植樹問題練習(xí)題及答案一、基礎(chǔ)鞏固題（共10題，每題5分）1.一條長80米的直路一側(cè)需要種植楊樹，若每隔5米種1棵，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)都需要種植，共需要多少棵楊樹苗？2.某社區(qū)要在一條長120米的小路一側(cè)安裝路燈（路燈可視為樹的替代物），要求兩端不安裝，每隔8米安裝1盞，需要準(zhǔn)備多少盞路燈？3.公園內(nèi)一條環(huán)形步道總長360米，計(jì)劃在步道邊緣均勻種植桂花樹，每隔12米種1棵，共需要多少棵桂花樹苗？4.學(xué)校操場是一個邊長為50米的正方形，現(xiàn)要在操場四周種植柏樹，要求四個角都種植，每邊相鄰兩棵樹間隔10米，共需要多少棵柏樹？5.一條長240米的河道兩側(cè)需要種植柳樹，若每側(cè)兩端都不種，且相鄰兩棵柳樹間隔6米，兩側(cè)共需要多少棵柳樹苗？6.某小區(qū)內(nèi)有一條直路，原本每隔4米種1棵玉蘭樹（兩端都種），共種了26棵?，F(xiàn)因規(guī)劃調(diào)整，需將間隔改為6米，問有多少棵玉蘭樹不需要移動？7.一條山路從山腳到山頂總長450米，計(jì)劃在山路兩側(cè)種植松樹，每側(cè)起點(diǎn)（山腳）種1棵，終點(diǎn)（山頂）不種，相鄰兩棵間隔15米，兩側(cè)共需要多少棵松樹苗？8.一個圓形花壇的周長為90米，現(xiàn)要在花壇周圍擺放花盆（視為植樹），要求每隔3米擺放1盆，且在某一固定點(diǎn)（如入口處）必須擺放第1盆，共需要多少盆花？9.某段公路需要在一側(cè)種植梧桐樹，已知相鄰兩棵樹的間隔為7米，共種了31棵（兩端都種），問這段公路的總長度是多少米？10.長方形校園的長為180米，寬為120米，現(xiàn)要在校園四周種植樟樹，要求四個角都不種，且長邊每側(cè)相鄰兩棵間隔15米，寬邊每側(cè)相鄰兩棵間隔10米，共需要多少棵樟樹？二、能力提升題（共8題，每題6分）11.兩棟居民樓之間相距60米，計(jì)劃在兩樓之間的空地上種植銀杏樹（兩端不種），若相鄰兩棵樹間隔4米，且需要在中間位置（即第30米處）額外種植1棵景觀樹，問實(shí)際需要多少棵銀杏樹苗？12.某城市主干道兩側(cè)需要種植行道樹，每側(cè)道路起點(diǎn)種1棵，終點(diǎn)不種，相鄰兩棵間隔20米。已知主干道單側(cè)長度為1.2千米（1200米），且道路兩側(cè)共有4個公交站臺（每側(cè)2個），每個站臺占據(jù)3米長度，站臺區(qū)域不種植樹木，問兩側(cè)共需要多少棵行道樹？13.一條直路原計(jì)劃每隔8米種1棵樹（兩端都種），共需要51棵。實(shí)際種植時，為增加綠化密度，將間隔縮短為5米（兩端仍種），問實(shí)際需要多準(zhǔn)備多少棵樹苗？14.一個正六邊形廣場的邊長為40米，現(xiàn)要在廣場外圍種植櫻花樹，要求每個頂點(diǎn)都種1棵，且每邊相鄰兩棵樹間隔8米，問共需要多少棵櫻花樹苗？15.某段鐵路沿線需要在一側(cè)種植防護(hù)林，已知鐵路起點(diǎn)（0米處）種1棵，之后每隔10米種1棵，當(dāng)種到第101棵時，鐵路終點(diǎn)恰好位于第101棵樹的位置?，F(xiàn)因鐵路延長，終點(diǎn)需再延長230米，且延長段的種植規(guī)則不變（起點(diǎn)為原終點(diǎn)，每隔10米種1棵），問延長后共需要多少棵防護(hù)林樹苗？16.一條直路一側(cè)原有若干棵柳樹（兩端都種），相鄰間隔為5米。現(xiàn)進(jìn)行道路拓寬，總長度增加了40米（向終點(diǎn)方向延長），且需要在拓寬段按間隔8米補(bǔ)種柳樹（原終點(diǎn)處的樹保留，新終點(diǎn)處需種1棵）。若拓寬后相鄰兩棵樹的最小間隔不小于5米，問拓寬段最多可以補(bǔ)種多少棵柳樹？17.某公園內(nèi)有一條“回”字形步道，外框是邊長為100米的正方形，內(nèi)框是邊長為60米的正方形，兩框之間的步道寬度均勻?，F(xiàn)要在步道的外框內(nèi)側(cè)和內(nèi)框外側(cè)種植月季花（視為植樹），要求外框內(nèi)側(cè)每隔5米種1棵，內(nèi)框外側(cè)每隔4米種1棵，且四個轉(zhuǎn)角處（外框內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角和內(nèi)框外側(cè)轉(zhuǎn)角）都需要種植，問共需要多少棵月季花？18.一條直路兩側(cè)原本種植了楊樹（每側(cè)兩端都種），左側(cè)間隔為6米，共種了21棵；右側(cè)間隔為9米，共種了16棵?，F(xiàn)計(jì)劃將兩側(cè)楊樹全部移除，改種銀杏樹，要求兩側(cè)銀杏樹的間隔相同（且為整數(shù)米），且每側(cè)兩端都種，問銀杏樹的間隔最大可以是多少米？三、綜合應(yīng)用題（共7題，每題8分）19.某鄉(xiāng)村要修建一條連接三個村莊的環(huán)形公路，三個村莊分別位于環(huán)形公路的三個等分點(diǎn)上，相鄰村莊之間的公路長度為2千米（2000米）。現(xiàn)要在公路兩側(cè)種植桃樹，要求：（1）每側(cè)公路起點(diǎn)（任意一個村莊）種1棵，終點(diǎn)（同一側(cè)的下一個村莊）也種1棵；（2）相鄰兩棵桃樹間隔不超過50米且為整數(shù)米；（3）三個村莊的村口（即公路起點(diǎn)/終點(diǎn)位置）必須各有1棵桃樹。問每側(cè)公路最少需要種植多少棵桃樹？兩側(cè)共需要多少棵？20.某市政工程隊(duì)承接了一條長3.6千米（3600米）的道路綠化工程，需在道路兩側(cè)種植香樟樹。工程要求：（1）每側(cè)道路起點(diǎn)種1棵，終點(diǎn)不種；（2）相鄰兩棵樹的間隔為30米；（3）道路中途有5個公交站臺（每側(cè)2.5個，實(shí)際每側(cè)2個，第5個跨兩側(cè)），每個站臺占據(jù)12米長度，站臺區(qū)域不種植樹木；（4）為保證安全，站臺兩端需各預(yù)留3米不種植樹木。問工程隊(duì)需要準(zhǔn)備多少棵香樟樹苗？21.某學(xué)校為慶祝校慶，計(jì)劃在校園中心的圓形噴水池周圍擺放鮮花（視為植樹），噴水池周長為48米。要求：（1）每隔1.5米擺放1盆；（2）在噴水池的正東、正南、正西、正北四個方向必須各擺放1盆；（3）鮮花顏色按紅、黃、藍(lán)、綠循環(huán)排列。問：（1）共需要多少盆鮮花？（2）第30盆鮮花是什么顏色？22.一條直路原計(jì)劃在一側(cè)種植梧桐樹，設(shè)計(jì)方案為：起點(diǎn)種1棵，之后每隔12米種1棵，共種31棵（終點(diǎn)處恰好有1棵）。實(shí)際施工時，發(fā)現(xiàn)道路終點(diǎn)需要預(yù)留18米作為消防通道，因此終點(diǎn)處的樹需要移除，且最后一段間隔調(diào)整為不超過12米的整數(shù)米。問實(shí)際種植時，最后一段的間隔是多少米？實(shí)際共種植了多少棵梧桐樹？23.某小區(qū)有一個長方形花園，長80米，寬60米，現(xiàn)要在花園四周種植冬青樹（視為植樹）。要求：（1）四個角都不種；（2）長邊每側(cè)相鄰兩棵間隔為偶數(shù)米，且不超過10米；（3）寬邊每側(cè)相鄰兩棵間隔為奇數(shù)米，且不小于5米；（4）冬青樹總數(shù)盡可能少。問：（1）長邊間隔應(yīng)取多少米？（2）寬邊間隔應(yīng)取多少米？（3）共需要多少棵冬青樹？24.一條直路一側(cè)原有若干棵槐樹（兩端都種），相鄰間隔為4米。現(xiàn)因道路改造，需將其中一段長60米的路段拓寬，拓寬后該段長度變?yōu)?2米（向兩端各延長6米），且需要在拓寬段內(nèi)按新的間隔種植槐樹（原拓寬段兩端的樹保留，新拓寬段兩端需種1棵）。若拓寬后該段內(nèi)相鄰兩棵樹的間隔必須相同（且為整數(shù)米），且與原路段其他部分的間隔（4米）兼容（即拓寬段內(nèi)的樹與原路段其他樹的間隔也為4米或新間隔的整數(shù)倍），問新間隔可以是多少米？25.某城市馬拉松賽道是一個邊長為15千米（15000米）的正方形，賽道外圍需要種植觀賞樹。要求：（1）每側(cè)賽道（正方形的邊）起點(diǎn)種1棵，終點(diǎn)不種；（2）相鄰兩棵樹間隔為500米；（3）四個轉(zhuǎn)角處（正方形的頂點(diǎn)）必須各有1棵樹（與起點(diǎn)/終點(diǎn)重合）；（4）為區(qū)分方向，每側(cè)賽道的樹需按“紅、白、紅、白”交替染色。問：（1）整個賽道外圍共需要多少棵觀賞樹？（2）白色樹有多少棵？答案詳解基礎(chǔ)鞏固題1.兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。間隔數(shù)=80÷5=16，棵數(shù)=16+1=17棵。答案：17棵。2.兩端不種，棵數(shù)=間隔數(shù)1。間隔數(shù)=120÷8=15，棵數(shù)=151=14盞。答案：14盞。3.環(huán)形封閉路線，棵數(shù)=間隔數(shù)=360÷12=30棵。答案：30棵。4.正方形四周植樹，四個角重復(fù)計(jì)算。每邊棵數(shù)=50÷10+1=6棵（含兩端角），總棵數(shù)=4×64=20棵（減去4個角重復(fù)計(jì)算的4棵）。答案：20棵。5.單側(cè)兩端不種，棵數(shù)=間隔數(shù)1=240÷61=39棵，兩側(cè)共39×2=78棵。答案：78棵。6.原間隔4米，總長度=(261)×4=100米。不需要移動的樹位置是4和6的公倍數(shù)，即12米的倍數(shù)。100÷12=8余4，加上起點(diǎn)1棵，共8+1=9棵。答案：9棵。7.單側(cè)一端種一端不種，棵數(shù)=間隔數(shù)=450÷15=30棵，兩側(cè)共30×2=60棵。答案：60棵。8.環(huán)形固定起點(diǎn)，棵數(shù)=間隔數(shù)=90÷3=30盆（起點(diǎn)固定為第1盆，無需額外調(diào)整）。答案：30盆。9.兩端都種，總長度=(311)×7=210米。答案：210米。10.長邊每側(cè)間隔15米，兩端不種，棵數(shù)=180÷151=11棵；寬邊每側(cè)間隔10米，兩端不種，棵數(shù)=120÷101=11棵；總棵數(shù)=2×11（長邊）+2×11（寬邊）=44棵。答案：44棵。能力提升題11.兩端不種，原間隔數(shù)=60÷4=15，原棵數(shù)=151=14棵。中間30米處額外種1棵（30是4的倍數(shù)嗎？30÷4=7.5，不是，因此不與原樹重合），實(shí)際棵數(shù)=14+1=15棵。答案：15棵。12.單側(cè)有效長度=12002×3（兩個站臺）=1194米。一端種一端不種，棵數(shù)=1194÷20=59.7，取整59棵（因?yàn)榻K點(diǎn)不種，不足20米不種）。兩側(cè)共59×2=118棵。答案：118棵。13.原總長度=(511)×8=400米。新間隔5米，棵數(shù)=400÷5+1=81棵。多準(zhǔn)備8151=30棵。答案：30棵。14.正六邊形每邊長度40米，間隔8米，每邊棵數(shù)=40÷8+1=6棵（含兩端頂點(diǎn)）?？偪脭?shù)=6×66=30棵（減去6個頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算的6棵）。答案：30棵。15.原終點(diǎn)位置=(1011)×10=1000米。延長230米后，新終點(diǎn)=1000+230=1230米。延長段棵數(shù)=230÷10=23棵（起點(diǎn)為原終點(diǎn)1000米處，種第102棵，終點(diǎn)1230米處種第102+23=125棵）。總棵數(shù)=125棵。答案：125棵。16.原總長度=(n1)×5（n為原棵數(shù)）。拓寬后總長度=(n1)×5+40。新終點(diǎn)需種1棵，新間隔8米，補(bǔ)種棵數(shù)=40÷8=5棵（但需保證原終點(diǎn)處的樹與新種第1棵間隔≥5米：原終點(diǎn)到新起點(diǎn)間隔=0米（原終點(diǎn)保留），新種第1棵在原終點(diǎn)+8米處，間隔8米≥5米，符合要求）。最多補(bǔ)種5棵。答案：5棵。17.外框內(nèi)側(cè)周長=4×(1002×寬度)，但題目未提寬度，實(shí)際外框內(nèi)側(cè)邊長=100米（步道外框邊長即外框內(nèi)側(cè)邊長），周長=4×100=400米，棵數(shù)=400÷5=80棵（含轉(zhuǎn)角）。內(nèi)框外側(cè)邊長=60米，周長=4×60=240米，棵數(shù)=240÷4=60棵（含轉(zhuǎn)角）。總棵數(shù)=80+60=140棵。答案：140棵。18.左側(cè)總長度=(211)×6=120米；右側(cè)總長度=(161)×9=135米。求120和135的最大公約數(shù)，120=23×3×5，135=33×5，最大公約數(shù)=3×5=15米。答案：15米。綜合應(yīng)用題19.每側(cè)公路長度2000米，兩端都種，間隔≤50米且為整數(shù)。最小間隔50米時，棵數(shù)=2000÷50+1=41棵。但需保證三個村莊村口（即每側(cè)起點(diǎn)/終點(diǎn)）有樹，50米間隔時，2000是50的倍數(shù)，終點(diǎn)處有樹，符合要求。每側(cè)最少41棵，兩側(cè)共41×2=82棵。答案：每側(cè)41棵，兩側(cè)共82棵。20.單側(cè)長度3600米，起點(diǎn)種，終點(diǎn)不種，間隔30米，原棵數(shù)=3600÷30=120棵。站臺每側(cè)2個，每個占12米，預(yù)留3米，每個站臺影響長度=12+3×2=18米，2個站臺影響36米。有效長度=360036=3564米，實(shí)際棵數(shù)=3564÷30=118.8，取整118棵（終點(diǎn)不種）。兩側(cè)共118×2=236棵。答案：236棵。21.（1）間隔1.5米，棵數(shù)=48÷1.5=32盆；（2）32盆循環(huán)周期4，30÷4=7余2，第2盆是黃色。答案：（1）32盆；（2）黃色。22.原總長度=(311)×12=360米。終點(diǎn)預(yù)留18米，實(shí)際種植長度=36018=342米。最后一段間隔=342(301)×12=342348=負(fù)數(shù)，說明需調(diào)整間隔。設(shè)實(shí)際種n棵，(n1)×d=342，d≤12。342=2×32×19，可能的d=12時，n1=342÷12=28.5，不行；d=9時，n1=38，n=39棵，間隔9米。答案：最后一段間隔9米，實(shí)際種39棵。23.（1）長邊間隔≤10且為偶數(shù)，可能取10、8、6、4、2米。總數(shù)最少需間隔最大，先試10米：長邊棵數(shù)=80÷101=7棵（兩端不種）；（2）寬邊間隔≥5且為奇數(shù)，可能取5、7、9米。試最大9米：寬邊棵數(shù)=60÷91≈5.66，取5棵（60÷9=6余6，間隔9米時，60=9×6+6，兩端不種，棵數(shù)=61=5棵）；（3）總棵數(shù)=2×7（長邊）+2×5（寬邊）=24棵。若長邊取8米，棵數(shù)=80÷81=9棵，總數(shù)更多，故取長邊10米，寬邊9米，共24棵。答案：（1）10米；（2）9米；（3）24棵。24.原拓寬段長度60米，原有棵數(shù)=60÷4+1=16棵（兩端都種）。拓寬后長度72米，新間隔d需滿足：（1）72能被d整除（兩端都種）；（2）原兩端的樹（0米和60米處）與新樹的間隔是4或d的倍數(shù)。0米處樹到新起點(diǎn)（6米）無影響，60米處樹到新終點(diǎn)（72米）間隔12米，需12是d的倍數(shù)。d的可能值為12、6、4、3、2、1米。但d需與原間隔4米兼容，即d是4的因數(shù)或倍數(shù)。d=12（12是4的倍數(shù)）、6（6和4的最小公倍數(shù)12，原樹位置0、4、8…60米，新樹位置6、d6、2d6…72米，需6+kd=4m，當(dāng)d=6時，6+6k=4m→6(k1)=4m→3(k1