第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．10，15，18 B．7，24，25 C．0.3，0.4，0.5 D．2．（3分）如圖，在△ADC中，DC邊上的高是（）A．線段AB B．線段AD C．線段DE D．線段BC3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+3a2＝4a4 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．﹣2a4b3c2÷（﹣abc）2＝﹣2a2b4．（3分）已知一個直角三角形的面積為96，并且兩直角邊的比為3：4，則這個三角形的斜邊為（）A．10 B．20 C．5 D．155．（3分）在△ABC中，∠B＝36°，BC2﹣AC2＝AB2，則∠C的大小為（）A．36° B．54° C．72° D．90°6．（3分）已知a＝331，b＝911，c＝2721，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（3分）如圖，一棵大樹在臺風(fēng)中于離地面8米處折斷倒下，樹的頂端落在離樹干6米遠處（）A．10米 B．14米 C．18米 D．19米8．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB，連接BP，CP，則∠BPC＝（）A．80° B．95° C．100° D．110°9．（3分）若等式（x﹣3）x+1＝1成立，則使等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如圖，在底面周長約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達柱頂正上方（從點A到點C，B為AC的中點），則雕刻在石柱上的巨龍至少為（）A．20米 B．25米 C．30米 D．15米二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）若am＝3，an＝4，則a2m﹣n的值為．12．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，則b的面積為．13．（3分）汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km．14．（3分）若負有理數(shù)m使得x2+2mx+9是一個完全平方式，則m＝．15．（3分）王叔叔家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是1m，那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長度是（結(jié)果保留根號）．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動點．三、解答題（共7小題，計52分，解答應(yīng)寫出過程）17．（12分）計算：（1）；（2）a?a7﹣（﹣2a4）2+a10÷a2；（3）（6x3y4﹣4x2y3+2xy3）÷2xy3；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．18．（5分）化簡求值：，其中，．19．（5分）一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了9m，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少？20．（6分）某班開展主題為“我愛陜西”的綜合實踐活動，班委會決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個研究方向（1）將這五張完全相同的不透明卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為；（2）各小組從這五張卡片中隨機抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機抽取一張，放回，背面朝上洗勻后，求這兩個小組研究方向不同的概率．21．（6分）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)．設(shè)普通列車行駛的時間為xh，如圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答以下問題：（1）求動車的速度；（2）圖中M點表示的實際意義為：當(dāng)普通列車行駛h時，兩車之間的距離為km；（3）當(dāng)y＝1200時，求出x的值．22．（8分）2023年7月五號臺風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響，據(jù)報道，風(fēng)力影響半徑260km（即以臺風(fēng)中心為圓心，260km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風(fēng)影響），如圖，A是某個大型農(nóng)場，且AB⊥AC．若A，A，B之間相距400km．（1）判斷農(nóng)場A是否會受到臺風(fēng)的影響，請說明理由．（2）若臺風(fēng)中心的移動速度為25km/h，求出臺風(fēng)同時影響農(nóng)場A和B市的時間有多長？23．（10分）如圖，某航模社團小組在一個等腰直角三角形模型板內(nèi)設(shè)計一個飛機機翼模型△OCF．已知∠O＝90°，OA＝OB＝4dm（點C不與O、A重合），按照模型要求，過點C作CD⊥OA交AB于點D，且DE＝OC＝xdm，連接OE、CE．（1）用含x的式子表示CD和OE2的長；（2）當(dāng)CE的長度取得最小時，求OF+FC的最小值，并求出此時的CE長度．

2025-2026學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BADBBCCCAA一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．10，15，18 B．7，24，25 C．0.3，0.4，0.5 D．【解答】解：A、102+152≠185，故A不符合題意；B、72+246＝252，故B符合題意；C、D中的數(shù)不是正整數(shù)、D不符合題意．故選：B．2．（3分）如圖，在△ADC中，DC邊上的高是（）A．線段AB B．線段AD C．線段DE D．線段BC【解答】解：在△ADC中，DC邊上的高是線段AB．故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+3a2＝4a4 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．﹣2a4b3c2÷（﹣abc）2＝﹣2a2b【解答】解：A、a2+3a3＝4a2，故A不符合題意；B、（﹣7a2b）2＝2a4b2，故B不符合題意；C、（a﹣6）2＝a2﹣8a+1，故C不符合題意；D、﹣2a7b3c2÷（﹣abc）7＝﹣2a2b，故D符合題意；故選：D．4．（3分）已知一個直角三角形的面積為96，并且兩直角邊的比為3：4，則這個三角形的斜邊為（）A．10 B．20 C．5 D．15【解答】解：設(shè)兩直角邊的長度分別為3a、4a，則3a?4a÷2＝96，解得a8＝16，則這個三角形的斜邊為＝20．故選：B．5．（3分）在△ABC中，∠B＝36°，BC2﹣AC2＝AB2，則∠C的大小為（）A．36° B．54° C．72° D．90°【解答】解：∵BC2﹣AC2＝AB7，∴BC2＝AC2+AB2，∴∠A＝90°，∵∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．故選：B．6．（3分）已知a＝331，b＝911，c＝2721，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：b＝911＝（33）11＝322，c＝2721＝（35）21＝363，∵a＝331，63＞31＞22，∴c＞a＞b，故選：C．7．（3分）如圖，一棵大樹在臺風(fēng)中于離地面8米處折斷倒下，樹的頂端落在離樹干6米遠處（）A．10米 B．14米 C．18米 D．19米【解答】解：如圖，BC＝8m，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即83+62＝AB2，解得AB＝10，∴AB+BC＝10+8＝18（m），即這棵大樹在折斷前的高度為18m，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB，連接BP，CP，則∠BPC＝（）A．80° B．95° C．100° D．110°【解答】解：如圖所示，連接AP，∵邊AB，AC的垂直平分線交于點P，∴AP＝BP，CP＝AP，∴∠PBA＝∠PAB，∠PAC＝∠PCA，∴∠PBA+∠PAB+∠PAC+∠PCA＝2（∠PAB+∠PAC）＝2∠BAC＝100°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PBA﹣∠PCA﹣∠BAC＝80°，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝100°，故選：C．9．（3分）若等式（x﹣3）x+1＝1成立，則使等式成立的x的值的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：已知等式（x﹣3）x+1＝6成立，①x﹣3＝1，解得：x＝4；②x+1＝0，解得：x＝﹣7，此時x﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4≠0，符合題意；③x﹣5＝﹣1，解得：x＝2，此時x+7＝3，不符合題意；綜上，使等式成立的x的值的個數(shù)為2個，故選：A．10．（3分）如圖，在底面周長約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達柱頂正上方（從點A到點C，B為AC的中點），則雕刻在石柱上的巨龍至少為（）A．20米 B．25米 C．30米 D．15米【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知，柱身高約16米，∴AF＝6，AB＝×16＝7（米），∴BF＝＝＝10（米），∴雕刻在石柱上的巨龍至少為2×10＝20（米）．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）若am＝3，an＝4，則a2m﹣n的值為．【解答】解：∵am＝3，an＝4，∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝42÷4＝，故答案為：．12．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，則b的面積為13．【解答】解：如圖，∵a，b，c都為正方形，a，∴，，AC＝CD，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠DCE+∠BCA＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴CE＝AB＝2，∴，∴b＝CD2＝13．故答案為：13．13．（3分）汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/kmy＝50﹣0.1x．【解答】解：根據(jù)題意得y＝50﹣0.1x，故答案為：y＝50﹣5.1x．14．（3分）若負有理數(shù)m使得x2+2mx+9是一個完全平方式，則m＝﹣3．【解答】解：∵x2+2mx+3是一個完全平方式，∴x2+2mx+3＝x2±2x×4+9，∴2m＝±5，∴m＝±3，∵m是負有理數(shù)，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．15．（3分）王叔叔家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、高分別是1m，那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長度是（結(jié)果保留根號）．【解答】解：如圖：根據(jù)勾股定理：AB2＝12+12＝8，AC2＝AB2+BC6＝2+4＝2，故AC＝，故答案為：．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動點4.8．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，D、E、BC，如圖，作D關(guān)于直線BC的對稱點N，CN，EN，DN．∴DF＝FM，DE＝EN，CD＝CN，∴CD＝CM＝CN，∵∠MCA＝∠DCA，∠BCN＝∠BCD，∴∠MCD+∠NCD＝180°，∴M、C、N共線，∵DF+DE+EF＝FM+EN+EF，∵FM+EN+EF≥MN，∴當(dāng)M、F、E、N共線時，DE+EF+FD的值最小，最小值為MN＝2CD，∵CD⊥AB，∴＝，∴CD＝，∴DE+EF+FD的最小值為4.8．故答案為：8.8．三、解答題（共7小題，計52分，解答應(yīng)寫出過程）17．（12分）計算：（1）；（2）a?a7﹣（﹣2a4）2+a10÷a2；（3）（6x3y4﹣4x2y3+2xy3）÷2xy3；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．【解答】解：（1）原式＝1﹣9+8＝﹣4；（2）原式＝a8﹣3a8+a8＝﹣4a8；（3）原式＝3x8y﹣2x+1；（4）原式＝[x+（y﹣6）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣6）2＝x2﹣y5+6y﹣9．18．（5分）化簡求值：，其中，．【解答】解：＝（4x2﹣12xy+3y2﹣3x2﹣6xy+xy+2y7﹣x2+9y8）÷（y）＝（﹣17xy+20y7）÷（y）＝﹣34x+40y．當(dāng)x＝，y＝﹣時．原式＝﹣34×（）+40×（﹣）＝﹣17﹣10＝﹣27．19．（5分）一架云梯長25m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7m．（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了9m，那么梯子的底部在水平方向滑動了多少？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7m，∴AB＝＝24（m）．答：這個梯子的頂端A距地面24m．（2）在Rt△DBE中，BD＝24﹣9＝15m，∴BE＝＝＝20（m），∴CE＝BE﹣BC＝20﹣2＝13（m）．答：如果梯子的頂端下滑了9m，那么梯子的底部在水平方向滑動了13m．20．（6分）某班開展主題為“我愛陜西”的綜合實踐活動，班委會決定設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個研究方向（1）將這五張完全相同的不透明卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為；（2）各小組從這五張卡片中隨機抽取一張，將卡片內(nèi)容作為本小組的研究方向．將這五張卡片背面朝上洗勻后，小秦代表第一小組從中隨機抽取一張，放回，背面朝上洗勻后，求這兩個小組研究方向不同的概率．【解答】解：（1）∵設(shè)置“山水”“歷史”“文學(xué)”“藝術(shù)”“科技”（分別記作A，B，C，D，E）共五個研究方向，∴從中隨機抽取一張，抽到的卡片內(nèi)容是“科技”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩個小組研究方向不同的結(jié)果有20種，∴這兩個小組研究方向不同的概率為＝．21．（6分）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)．設(shè)普通列車行駛的時間為xh，如圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答以下問題：（1）求動車的速度；（2）圖中M點表示的實際意義為：當(dāng)普通列車行駛9h時，兩車之間的距離為900km；（3）當(dāng)y＝1200時，求出x的值．【解答】解：（1）普通列車的速度為＝100（km/h），則動車的速度為﹣100＝200（km/h）．（2）動車到達乙地所用時間為＝9（h）．故答案為：8，900．（3）相遇前，當(dāng)y＝1200時，解得x＝2，相遇后，當(dāng)y＝1200時，解得x＝12，∴當(dāng)y＝1200時，x的值為2或12．22．（8分）2023年7月五號臺風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響，據(jù)報道，風(fēng)力影響半徑260km（即以臺風(fēng)中心為圓心，260km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風(fēng)影響），如圖，A是某個大型農(nóng)場，且AB⊥AC．若A，A，B之間相距400km．（1）判斷農(nóng)場A是否會受到臺風(fēng)的影響，請說明理由．（2）若臺風(fēng)中心的移動速度為25km/h，求出臺風(fēng)同時影響農(nóng)場A和B市的時間有多長？【解答】解：（1）會受到臺風(fēng)的影響．理由如下：如圖，過點A作AD⊥BC于D，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∵AB＝300km，AC＝400km，∴，∵AD⊥BC，∴S△ABC，∴（km），∵AD＜260km，∴農(nóng)場A會受到臺風(fēng)的影響；（2）如圖，假設(shè)臺風(fēng)在線段EF上移動時，會對農(nóng)場A造成影響，∴AD＝240km，AE＝AF＝260km，∴，∴同時影響農(nóng)場A和B市的距離為500﹣260﹣200＝40（km），∵臺風(fēng)的速度是25km/h