分?jǐn)?shù)乘除綜合應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練分?jǐn)?shù)乘除法綜合應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，它不僅要求學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則，更考驗(yàn)其分析問題、理解數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。許多同學(xué)在面對(duì)這類題目時(shí)，常常感到無從下手，或是因混淆了乘除運(yùn)算的適用場(chǎng)景而導(dǎo)致解題失誤。本文旨在通過系統(tǒng)梳理分?jǐn)?shù)乘除法的意義，歸納解題關(guān)鍵步驟，并結(jié)合典型例題進(jìn)行深度剖析，幫助同學(xué)們建立清晰的解題思路，提升解決分?jǐn)?shù)乘除綜合應(yīng)用題的實(shí)戰(zhàn)能力。一、厘清概念：分?jǐn)?shù)乘除法的核心意義在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，我們首先必須深刻理解分?jǐn)?shù)乘法和除法各自的意義，這是判斷運(yùn)算方法的根本依據(jù)。分?jǐn)?shù)乘法主要用于解決兩類問題：1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這里的“一個(gè)數(shù)”可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。例如，“小明有12個(gè)蘋果，吃了其中的1/3，吃了多少個(gè)？”就是求12的1/3是多少，用乘法計(jì)算。其核心思想是將“一個(gè)數(shù)”看作單位“1”，平均分成若干份（分母），取其中的幾份（分子）。2.求一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾倍）是多少。這與整數(shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的意義一脈相承，只是這里的倍數(shù)可以是分?jǐn)?shù)。例如，“某商品原價(jià)100元，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的3/4，現(xiàn)價(jià)多少元？”即是求100的3/4倍是多少。分?jǐn)?shù)除法則主要對(duì)應(yīng)以下兩種情況：1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這是分?jǐn)?shù)乘法第一種意義的逆運(yùn)算。例如，“小明吃了4個(gè)蘋果，正好是他所有蘋果的1/3，小明原來有多少個(gè)蘋果？”這里已知“一個(gè)數(shù)的1/3是4”，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。2.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這本質(zhì)上是“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的延伸，用除法計(jì)算，即比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）。例如，“小紅有8支鉛筆，小明有12支鉛筆，小紅的鉛筆數(shù)量是小明的幾分之幾？”就是用8除以12。二、解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)“單位‘1’”與數(shù)量關(guān)系分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的靈魂在于準(zhǔn)確判斷“單位‘1’的量”以及題目中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。（一）如何尋找“單位‘1’”“單位‘1’”通常是指被平均分的那個(gè)整體，它是衡量其他數(shù)量多少的標(biāo)準(zhǔn)。在題目中，常出現(xiàn)以下幾種標(biāo)識(shí)：1.“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”后面的量通常是單位“1”。例如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/5”，單位“1”是“女生人數(shù)”；“實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃產(chǎn)量增產(chǎn)1/4”，單位“1”是“計(jì)劃產(chǎn)量”。2.“的”字前面的量通常是單位“1”。例如，“一本書的2/3已經(jīng)看完”，單位“1”是“一本書的總頁數(shù)”。3.有些題目需要根據(jù)上下文的意思來判斷。例如，“一件衣服降價(jià)1/5出售”，這里是指降了原價(jià)的1/5，所以單位“1”是“原價(jià)”。（二）分析數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)算方法找到單位“1”后，我們需要分析已知條件和所求問題，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義來確定用乘法還是除法：1.單位“1”的量已知，求它的幾分之幾是多少，用乘法。即：?jiǎn)挝弧?”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的具體量。2.單位“1”的量未知，已知它的幾分之幾是多少（即已知分率對(duì)應(yīng)的具體量），求單位“1”的量，用除法。即：分率對(duì)應(yīng)的具體量÷分率=單位“1”的量。3.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）的幾分之幾，用除法。即：比較量÷單位“1”的量=分率。三、實(shí)戰(zhàn)演練：典型例題精析與拓展下面通過幾道典型例題，展示如何運(yùn)用上述方法解決分?jǐn)?shù)乘除綜合應(yīng)用題。（一）基礎(chǔ)型：?jiǎn)我怀顺\(yùn)算例1：學(xué)校圖書館有故事書240本，科技書的本數(shù)是故事書的3/4，科技書有多少本？分析與解答：首先，找單位“1”?！翱萍紩谋緮?shù)是故事書的3/4”，“是”字后面是“故事書”，所以單位“1”是故事書的本數(shù)（240本）。單位“1”已知，求它的3/4是多少，用乘法。列式：240×3/4=180（本）答：科技書有180本。例2：學(xué)校圖書館有科技書180本，是故事書本數(shù)的3/4，故事書有多少本？分析與解答：找單位“1”?！笆枪适聲緮?shù)的3/4”，“是”字后面是“故事書本數(shù)”，所以單位“1”是故事書的本數(shù)（未知）。已知單位“1”的3/4是180本，求單位“1”，用除法。列式：180÷3/4=180×4/3=240（本）答：故事書有240本。（二）綜合型：乘除混合運(yùn)算例3：果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的5/6，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3/4，蘋果樹有多少棵？分析與解答：這道題涉及兩個(gè)分率，需要逐步分析。首先，“梨樹的棵數(shù)是桃樹的5/6”，單位“1”是桃樹的棵數(shù)（120棵，已知），所以梨樹的棵數(shù)為：120×5/6。接著，“蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3/4”，這里的單位“1”是梨樹的棵數(shù)（前面已求出，視為已知），所以蘋果樹的棵數(shù)為：梨樹棵數(shù)×3/4。綜合列式：120×5/6×3/4=120×(5/6×3/4)=120×15/24=75（棵）答：蘋果樹有75棵。例4：一段路，第一周修了全長(zhǎng)的1/4，第二周修了全長(zhǎng)的1/5，還剩1100米沒修。這段路全長(zhǎng)多少米？分析與解答：首先，單位“1”是這段路的全長(zhǎng)（未知）。第一周修了全長(zhǎng)的1/4，第二周修了全長(zhǎng)的1/5，那么剩下的占全長(zhǎng)的幾分之幾呢？1-1/4-1/5。已知剩下的長(zhǎng)度是1100米，它對(duì)應(yīng)的分率就是（1-1/4-1/5），所以求單位“1”（全長(zhǎng)）用除法。列式：1100÷(1-1/4-1/5)=1100÷(20/20-5/20-4/20)=1100÷11/20=1100×20/11=2000（米）答：這段路全長(zhǎng)2000米。（三）稍復(fù)雜型：含“比多比少”的問題例5：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)零件500個(gè)，實(shí)際生產(chǎn)的零件數(shù)量比計(jì)劃多1/5。實(shí)際生產(chǎn)零件多少個(gè)？分析與解答：?jiǎn)挝弧?”是計(jì)劃生產(chǎn)的零件數(shù)量（500個(gè)，已知）?！皩?shí)際比計(jì)劃多1/5”，意思是實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量是計(jì)劃的（1+1/5）。所以，實(shí)際生產(chǎn)數(shù)量=計(jì)劃生產(chǎn)數(shù)量×(1+1/5)列式：500×(1+1/5)=500×6/5=600（個(gè)）答：實(shí)際生產(chǎn)零件600個(gè)。例6：某工廠實(shí)際生產(chǎn)零件600個(gè)，比計(jì)劃多生產(chǎn)了1/5。計(jì)劃生產(chǎn)零件多少個(gè)？分析與解答：?jiǎn)挝弧?”是計(jì)劃生產(chǎn)的零件數(shù)量（未知）?！皩?shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了1/5”，即實(shí)際生產(chǎn)的數(shù)量是計(jì)劃的（1+1/5）。已知計(jì)劃的（1+1/5）是600個(gè)，求計(jì)劃數(shù)量，用除法。列式：600÷(1+1/5)=600÷6/5=600×5/6=500（個(gè)）答：計(jì)劃生產(chǎn)零件500個(gè)。四、訓(xùn)練建議與注意事項(xiàng)要熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除綜合應(yīng)用題的解法，需要進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，并注意以下幾點(diǎn)：1.強(qiáng)化概念理解：不要死記硬背公式，而是要真正理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義，以及單位“1”在題目中的作用。2.仔細(xì)審題，圈點(diǎn)關(guān)鍵：讀題時(shí)要慢，邊讀邊圈出表示分率的詞語、單位“1”的標(biāo)識(shí)以及已知量和未知量，幫助理清思路。3.畫圖輔助思考：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可以嘗試畫線段圖。線段圖能直觀地表示出各部分量與總量之間的關(guān)系，幫助我們找到解題的突破口。4.規(guī)范解題步驟：養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，先分析題意，寫出數(shù)量關(guān)系式，再列式計(jì)算，最后檢驗(yàn)作答。5.多做變式練習(xí)：同一道題目，可以嘗試改變已知條件或問題，進(jìn)行變式訓(xùn)練，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和靈活運(yùn)用能力。6.及時(shí)總結(jié)反思：對(duì)錯(cuò)題要高度重視，分析錯(cuò)誤