2025-2026學年九年級數(shù)學上冊第一次月考檢測卷（21-22章）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝x+12 B．y＝3（x﹣1）C．y＝ax2+bx+c D．y=12．一元二次方程3x2+1＝6x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．3，﹣6，1 B．3，1，6 C．3，6，1 D．3，1，﹣63．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0時，原方程可變形為（x+h）2＝k的形式，則h+k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知二次函數(shù)y＝﹣3x2+12x﹣15，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線x＝﹣2 B．頂點坐標為（2，3） C．函數(shù)的最大值是﹣3 D．函數(shù)的最小值是﹣35．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣4m+2025的值為（）A．2027 B．2028 C．2029 D．20306．如圖，學校課外生物小組的試驗田的形狀是長為36m、寬為22m的矩形，為了方便管理，要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗田的各邊垂直或平行，要使種植面積為700m2，則小路的寬為多少米？若設小路的寬為xm，根據(jù)題意可列方程（）A．（36﹣x）（22﹣x）＝700 B．（36﹣x）（22﹣2x）＝700 C．（36+x）（22+2x）＝700 D．（36﹣2x）（22﹣x）＝7007．二次函數(shù)y＝bx2+2b2x﹣6（b為常數(shù)，且b≠0）的圖象經過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則該二次函數(shù)（）A．有最大值﹣7 B．有最小值﹣7 C．有最小值﹣5 D．有最大值﹣58．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B． C． D．9．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個相等的實數(shù)根，則以a，b，c為邊長的三角形說法正確的是（）A．三角形是銳角三角形 B．三角形是鈍角三角形 C．邊長c所對的角是90° D．邊長a所對的角是90°10．已知關于x的一元二次方程ax2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則另一個關于x的方程a（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣311．某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數(shù)據(jù)（單位：m）如圖所示，某學習小組探究之后得出如下結論：①水面寬度為30m；②拋物線的解析式為y=1③最大水深為3.2m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的13其中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b+2a＝0；③a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1）；④ax2+bx+c＝0兩根分別為﹣3，1；⑤4a+2b+c＞0．其中正確的項有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．下列選項：①x+1＝3﹣2x；②x2﹣4x+6＝0；③（2x+2）2＝4x2﹣2x+1；④（x﹣1）（x+3）＝0；⑤1x2+14．醫(yī)保局第十批藥品集采政策出臺后，某種藥品原價100元/盒，經過連續(xù)兩輪降價后，現(xiàn)在僅賣49元/盒．若兩輪降價的百分率相同，則該種藥品平均每次降價的百分率為．15．已知△ABC的兩邊長為3和6，若第三邊的長為方程x2﹣7x+10＝0的一個根，則該三角形的第三條邊長為．16．已知點A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關系是．（用“＞”連接）17．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，則化簡bba+aa18．如圖，拋物線y=12x三、解答題（本題共8小題，共72分．）19．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣6；（2）4x2﹣20x+25＝7；（3）3x2﹣4x﹣1＝0；（4）x2+2x﹣4＝0．20．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2經過點A（2，1）、B（﹣4，﹣2），與y軸相交于點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設這個二次函數(shù)圖象的頂點是M，求△AMC的面積．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+m﹣1．（1）若該二次函數(shù)圖象經過（0，0），求該二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；（2）求證：不論m取何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點．22．（8分）湘繡是在湖南民間刺繡基礎上發(fā)展起來的一種傳統(tǒng)工藝，與蘇繡、粵繡、蜀繡并稱為中國的四大名繡，素有“湘繡甲天下”的美譽．在學校舉辦的“傳承非遺文化”社團活動中，某社團定制了一批湘繡文化衫和書簽，其中采購文化衫花費了3000元，采購書簽花費了800元．每件文化衫比每個書簽的進價貴26元，且采購書簽的數(shù)量是文化衫數(shù)量的2倍．（1）求每件文化衫和每個書簽的進價．（2）社團活動期間，文化衫的售價為每件42元．經統(tǒng)計，平均每天能售出文化衫20件．為了提高文化衫的銷量，社團決定對文化衫進行降價促銷．據(jù)調查，每降低1元，平均每天多售出10件文化衫．社團希望通過合理調整文化衫的價格，使平均每天的總利潤達到400元，則文化衫應降價多少元？23．（10分）【閱讀材料】方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0是一個一元四次方程，我們可以把x2﹣1看成一個整體，設x2﹣1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0①．解方程①可得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2﹣1＝1，即x2＝2，∴x=±2當y＝4時，x2﹣1＝4，即x2＝5，∴x＝±5；∴原方程的解為x1=2，x2=?【解決問題】（1）在由原方程得到方程①的過程中，是利用換元法達到的目的（選填“降次”或“消元”），體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想；（2）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，求x2+y2的值；（3）請仿照材料中的方法，解方程：（x2﹣2x）2﹣4（x2﹣2x）＝0．24．（10分）已知拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+1經過點A（1，a），將拋物線向左平移k個單位長度，再向下平移k個單位長度（k＞0），再次經過點A．（1）若a＝0時，求m的值．（2）求m與k的關系式．（3）當2≤x≤m+2時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+m+1的最大值與最小值的差為4，求k的取值范圍．25．（10分）配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，經常用來解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如，求代數(shù)式x2+2x﹣3的最小值．x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4，可知，當x＝﹣1時，x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4．請同學們利用配方法解決下列問題：（1）請比較多項式2x2+2x﹣3與x2+3x﹣4的大小，并說明理由；（2）當a，b為何值時，多項式a2+b2﹣4a+10b+33有最小值，并求出這個最小值；（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣4c+20＝0，求a+b+c的值．26．（10分）一次足球訓練中，小華從球門正前方11m的A處射門，足球射向球門的運行路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的解析式，并說明此次射門在不受干擾的情況下能否進球．（2）若防守隊員小明正在拋物線對稱軸的左側加強防守，他的最大起跳高度是2.25m，小明需要站在至多距離球門多遠的地方才可能防守住這次射門？（3）在射門路線的形狀、最大高度均保持不變情況下，適當靠近球門進球的把握會更大，小華決定將足球向球門方向移動一定距離，為爭取時間避開防守，他采取吊射（即足球越過最高點下落）的方式射門，他最多可以向球門移動m．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：6.72≈2.592參考答案一、選擇題1．B【解答】解：A、y＝x+1B、y＝3（x﹣1）2是二次函數(shù)，故此選項符合題意；C、當a＝0時，y＝ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；D、y=1故選：B．2．A【解答】解：一元二次方程3x2+1＝6x的二次項系數(shù)為3、一次項系數(shù)為﹣6、常數(shù)項為1，故選：A．3．D【解答】解：x2+2x﹣2＝0，x2+2x＝2，x2+2x+12＝2+12，∴（x+1）2＝3，∵一元二次方程x2+2x﹣2＝0可變形為（x+h）2＝k，∴h＝1，k＝3，∴h+k＝1+3＝4．故選：D．4．C【解答】解：由題意得，二次函數(shù)為y＝﹣3x2+12x﹣15＝﹣3（x2﹣4x+4）﹣3＝﹣3（x﹣2）2﹣3，∴拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝2，頂點為（2，﹣3），且當x＝2時，y取最大值為﹣3．∴A錯誤，B錯誤，C正確，D錯誤．故選：C．5．C【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根，∴m2﹣2m﹣2＝0，∴m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m+2025＝2（m2﹣2m）+2025＝2×2+2025＝4+2025＝2029，故選：C．6．B【解答】解：如圖所示：將小路平移到邊上，∴（36﹣x）（22﹣2x）＝700，故選：B．7．D【解答】解：∵二次函數(shù)圖象經過（﹣2，n）和（4，n）兩點，∴對稱軸是直線x=?2+4∴?2∴b＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x﹣6＝﹣（x﹣1）2﹣5，∴最大值為﹣5．故選：D．8．A【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，x=?bB、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=?bD、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選：A．9．D【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴a+c≠0Δ=(2b∴a2＝b2+c2，∴以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，且邊長a所對的角是90°．故選：D．10．B【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程a（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的x+3＝1或（x+3）＝﹣3．∴x1＝﹣2，x2＝﹣6．故選：B．11．A【解答】解：①觀察圖形可知，CD＝24m，即水面寬度為24m，故①錯誤；②設為y＝ax2﹣5，將（15，0）代入，可得a=1故y=1故②錯誤；③∵y=1∴當x＝12時，y＝﹣1.8，∴最大水深為5﹣1.8＝3.2（m），故③正確；④當水面寬度為12m時，將x＝6代入y=1可知此時最深處到水面的距離為5﹣4.2＝0.8（m），即為原來的14故④錯誤．故選：A．12．B【解答】解：①由圖象可知a＞0；c＜0；b＞0，∴abc＜0，故①錯誤，不符合題意；②∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴?b即b＝2a，∴b﹣2a＝0，故②錯誤，不符合題意；③由拋物線的性質可知，當x＝﹣1時，y有最小值，即a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確，符合題意；④因為拋物線的對稱軸為x＝﹣1，且與x軸的一個交點的橫坐標為1，所以另一個交點的橫坐標為﹣3．因此方程ax+bx+c＝0的兩根分別是1，﹣3．故④正確，符合題意；⑤由圖象可得，當x＝2時，y＞0，即：4a+2b+c＞0，故⑤正確，符合題意；故正確選項有③④⑤共3個，故選：B．二、填空題13．②④．【解答】解：①方程經過移項化簡后為3x﹣2＝0，未知數(shù)最高次數(shù)是1，是一元一次方程，不是一元二次方程；②方程含有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，是整式方程，所以是一元二次方程；③方程展開左邊可得4x2+8x+4＝4x2﹣2x+1，化簡后為10x+3＝0，未知數(shù)最高次數(shù)是1，是一元一次方程，不是一元二次方程；④方程展開可得x2+2x﹣3＝0，含有一個未知數(shù)x，且未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，是整式方程，所以是一元二次方程；⑤1x2+2x答案：②④．14．30%．【解答】解：設該種藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝49，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合題意，舍去），∴該種藥品平均每次降價的百分率為30%．故答案為：30%．15．5．【解答】解：由題意可知3＜第三邊的長＜9；∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，∴x1＝5，x2＝2，∵2＜3，∴該三角形的第三條邊長為5；故答案為：5．16．y3＞y1＞y2．【解答】解：由條件可知：函數(shù)圖象開口向下，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝4，∴當x＜4時，y隨x的增大而增大，且C（7，y3）關于直線x＝4的對稱點為（1，y3）．∵當x＜4時，y隨x的增大而增大，且1＞﹣1＞﹣3，∴y3＞y1＞y2．故答案為：y3＞y1＞y2．17．?【解答】解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，∴a、b可看作方程x2+5x+2＝0的兩不相等的實數(shù)根，則a+b＝﹣5，ab＝2，∴a＜0，b＜0，則原式=?=?b=?ab=?2=?21故答案為：?2118．（2，﹣3）或（?52，【解答】解：令y=1解得：x＝﹣1或4，則函數(shù)的對稱軸為x=3當x＝5時，則y=1即點C（5，3）；（1）當點A′、D′在拋物線上時，如圖，由A′D′＝AD＝4，拋物線的對稱軸為x=3則點D′的橫坐標為32?2當x=?12時，則點D′（?12，設點C′為（x，y），由中點坐標公式得：?12+3=解得：x=?52，y即點C′的坐標為：（?52，（2）當C′D′在拋物線上時，設點C′的坐標為：（m，12m2?由點D向右平移2個單位向上平移3個單位得到點C，則點D′（m+2，12m2?將點D′的坐標代入拋物線的表達式得：12m2?32m﹣2+3=1解得：m＝2，則點C′的坐標為：（2，﹣3）；（3）當A′、C′在拋物線上時，設點C′的坐標為：（m，12m2?由點A向右平移6個單位向上平移3個單位得到點C，則點A′（m+6，12m2?將點A′的坐標代入拋物線的表達式得：12m2?32m﹣2+3=1解得：m＝﹣1，則點C′的坐標為：（﹣1，0），該點和點A重合，故舍去；綜上，點C′的坐標為：（2，﹣3）或（?52，故答案為：（2，﹣3）或（?52，三、解答題19．解：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣6，（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣3），∴（x+1﹣2）（x﹣3）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）4x2﹣20x+25＝7，4x2﹣20x+18＝0，∴2x2﹣10x+9＝0，a＝2，b＝﹣10，c＝9，∴x=?b±∴x1=5+72，x（3）3x2﹣4x﹣1＝0，a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴x=?b±∴x1=2+73，x（4）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝4+1，∴（x+1）2＝5，∴x+1=±5∴x=±5∴x1=?5?1，x220．解：（1）將點A（2，1）、B（﹣4，﹣2）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2中得：4a+2b?2=116a?4b?2=?2解得：a=1∴這個二次函數(shù)的解析式為y=1（2）∵y=1∴這個二次函數(shù)圖象的頂點M的坐標為（﹣2，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣2，令x＝0，y＝﹣2，∴點C坐標為（0，﹣2），設直線AM的表達式為y＝kx+n，則有2k+n=1?2k+n=?3解得：k=1n=?1∴直線AM的表達式為y＝x﹣1，設直線AM與y軸交于點D，則點D的坐標為（0，﹣1）∴CD＝1，∴S△AMC＝S△ACD+S△MCD=121．（1）解：∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+m﹣1的圖象經過（0，0），∴m﹣1＝0．∴m＝1．∴拋物線為y＝x2+2x．∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴頂點坐標（﹣1，﹣1）．（2）證明：∵a＝1，b＝2m，c＝m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m﹣1）＝4m2﹣4m+4＝（2m﹣1）2+3＞0．∴不論m取何值，二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點．22．解：（1）設每件文化衫的進價x元，則每個書簽的進價（x﹣26）元，由題意得：3000x×2解得：x＝30，經檢驗，x＝30是所列方程的解，且符合題意，∴x﹣26＝30﹣26＝4，答：每件文化衫的進價30元，每個書簽的進價4元；（2）設文化衫應降價y元，則平均每天售出（20+10y）件，由題意得：（42﹣y﹣30）（20+10y）＝400，整理得：y2﹣10y+16＝0，解得：y1＝8，y2＝2（不符合題意，舍去），答：文化衫應降價8元．23．解：（1）利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想；故答案為：降次；（2）設m＝x2+y2，則（m+1）（m+3）＝8，整理得m2+4m﹣5＝0，解得m1＝﹣5，m2＝1，由條件可知x2+y2＝1，（3）設x2﹣2x＝y(tǒng)，則y2﹣4y＝0，解得y1＝0，y2＝4，當y1＝0時，x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，當y2＝4時，x2﹣2x＝4，解得x3=5∴原方程的解為x124．解：（1）把（1，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+1，得0＝﹣（1﹣m）2+m+1，解得m＝0或m＝3，故m的值為0或3．（2）拋物線向左平移k個單位長度，再向下平移k個單位長度（k＞0）后得到拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣m+k）2+m+1﹣k，∵平移后的圖象也經過點A（1，a），∴a=?(1?m)消去a，得k＝2m﹣3．（3）對稱軸為直線x＝m．①當m＜2時，當x＝2時，y取最大值﹣（2﹣m）2+m+1＝﹣m2+5m﹣3，當x＝m+2時，y取最小值m﹣3，所以﹣m2+5m﹣3﹣（m﹣3）＝4，解得m1＝m2＝2（舍去）．②當m≥2時，i．當2≤m≤4時，當x＝m時，y取到最大值m+1，當x＝m