人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm23、如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則的長為（）．A．4 B．10 C．6 D．84、如圖，的對角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．165、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．2、已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是______．3、如圖，在正方形ABCD中，，E是AB的中點(diǎn)，P是AD上任意一點(diǎn)，連接PE，PC，若是等腰三角形，則AP的長可能是______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．5、七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、閱讀探究小明遇到這樣一個問題：在中，已知，，的長分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明BE=DF．3、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．4、如圖，ABCD是平行四邊形，AD＝4，AB＝5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)．5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．點(diǎn)E恰是CD的中點(diǎn)．求證：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．2、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是通過計算三角形的面積得出規(guī)律．2、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據(jù)公式直接計算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對角線長為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.3、或或【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，BC=DC，∴，∴則，∵E是AB的中點(diǎn)，∴∴；如圖2．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴即PE=CE，是等腰三角形．∴；如圖3．當(dāng)時，設(shè)，則，在直角△PDC中，，在直角△AEP中，，則．解得，即．綜上所述，AP的長可能是1或2或．故答案為：1或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．4、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時，∵O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進(jìn)而得出大正方形的對角線的長度是4xcm，最后求出邊長a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長為cm，則大正方形的對角線長為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板的知識，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、見詳解【分析】由題意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，則有∠BAE=∠DCF，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵E，F(xiàn)是對角線AC的三等分點(diǎn)，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ABCD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用．4、、、【分析】根據(jù)，即可求得點(diǎn)，勾股定理求得即可求得點(diǎn)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：ABCD是平行四邊形，∴軸，，由題意可得，，，∴，即，∵，，∴，∵，，軸，∴，∴、、．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．5、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，則可證明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證出AB＝BF，由全等三角形的性質(zhì)得出