人教版9年級數(shù)學上冊【旋轉】章節(jié)練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．其中成立的個數(shù)是()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°3、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形4、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，點A的坐標為，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為，則m的值為（

）A． B． C． D．7、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．9、如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．10、如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若點E的坐標為，則點G的坐標為_____．2、在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是____________．3、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．4、如圖，將繞點A逆時針旋轉角得到，點B的對應點D恰好落在邊上，若，則旋轉角的度數(shù)是______．5、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將繞點B順時針方向旋轉,能與重合，若，則______．6、點A（1，-5）關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為______．7、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點A旋轉45°，得到菱形，其中B、C、D的對應點分別是，那么點的距離為_____________．8、如果點A（﹣3，2m＋1）關于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是______．9、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉到的位置，使得，則等于_____．10、如圖，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，則∠ABB1＝_______．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖1，在等腰直角三角形中，．點，分別為，的中點，為線段上一動點（不與點，重合），將線段繞點逆時針方向旋轉得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點．①證明：在點的運動過程中，總有；②若，當?shù)拈L度為多少時，為等腰三角形？2、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）先將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉90°，得到△A′'B′C′'．畫出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標出字母，不要求寫畫法）3、如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．4、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．5、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．6、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確．故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關系即可求解．4、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點P所在的象限，再根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，∴點關于原點對稱點在第四象限.故選D．【考點】本題主要考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特征，明確關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)是解答的關鍵．5、B【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【考點】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．【詳解】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四邊形EODC是矩形，∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化簡變形得：3m4?22m2?25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正確．故選：C．【考點】本題考查直角坐標系中的旋轉變換，解題的關鍵是熟練應用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關線段的長度．7、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】由旋轉可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【考點】本題考查旋轉的性質(zhì)，三角形三邊關系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉可知，∴，故答案選：B．【考點】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉的性質(zhì)，找出旋轉前后的對應角是解答本題的關鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉90°得到對應點為G（或G′），如圖，則G點的坐標為(2，-3)或G′的坐標為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標與圖形的變換，涉及旋轉、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，難度較小．3、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．4、【解析】【分析】先求出，由旋轉的性質(zhì)，得到，，則，即可求出旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉的性質(zhì)，則，，∴，∴；∴旋轉角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質(zhì)進行計算．5、【解析】【分析】根據(jù)旋轉角相等可得，進而勾股定理求解即可【詳解】解：四邊形是正方形將繞點B順時針方向旋轉,能與重合，，故答案為：【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，勾股定理，求得旋轉角相等且等于90°是解題的關鍵．6、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關于坐標原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（1，-5）關于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點關于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關于坐標原點對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關鍵．7、【解析】【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【考點】本題主要考查的是旋轉的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，證得為直角三角形是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點A（﹣3，2m+1）關于原點的對稱點在第一象限，∴點A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點】本題考查的是關于原點對稱的點的坐標，解答本題的關鍵是熟練掌握關于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，同時熟記各個象限內(nèi)點的坐標的符號特點.9、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.10、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解．【詳解】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉50°后的圖形為△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°?50°）＝65°．故答案為：65°．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉角的定義與旋轉后對應邊相等是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（2）①見詳解；②當?shù)拈L度為2或時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉的性質(zhì)得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進而即可得到結論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進而即可得到結論；②為等腰三角形，分3種情況：（a）當∠QAG=∠QGA=45°時，（b）當∠GAQ=∠GQA=67.5°時，（c）當∠AQG=∠AGQ=45°時，分別畫出圖形求解，即可．【詳解】解：（1）∵線段繞點A逆時針方向旋轉得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，點，分別為，的中點，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，點，分別為，的中點，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，為等腰三角形，分3種情況：（a）當∠QAG=∠QGA=45°時，如圖，則∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴點H是EF的中點，∴EH=；（b）當∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°時，如圖，則∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）當∠AQG=∠AGQ=45°時，點H與點F重合，不符合題意，舍去，綜上所述：當?shù)拈L度為2或時，為等腰三角形．【考點】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意畫出圖形，進行分類討論，是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A′、B′、C′即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出A′、C′的對應點A″、C″即可．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作．．【考點】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．3、（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設正方形的邊長為x，則由旋轉的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關鍵．4、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運用.5、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】此題考查的是旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關鍵．6、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長DF