山東省曲阜市中考數(shù)學能力提升B卷題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．2、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤3、關于x的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定4、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張5、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在中，為直徑，，點D為弦的中點，點E為上任意一點，則的大小不可能是（

）A． B． C． D．2、如圖，是的直徑，，交于點，交于點，是的中點，連接．則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．是的切線3、如圖，為的直徑延長線上的一點，與相切，切點為，是上一點，連接．已知，則下列結論正確的為（

）A．與相切 B．四邊形是菱形C． D．4、下表時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x，y的部分對應值：…………則對于該函數(shù)的性質的判斷中正確的是（）A．該二次函數(shù)有最大值B．不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2C．方程y=ax2+bx+c的兩個實數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間D．當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大5、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1、3，則下列結論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，那么的取值范圍是__________.2、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．3、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點，CD＝5，則AD的長為______．4、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__．5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝2，CD＝，求圖中陰影部分的面積（結果保留）．2、某校九年級數(shù)學興趣小組的活動課題是“測量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報告的部分記錄內容：課題：測量古塔的高度小明的研究報告小紅的研究報告圖示測量方案與測量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點A用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達點B，測出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，計算古塔高度(結果精確到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）寫出小紅研究報告中“計算古塔高度”的解答過程；（2）數(shù)學老師說小紅的結果比較準確，而小明的結果與古塔的實際高度偏差較大．請你針對小明的測量方案分析測量發(fā)生偏差的原因．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點F，AC與OD相交于點E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．2、在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．實驗種植數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計該麥種的發(fā)芽概率．（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質量為50g．那么播種3公頃該種小麥，估計約需麥種多少千克（精確到1kg）？3、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+1＝0(公式法)；(2)x2-8x+1＝0(配方法)．4、在平面直角坐標系xOy中，對于點P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點P是線段OQ的“潛力點”已知點O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是線段OQ的“潛力點”是_____________；（2）若點P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；（3）直線y＝2x＋b與x軸交于點M，與y軸交于點N，當線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時，直接寫出b的取值范圍-參考答案-一、單選題1、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義；②該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程；③該方程含有分式，它不是一元二次方程；④該方程符合一元二次方程的定義；⑤該方程符合一元二次方程的定義．綜上，①④⑤一元二次方程．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．3、A【解析】【分析】先計算判別式，再進行配方得到△=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】△=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【考點】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．4、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．關鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．5、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質，熟練掌握上述知識點，是解題的關鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】延長ED交⊙O于N，連接OD，并延長交⊙O于M，根據(jù)已知條件知的度數(shù)是80°，根據(jù)點D為弦AC的中點得出，求出、的度數(shù)=40°，即可求出40°<的度數(shù)<80°，再得出答案即可．【詳解】解：延長ED交⊙O于N，連接OD，并延長交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度數(shù)是80°，∵點D為弦AC的中點，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M為的中點，∴、的度數(shù)都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度數(shù)<80°，∴20°<∠CED<40°，∴選項ACD符合題意；選項B不符合題意；故選：ACD．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質等知識點，能求出的范圍是解此題的關鍵．2、BCD【解析】【分析】首先由是的直徑，得出，推出，根據(jù)是的中點，得出是的中位線，得到，，再由，推出是的中位線，得，即是的切線，最后由假設推出不正確．【詳解】解：連接，．是的直徑，（直徑所對的圓周角是直角），；而在中，，是邊上的中線，選項符合題意）；是的直徑，，，，，，選項符合題意），是的中位線，即：，是的中點，是的中位線，，．是的切線選項符合題意）；只有當是等腰直角三角形時，，故選項錯誤，不符合題意，故選：BCD．【考點】本題考查的知識點是切線的判定與性質、等腰三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是運用等腰三角形性質及圓周角定理及切線性質作答．3、ABCD【解析】【分析】A、利用切線的性質得出∠PCO＝90°，進而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；B、利用A項所求得出：∠CPB＝∠BPD，進而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進而得出答案；D、利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【詳解】A、連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故A正確；B、由A項得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故B正確；C、連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故C正確；D、∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故D正確；故選：ABCD．【考點】此題主要考查了切線的判定與性質和全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵．4、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，a＞0，即可判斷A，D不正確，由圖表可直接判斷B，C正確．【詳解】解：∵當x=0時，y=-1；當x=2時，y=-1；當x=，y=；當x=，y=；∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，x＞1時，y隨x的增大而增大，x＜1時，y隨x的增大而減小．∴a＞0即二次函數(shù)有最小值則A，D錯誤由圖表可得：不等式y(tǒng)＞-1的解集是x＜0或x＞2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別位于-＜x＜0和2＜x＜之間；所以選項B，C正確，故選：BC．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的最值，理解圖表中信息是本題的關鍵．5、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b=-2a可對B進行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關系，一般要轉化成關于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．三、填空題1、【解析】【分析】由題意得：二次函數(shù)的圖像開口向上，進而，可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側部分是上升的，∴二次函數(shù)的圖像開口向上，∴.故答案是：【考點】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關系，掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵.2、65【分析】根據(jù)切線的性質得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．3、3【分析】過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質可知BE=CE=6，根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性質和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵．4、以點為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進行分析即可解答．【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是：以點為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關鍵，注意掌握圓的定義是在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合．5、

，

或【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關系，是解決問題的關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）欲證明AC是⊙O的切線，只要證明OD⊥AC即可．（2）證明△OBE是等邊三角形即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，則△OBE是等邊三角形，∴陰影部分面積為﹣×2×＝．【考點】本題考查切線的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，思想的面積公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、（1）見解析，古塔的高度為26.8m；（2）小明測量的只是測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，應該測量測角器所在位置與底面圓心的最短距離【解析】【分析】（1）設，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，然后利用正切函數(shù)得出，求解，結合圖形求解即可得出；（2）對比小紅的測量方法，結合題意：用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離即可得出誤差較大的原因．【詳解】解：(1)設，在中，∵，∴，在中，∴，∴，∴，即m，∴m，答：古塔的高度為26.8m．(2)原因：小明測量的只是測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，應該測量測角器所在位置與底面圓心的最短距離．【考點】題目主要考查利用正切函數(shù)解三角形的應用，理解題意，依據(jù)正切函數(shù)列出方程是解題關鍵．五、解答題1、（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質，得到；根據(jù)平行線的性質，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因為，所以△EDF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經(jīng)檢驗符合題意.【點睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關性質：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質等知識，正確理解圓的相關性質是解題的關鍵．2、（1）該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）約需麥種790千克【分析】（1）利用頻率估計麥種的發(fā)芽率，大數(shù)次實驗，當頻率固定到一個穩(wěn)定值時，可根據(jù)頻率公式=頻數(shù)÷總數(shù)計算即可；（2）設約需麥種x千克，根據(jù)x千克轉化為克×1000，再轉為顆?！?0×1000，根據(jù)發(fā)芽率再×95%，根據(jù)芽轉苗再×80%，等于三公頃地需要的苗總數(shù)，例方程x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，解方程即可（1）解：根據(jù)實驗數(shù)量變大，發(fā)芽數(shù)也在增大，2850÷3000×100%=95%，故該麥種的發(fā)芽概率約為95%；（2）解：設約需麥種x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化簡得15200x=12000000，解得x=789，答：約需麥種790千克【點睛】本題考查用頻率估計發(fā)芽率，一元一次方程解應用題，掌握用頻率估計發(fā)芽率，一元一次方程解應用題的方法與步驟是解題關鍵．3、(1)x1＝，x2＝(2)x1＝4+，x2＝4-【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法，可得方程的解；（2）根據(jù)配方法，可得方程的解．(1)解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝(-5)2-4×2×1＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．(2)解：移項得，并配方，得，即(x-4)2＝15，兩邊開平方，得x＝4±，∴x1＝4+，x2＝4-．【考點】本題考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的關鍵