒有一成不變的萬能公式，但掌握以下通用方法和步驟，能有效提高解題效率：1.認真審題，仔細觀察：這是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的前提。要全面、細致地觀察題目所給的數(shù)字、圖形、算式的特征，包括變化方向、變化幅度、重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象等。2.合理聯(lián)想，大膽猜想：在觀察的基礎(chǔ)上，結(jié)合已有的知識和經(jīng)驗，對未知的部分進行合理的推測和猜想。可以從簡單情形入手，逐步過渡到復(fù)雜情形。3.歸納總結(jié)，形成規(guī)律：將觀察和猜想得到的信息進行整理、分析、歸納，嘗試用代數(shù)式、等式等數(shù)學(xué)符號表示出一般性的規(guī)律。4.驗證反思，確保正確：得到規(guī)律后，務(wù)必將n=1,2,3等簡單值代入所猜想的規(guī)律中進行驗證，看是否與題目給出的信息相符。如果不符，需要重新觀察和猜想。溫馨提示：*規(guī)律問題的答案往往是關(guān)于n的代數(shù)式，要注意n的起始值（通常是n=1）。*當(dāng)直接觀察較困難時，可以嘗試列表格，將序號與對應(yīng)的數(shù)值列出來，便于比較分析。*多做練習(xí)，積累經(jīng)驗，培養(yǎng)對數(shù)字和圖形的敏感度。五、專題訓(xùn)練與鞏固提升（此處略去具體題目，實際應(yīng)用中應(yīng)在此處設(shè)置若干不同類型、不同難度梯度的練習(xí)題，供學(xué)生進行針對性訓(xùn)練。例如：）練習(xí)1：觀察數(shù)列：2，4，8，16，32，…，第n個數(shù)是______。練習(xí)2：如圖，用棋子擺成的“上”字，第1個“上”字用6枚棋子，第2個“上”字用10枚棋子，第3個“上”字用14枚棋子，…，第n個“上”字需要______枚棋子。練習(xí)3：觀察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，根據(jù)此規(guī)律，1+3+5+…+(2n-1)=______。通過以上對中考數(shù)學(xué)常見規(guī)律問題的梳理與解