（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)題目經(jīng)典套題解析一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a52．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角3．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．4．若，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．一組數(shù)據(jù)排列如下：12343456745678910…按此規(guī)律，某行最后一個數(shù)是148，則此行的所有數(shù)之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，，，若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好，,則的度數(shù)為()A．75 B．70 C．85 D．80二、填空題9．計算的結(jié)果是_____________.10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．正數(shù)滿足，那么______．13．若關(guān)于x、y的二元一次方程組無數(shù)個解，則______；_______．14．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪，則草坪的面積為_____________平方米．15．三角形的三邊長分別為3、8、x，則x的取值范圍是__________．16．如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P．請寫出∠C、∠D、∠P的數(shù)量關(guān)系____________．17．計算：（1）．（2）．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．22．小明用的練習(xí)本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標(biāo)價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標(biāo)價的70％出售；乙商店的優(yōu)惠條件是，從第一本起按標(biāo)價的80％出售．（1）若設(shè)小明要購買x(x＞10)本練習(xí)本，則當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款元，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款元；（2）買多少本練習(xí)本時，兩家商店付款相同？（3）請你給出小明購買建議．23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長線上運(yùn)動時（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．（概念認(rèn)識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．B解析：B【分析】根據(jù)對頂角定義：如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個角是對頂角；內(nèi)錯角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；同位角定義：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在兩條被截線同一方，并且都在截線的同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做同位角；同旁內(nèi)角定義：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在截線的同側(cè)，則這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解答：解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，不符合題意；B、∠2與∠6不是同位角，故原題說法錯誤，符合題意；C、∠3與∠4是內(nèi)錯角，故原題說法正確，不符合題意；D、∠3與∠5是同旁內(nèi)角，故原題說法正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握這幾種角的定義．3．B解析：B【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則逐個判斷即可．【詳解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式組的解集為：-1＜x≤1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、不等式a＞b的兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、不等式a＞b的兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a＞b的兩邊都除以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不等式a＞b的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關(guān)的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】每一行的最后一個數(shù)字分別是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一個數(shù)是148在哪一行，再由求和法計算可得．【詳解】解：∵每一行的最后一個數(shù)分別是1，4，7，10…，∴第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一個數(shù)是148，∴此行的數(shù)之和為50+51+52+…+147+148＝=9801，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中的規(guī)律探究問題，熟練掌握數(shù)字的規(guī)律，并靈活選用方程思想求解是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖2：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解答此類題目時往往隱含了三角形的內(nèi)角和是180°這一知識點(diǎn)．二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求解．12．64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數(shù)，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；能夠?qū)⑺o式子進(jìn)行正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．13．-6【分析】根據(jù)方程組有無數(shù)組解可知兩方程未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)有相同的倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于、的二元一次方程組有無數(shù)個解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組有無數(shù)組解得條件是解答此題的關(guān)鍵．14．540【分析】通過平移可得，草坪可以看作長為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積計算即可．【詳解】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長為米，寬為米的矩形是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出8-3＜x＜3+8，求出即可．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為3，x，8，∴8-3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．16．2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠解析：2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案為：2∠P＝∠D+∠C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，掌握角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計算即可；（2）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原解析：（1）-6a2b2c；（2）3．【分析】（1）直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計算即可；（2）先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再計算即可．【詳解】解(1)原式=-6a2b2c；(2)原式=(-2)2-1=4-1=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結(jié)合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．22．(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可；（2）令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所解析：(1)(0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表示出到甲乙兩商店的費(fèi)用即可；（2）令甲乙兩商店費(fèi)用相等求出x的值即可；（3）根據(jù)小明所購買的練習(xí)本的本數(shù)分類討論即可．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得，當(dāng)小明到甲商店購買時，須付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，當(dāng)?shù)揭疑痰曩徺I時，須付款：80%x=0.8x．故答案為（0.7x+3），0.8x；（2）根據(jù)題意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，則買30本練習(xí)本時，兩家商店付款相同；（3）由（2）可知，當(dāng)購買30本練習(xí)本時，選擇哪個商店均可；當(dāng)0.7x+3＞0.8x，即x＜30時，去乙商店買更劃算；當(dāng)0.7x+3＜0.8x，即x＞30時，去甲商店買更劃算．點(diǎn)睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°