2025年高一數(shù)學(xué)每日真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.函數(shù)\(y=\log_2(4x-x^2)\)的定義域是（）A.\((0,4)\)B.\([0,4]\)C.\((-\infty,0)\cup(4,+\infty)\)D.\((-\infty,0]\cup[4,+\infty)\)答案：A3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：D4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\pm\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B6.已知直線\(l_1\)：\(ax+3y+1=0\)，\(l_2\)：\(2x+(a+1)y+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則實(shí)數(shù)\(a\)的值是（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-2答案：A7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，2B.\((-1,2)\)，2C.\((1,-2)\)，4D.\((-1,2)\)，4答案：A8.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，則\(m\perpn\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\paralleln\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)答案：D9.設(shè)\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)答案：B10.若函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x-1\)，那么當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=-x^2-2x+1\)B.\(f(x)=-x^2+2x-1\)C.\(f(x)=-x^2-2x-1\)D.\(f(x)=-x^2+2x+1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)C.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)與集合\(\{-1,1\}\)是相等集合D.集合\(\{0\}\)與空集\(\varnothing\)是相等集合答案：ABC2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)答案：ABD3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為鈍角，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<1\)B.\(m>1\)C.\(m\neq-4\)D.\(m=-4\)答案：AC4.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小正周期為\(2\pi\)C.函數(shù)在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)\((\pi,0)\)對(duì)稱答案：ABCD5.直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.直線過圓心答案：A6.以下哪些是正方體的截面形狀（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：ABCD7.若\(a>b>0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a+c>b+c\)D.\(ac>bc\)（\(c>0\)）答案：ABC8.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上B.對(duì)稱軸方程為\(x=-\frac{2a}\)C.若\(\Delta=b^2-4ac<0\)，函數(shù)圖象與\(x\)軸無交點(diǎn)D.函數(shù)的最值為\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)答案：ABC9.以下屬于對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）A.\(y=\log_2x\)B.\(y=\log_{0.5}x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=x\log_23\)答案：ABC10.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)答案：ABC三、判斷題1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是同一個(gè)集合。（√）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（√）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）4.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（√）5.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）在\(y\)軸上的截距是\(b\)。（√）6.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。（×）7.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（√）8.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（√）9.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球半徑）。（√）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)非負(fù)且分母不為零。即\(x-1\geq0\)且\(x-2\neq0\)。由\(x-1\geq0\)得\(x\geq1\)，由\(x-2\neq0\)得\(x\neq2\)。所以函數(shù)的定義域?yàn)閈([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(\frac{1}{3})^2=\frac{8}{9}\)。又因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha<0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以所求直線斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=2\)）可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)，即所求直線方程為\(2x-y=0\)。4.已知一個(gè)圓柱的底面半徑為\(2\)，高為\(5\)，求該圓柱的側(cè)面積和體積。答案：圓柱側(cè)面積公式為\(S=2\pirh\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高），將\(r=2\)，\(h=5\)代入得\(S=2\pi\times2\times5=20\pi\)。圓柱體積公式為\(V=\pir^2h\)，將\(r=2\)，\(h=5\)代入得\(V=\pi\times2^2\times5=20\pi\)。所以圓柱側(cè)面積為\(20\pi\)，體積為\(20\pi\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)于函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)，將其化為頂點(diǎn)式\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在對(duì)稱軸左側(cè)，即\(x\in(-\infty,1)\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐漸減小，所以\(y\)的值逐漸減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在對(duì)稱軸右側(cè)，即\(x\in(1,+\infty)\)時(shí)，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐漸增大，所以\(y\)的值逐漸增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.已知直線\(l\)：\(y=kx+1\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=4\)相交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，討論\(k\)的取值范圍以及弦長\(AB\)的變化情況。答案：直線\(y=kx+