1第七節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)管理方面的應(yīng)用投資問題由邊際函數(shù)求原函數(shù)2按照定積分的微元分析思路，可知：(1)已知某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率為一、由邊際函數(shù)求原函數(shù)則該產(chǎn)品在時間內(nèi)的總產(chǎn)量為(2)已知某產(chǎn)品總成本的邊際成本為則該產(chǎn)品從產(chǎn)量到產(chǎn)量的總成本為.3(3)已知某商品的總收益的邊際收益為則銷售N個單位產(chǎn)品的總收益為4例1.

已知生產(chǎn)某商品

x單位時,邊際收益函數(shù)試求生產(chǎn)x單位時的總收益R(x),并求生產(chǎn)2000單位時的總收益.解:

R(x)=R(2000)=360000(元).

(元單位),

所以生產(chǎn)2000單位時的總收益為360000元.5

例2.

設(shè)某種商品每天生產(chǎn)x

單位時固定成本為20元,邊際成本函數(shù)為(元單位),求總成本C(x).如果這種商品規(guī)定的銷售單價為18元,且產(chǎn)品可以全部出售,求總利潤函數(shù)L(x),并問每天生產(chǎn)多少單位時才能獲得最大利潤.解:

注意到C(0)=20,故設(shè)收益函數(shù)為R(x),則R(x)=18x,6L(x)=R(x)

C(x)=18x(0.2x2+2x+20)=0.2x2+16x

20,L

(x)=0.4x+16.令L

(x)=0,得x

=40,又L

(40)=0.4<0,所以,每天生產(chǎn)40單位時,獲得最大利潤,即Lmax(40)=300(元).于是,利潤函數(shù)78設(shè)在時間區(qū)間內(nèi)時刻的單位時間收入為稱此為收入率.收入為相應(yīng)收入的現(xiàn)值為按照定積分的微元分析思路，則在時間區(qū)間內(nèi)得到的總收入現(xiàn)值為計算，若按年率為則在小時間區(qū)間內(nèi)的

二、投資問題910例3.

有一個大型投資項目，投資成本為（萬元），投資年利率為5%，每年的均勻收入率（萬元），求該投資為無限期時的純收入的現(xiàn)值.解:

無限期的投資的總收入的現(xiàn)值為（萬元）從而投資為無限期時的純收入的現(xiàn)值為（萬元）即投資為無限期時的純收入的現(xiàn)值為30000萬元.11例4.

假設(shè)某工廠準(zhǔn)備采購一臺機(jī)器，其使用壽命為解:

將10年租金總值的現(xiàn)值與購進(jìn)費(fèi)用相比較，由于每月租金為1000元，所以每年租金為12000元，于是租金流總量的現(xiàn)值為故即可做出選擇.（元），因此與購進(jìn)費(fèi)用8.5萬元相比，購進(jìn)機(jī)器比較合算.機(jī)器哪種方式更合算？續(xù)復(fù)利計算，請你為該工廠做決策：購進(jìn)機(jī)器與租用每月需付租金為1000元.若資金的年利率為6%