2024—2025學(xué)年重慶市江津區(qū)五校下學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.在3.14、、0.2020020002這六個數(shù)中，無理數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)2.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列命題中是假命題的是（）

A．對頂角相等B．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離(★★)4.如圖，已知直線，平分，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知是方程的一個解，那么的值是（）

A．B．C．1D．3(★★)6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（）象限

A．一B．二C．三D．四(★★★)7.如圖，面積為2的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為．若，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知直線與相交于點(diǎn)平分，射線于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）

A．B．C．或D．或二、填空題(★★)9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，第1個點(diǎn)為，后面依次為，根據(jù)這個規(guī)律，第110個點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．

A．B．C．D．三、單選題(★★★★)10.對實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中為非零常數(shù)）；例如：；已知，給出下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個四、填空題(★)11.把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果…那么…”的形式：___________________(★)12.將點(diǎn)先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．(★★★)13.一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則這個正數(shù)是______．(★★)14.如圖，已知，平分，則的度數(shù)為___________．(★★★)15.如圖，將梯形沿直線的方向平移到梯形的位置，其中，，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為______．(★★★★)16.一個四位數(shù)，數(shù)位上數(shù)字均不為0，若千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則稱為“7柒數(shù)”．將“7柒數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)交換位置得到，記，例如：對于3425，∵，，則3425是“7柒數(shù)”，∴；對于1648，∵而不是整數(shù)，∴1648不是“7柒數(shù)”，若為最大的“7柒數(shù)”，則_____________；一個四位數(shù)是“7柒數(shù)”，且A能被3整除，也能被7整除，則滿足條件的最大值與最小值之和為___________．五、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(★★)18.如圖，點(diǎn)四點(diǎn)共線，．求證：．證明：因?yàn)椋ㄒ阎┧訽______（_______）所以_______（_______）又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽______（_______）所以（_______）所以（_______）即：．又因?yàn)椋ㄒ阎┧?，即，所以_______（_______）．(★★★)19.三角形與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______；(2)三角形是由三角形經(jīng)過怎樣的平移得到的？(3)若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，求三角形內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)求三角形的面積．(★★★)20.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．(★★★)21.已知：如圖，在△中，平分，．（1）求證：//；（2）若，，求的度數(shù)．(★★★)22.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，例如：．(1)若，，計(jì)算的值．(2)若，求x的值．(3)若，求的值．(★★★)23.如圖，在長方形中，放入個形狀、大小都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示.(1)小長方形的長和寬各是多少？(2)求陰影部分的面積.(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個頂點(diǎn)為，，，且滿足，線段交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合）．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，過點(diǎn)E作，分別作，的平分線交于點(diǎn)G．