2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)案例分析試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡上。我可是見過不少學(xué)生在選擇題上栽跟頭，所以啊，一定要仔細(xì)看題，別被那些花里胡哨的選項(xiàng)給帶偏了節(jié)奏。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果選擇了顯著性水平α=0.05，那么這意味著我們?cè)敢獬袚?dān)多大比例的犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)？A.5%B.10%C.1%D.2%。（這道題得好好想想啊，顯著性水平α不就是犯第一類錯(cuò)誤的概率嘛，所以選A應(yīng)該是沒問題的。）2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-μ?)/σ√nB.t=(X?-μ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?2。（這里σ2已知，所以用Z檢驗(yàn)啊，別忘了啊，選A。）3.在對(duì)一個(gè)總體的均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，且總體方差未知，我們應(yīng)該選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)。（樣本量小，方差又不知道，這還用問，肯定是t檢驗(yàn)啊，記住了嗎，選B。）4.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，現(xiàn)要檢驗(yàn)H?:p=p?，H?:p≠p?，當(dāng)樣本量n較大時(shí)，可以使用哪種近似方法進(jìn)行檢驗(yàn)？A.正態(tài)近似B.泊松近似C.超幾何近似D.幾何近似。（二項(xiàng)分布啊，樣本量又大，這還用想，正態(tài)近似唄，選A。）5.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果某個(gè)觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差值較大，那么這通常意味著什么？A.理論分布不合適B.樣本量太小C.犯第二類錯(cuò)誤D.統(tǒng)計(jì)量過小。（差值大，說明理論不行啊，選A。）6.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，現(xiàn)要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，H?:λ≠λ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-λ?)/λ√nB.t=(X?-λ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/λ2D.F=s?2/s?2。（泊松分布啊，用Z檢驗(yàn)，別忘了啊，選A。）7.在對(duì)一個(gè)總體的比例進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，我們應(yīng)該選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)。（比例啊，樣本量小，用Z檢驗(yàn)，記住了嗎，選A。）8.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，現(xiàn)要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，H?:λ≠λ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-λ?)/λ√nB.t=(X?-λ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/λ2D.F=s?2/s?2。（指數(shù)分布啊，用t檢驗(yàn)，別忘了啊，選B。）9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果接受了原假設(shè)，那么我們可以說原假設(shè)是真的嗎？A.是B.否C.不確定D.取決于樣本量。（這還用想，不能確定啊，選C。）10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ>μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-μ?)/σ√nB.t=(X?-μ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?2。（單邊檢驗(yàn)啊，用t檢驗(yàn)，別忘了啊，選B。）11.在對(duì)一個(gè)總體的方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.χ2統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量。（方差啊，用χ2檢驗(yàn)，別忘了啊，選C。）12.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說備擇假設(shè)是真的嗎？A.是B.否C.不確定D.取決于樣本量。（這還用想，不能確定啊，選C。）13.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ<μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-μ?)/σ√nB.t=(X?-μ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?2。（單邊檢驗(yàn)啊，用Z檢驗(yàn)，別忘了啊，選A。）14.在對(duì)一個(gè)總體的比例進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，我們應(yīng)該選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)。（比例啊，樣本量大，用Z檢驗(yàn)，記住了嗎，選A。）15.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，現(xiàn)要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，H?:λ>λ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-λ?)/λ√nB.t=(X?-λ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/λ2D.F=s?2/s?2。（泊松分布啊，用Z檢驗(yàn)，別忘了啊，選A。）16.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果犯第一類錯(cuò)誤的概率為α，那么犯第二類錯(cuò)誤的概率是多少？A.αB.1-αC.α2D.1/α。（這還用想，1-α唄，選B。）17.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取樣本，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-μ?)/σ√nB.t=(X?-μ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?2。（雙邊檢驗(yàn)啊，用t檢驗(yàn)，別忘了啊，選B。）18.在對(duì)一個(gè)總體的方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果選擇了顯著性水平α=0.05，那么這意味著我們?cè)敢獬袚?dān)多大比例的犯第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)？A.5%B.10%C.95%D.2%。（方差檢驗(yàn)啊，犯第二類錯(cuò)誤的概率就是1-β，而β=1-α，所以犯第二類錯(cuò)誤的概率為5%，選C。）19.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，現(xiàn)要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，H?:λ<λ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是？A.Z=(X?-λ?)/λ√nB.t=(X?-λ?)/(s/√n)C.χ2=(n-1)s2/λ2D.F=s?2/s?2。（指數(shù)分布啊，用t檢驗(yàn)，別忘了啊，選B。）20.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量很大，那么犯第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)怎樣變化？A.增大B.減小C.不變D.無法確定。（樣本量大，統(tǒng)計(jì)量更接近真實(shí)值，犯第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)減小，選B。）二、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。我可是見過不少學(xué)生在簡(jiǎn)答題上丟分，所以啊，一定要認(rèn)真審題，回答要簡(jiǎn)潔明了，別跑題了。）1.什么是假設(shè)檢驗(yàn)？假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟有哪些？（這可是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，一定要好好回答啊。）2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要選擇顯著性水平α？顯著性水平α的含義是什么？（這可是假設(shè)檢驗(yàn)的核心概念，一定要理解透徹啊。）3.什么是犯第一類錯(cuò)誤和犯第二類錯(cuò)誤？它們之間的關(guān)系是什么？（這可是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩個(gè)重要概念，一定要區(qū)分清楚啊。）4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何判斷應(yīng)該使用雙邊檢驗(yàn)還是單邊檢驗(yàn)？（這可是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)大問題，一定要認(rèn)真思考啊。）5.什么是p值？p值的含義是什么？在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何根據(jù)p值做出決策？（這可是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)大問題，一定要認(rèn)真思考啊。）三、計(jì)算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將計(jì)算過程和答案寫在答題紙上。我可是見過不少學(xué)生在計(jì)算題上丟分，所以啊，一定要認(rèn)真審題，步驟要清晰，計(jì)算要準(zhǔn)確，別粗心大意了。）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，已知零件的重量服從正態(tài)分布N(50,42)。現(xiàn)在隨機(jī)抽取了9個(gè)零件，測(cè)得樣本均值為49.8克。假設(shè)零件重量的總體標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件重量偏輕了？（這可是典型的單邊檢驗(yàn)問題，一定要注意檢驗(yàn)的方向啊。）解：首先，我們要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H?:μ=50，備擇假設(shè)H?:μ<50。因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，所以我們選擇Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z=(X?-μ?)/σ√n。將數(shù)據(jù)代入公式，得到Z=(49.8-50)/4√9=-0.5。接下來，我們要查找Z分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)檫@是左尾檢驗(yàn)，所以臨界值為-1.645。最后，我們比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?0.5>-1.645，所以我們不能拒絕原假設(shè)。換句話說，沒有足夠的證據(jù)表明該廠生產(chǎn)的零件重量偏輕了。2.某醫(yī)生聲稱一種新藥能夠降低血壓。為了驗(yàn)證這個(gè)說法，他進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，隨機(jī)抽取了100名高血壓患者，其中50人服用新藥，50人不服用新藥。服用新藥的患者中，有30人的血壓降低了；不服用新藥的患者中，有20人的血壓降低了。能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為這種新藥能夠降低血壓？（這可是典型的卡方檢驗(yàn)問題，一定要注意列聯(lián)表的構(gòu)造啊。）解：首先，我們要構(gòu)造列聯(lián)表。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如下：血壓降低血壓未降低合計(jì)服用新藥302050不服用新藥203050合計(jì)5050100接下來，我們要計(jì)算期望頻數(shù)。期望頻數(shù)的計(jì)算公式為E=(行合計(jì)×列合計(jì))/總計(jì)。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出每個(gè)格子的期望頻數(shù)。例如，服用新藥且血壓降低的期望頻數(shù)為(50×50)/100=25。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他格子的期望頻數(shù)。期望頻數(shù)表如下：血壓降低血壓未降低合計(jì)服用新藥252550不服用新藥252550合計(jì)5050100接下來，我們要計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量。卡方統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出卡方統(tǒng)計(jì)量。例如，服用新藥且血壓降低的卡方值為(30-25)2/25=1。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他格子的卡方值。將所有格子的卡方值相加，得到卡方統(tǒng)計(jì)量為6。接下來，我們要查找卡方分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)樽杂啥葹?2-1)×(2-1)=1，所以臨界值為3.841。最后，我們比較卡方統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?>3.841，所以我們可以拒絕原假設(shè)。換句話說，有足夠的證據(jù)表明這種新藥能夠降低血壓。3.某公司生產(chǎn)一種燈泡，燈泡的壽命服從指數(shù)分布Exp(λ)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取了20個(gè)燈泡，測(cè)得樣本均值為1500小時(shí)。能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為該公司的燈泡壽命大于1500小時(shí)？（這可是典型的單邊檢驗(yàn)問題，一定要注意檢驗(yàn)的方向啊。）解：首先，我們要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H?:λ=1/1500，備擇假設(shè)H?:λ<1/1500。因?yàn)榭傮w方差未知，所以我們選擇t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t=(X?-μ?)/(s/√n)。首先，我們需要計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為s=√[Σ(x?-x?)2/(n-1)]。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出樣本標(biāo)準(zhǔn)差。例如，第一個(gè)燈泡的壽命為1600小時(shí)，樣本均值為1500小時(shí)，所以第一個(gè)燈泡的偏差為1600-1500=100小時(shí)。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他燈泡的偏差。將所有偏差的平方相加，得到Σ(x?-x?)2=200000。所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=√[200000/(20-1)]=31.62。將數(shù)據(jù)代入公式，得到t=(1500-1500)/(31.62/√20)=0。接下來，我們要查找t分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)樽杂啥葹?0-1=19，所以臨界值為-1.729。最后，我們比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?>-1.729，所以我們不能拒絕原假設(shè)。換句話說，沒有足夠的證據(jù)表明該公司的燈泡壽命大于1500小時(shí)。4.某學(xué)校為了提高學(xué)生的英語成績(jī)，實(shí)行了一種新的教學(xué)方法。為了驗(yàn)證這種教學(xué)方法的效果，學(xué)校進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，其中50人采用新教學(xué)方法，50人采用舊教學(xué)方法。經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，采用新教學(xué)方法的學(xué)生中，有60人的英語成績(jī)提高了；采用舊教學(xué)方法的學(xué)生中，有40人的英語成績(jī)提高了。能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為新教學(xué)方法能夠提高學(xué)生的英語成績(jī)？（這可是典型的卡方檢驗(yàn)問題，一定要注意列聯(lián)表的構(gòu)造啊。）解：首先，我們要構(gòu)造列聯(lián)表。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如下：成績(jī)提高成績(jī)未提高合計(jì)新教學(xué)方法6040100舊教學(xué)方法4060100合計(jì)100100200接下來，我們要計(jì)算期望頻數(shù)。期望頻數(shù)的計(jì)算公式為E=(行合計(jì)×列合計(jì))/總計(jì)。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出每個(gè)格子的期望頻數(shù)。例如，新教學(xué)方法且成績(jī)提高的期望頻數(shù)為(100×100)/200=50。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他格子的期望頻數(shù)。期望頻數(shù)表如下：成績(jī)提高成績(jī)未提高合計(jì)新教學(xué)方法5050100舊教學(xué)方法5050100合計(jì)100100200接下來，我們要計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出卡方統(tǒng)計(jì)量。例如，新教學(xué)方法且成績(jī)提高的卡方值為(60-50)2/50=2。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他格子的卡方值。將所有格子的卡方值相加，得到卡方統(tǒng)計(jì)量為4。接下來，我們要查找卡方分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)樽杂啥葹?2-1)×(2-1)=1，所以臨界值為3.841。最后，我們比較卡方統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?>3.841，所以我們可以拒絕原假設(shè)。換句話說，有足夠的證據(jù)表明新教學(xué)方法能夠提高學(xué)生的英語成績(jī)。5.某公司生產(chǎn)一種電池，電池的壽命服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。現(xiàn)在隨機(jī)抽取了25個(gè)電池，測(cè)得樣本均值為50小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5小時(shí)。能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為該公司的電池壽命大于50小時(shí)？（這可是典型的單邊檢驗(yàn)問題，一定要注意檢驗(yàn)的方向啊。）解：首先，我們要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H?:μ=50，備擇假設(shè)H?:μ>50。因?yàn)榭傮w方差未知，所以我們選擇t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t=(X?-μ?)/(s/√n)。將數(shù)據(jù)代入公式，得到t=(50-50)/(5/√25)=0。接下來，我們要查找t分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)樽杂啥葹?5-1=24，所以臨界值為1.714。最后，我們比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?<1.714，所以我們不能拒絕原假設(shè)。換句話說，沒有足夠的證據(jù)表明該公司的電池壽命大于50小時(shí)。四、綜合應(yīng)用題（本部分共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。我可是見過不少學(xué)生在綜合應(yīng)用題上丟分，所以啊，一定要認(rèn)真審題，思路要清晰，步驟要完整，別遺漏了任何細(xì)節(jié)。）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布N(100,102)?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取了36個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得樣本均值為105克。假設(shè)產(chǎn)品的總體標(biāo)準(zhǔn)差不變，能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為該公司的產(chǎn)品重量增加了？（這可是典型的單邊檢驗(yàn)問題，一定要注意檢驗(yàn)的方向啊，同時(shí)也要注意選擇合適的檢驗(yàn)方法。）解：首先，我們要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)H?:μ=100，備擇假設(shè)H?:μ>100。因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，所以我們選擇Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z=(X?-μ?)/σ√n。將數(shù)據(jù)代入公式，得到Z=(105-100)/10√36=5。接下來，我們要查找Z分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)檫@是右尾檢驗(yàn)，所以臨界值為1.645。最后，我們比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?>1.645，所以我們可以拒絕原假設(shè)。換句話說，有足夠的證據(jù)表明該公司的產(chǎn)品重量增加了。2.某醫(yī)生聲稱一種新的減肥方法能夠降低體重。為了驗(yàn)證這個(gè)說法，他進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，隨機(jī)抽取了50名肥胖患者，其中25人采用新減肥方法，25人不采用新減肥方法。經(jīng)過一個(gè)月的減肥，采用新減肥方法的患者中，有15人的體重降低了；不采用新減肥方法的患者中，有10人的體重降低了。能否在顯著性水平α=0.05下認(rèn)為這種新的減肥方法能夠降低體重？（這可是典型的卡方檢驗(yàn)問題，一定要注意列聯(lián)表的構(gòu)造，同時(shí)也要注意計(jì)算期望頻數(shù)和卡方統(tǒng)計(jì)量。）解：首先，我們要構(gòu)造列聯(lián)表。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列聯(lián)表如下：體重降低體重未降低合計(jì)采用新方法151025不采用新方法101525合計(jì)252550接下來，我們要計(jì)算期望頻數(shù)。期望頻數(shù)的計(jì)算公式為E=(行合計(jì)×列合計(jì))/總計(jì)。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出每個(gè)格子的期望頻數(shù)。例如，采用新方法且體重降低的期望頻數(shù)為(25×25)/50=12.5。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他格子的期望頻數(shù)。期望頻數(shù)表如下：體重降低體重未降低合計(jì)采用新方法12.512.525不采用新方法12.512.525合計(jì)252550接下來，我們要計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。根據(jù)公式，我們可以計(jì)算出卡方統(tǒng)計(jì)量。例如，采用新方法且體重降低的卡方值為(15-12.5)2/12.5=0.56。同樣的方法，我們可以計(jì)算出其他格子的卡方值。將所有格子的卡方值相加，得到卡方統(tǒng)計(jì)量為1.12。接下來，我們要查找卡方分布表，找到顯著性水平α=0.05時(shí)的臨界值。因?yàn)樽杂啥葹?2-1)×(2-1)=1，所以臨界值為3.841。最后，我們比較卡方統(tǒng)計(jì)量和臨界值。因?yàn)?.12<3.841，所以我們不能拒絕原假設(shè)。換句話說，沒有足夠的證據(jù)表明這種新的減肥方法能夠降低體重。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：顯著性水平α就是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)的錯(cuò)誤概率。題目中選擇了顯著性水平α=0.05，意味著我們?cè)敢獬袚?dān)5%的犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。2.答案：A解析：因?yàn)榭傮w方差σ2已知，根據(jù)Z檢驗(yàn)的條件，應(yīng)該選擇Z統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(X?-μ?)/σ√n，其中X?是樣本均值，μ?是原假設(shè)中的均值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。3.答案：B解析：當(dāng)樣本量較小且總體方差未知時(shí)，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)適用于小樣本且總體方差未知的情況，通過t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異。4.答案：A解析：當(dāng)樣本量較大時(shí)，二項(xiàng)分布B(n,p)可以用正態(tài)分布N(np,np(1-p))來近似。因此，可以使用正態(tài)近似方法進(jìn)行檢驗(yàn)，即使用Z統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)假設(shè)。5.答案：A解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果某個(gè)觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差值較大，說明實(shí)際觀測(cè)結(jié)果與理論預(yù)期差異較大，這通常意味著理論分布可能不合適或者樣本量不足以