中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若，則的值為（）A. B. C. D.2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.4、已知，，則的值是（）A.6 B.﹣6 C.1 D.﹣15、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若，則代數(shù)式的值等于________．2、因式分解：________．3、分解因式：________；4、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝___．5、因式分解：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、分解因式，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過(guò)程如下：．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）因式分解：；（2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．2、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x23、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）24、把因式分解．5、下面是多項(xiàng)式x3+y3因式分解的部分過(guò)程，．解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）＝．閱讀以上解題過(guò)程，解答下列問(wèn)題：（1）在上述的因式分解過(guò)程中，用到因式分解的方法有．（至少寫(xiě)出兩種方法）（2）在橫線繼續(xù)完成對(duì)本題的因式分解．（3）請(qǐng)你嘗試用以上方法對(duì)多項(xiàng)式8x3﹣1進(jìn)行因式分解．6、因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)十字相乘法可直接進(jìn)行求解a、b的值，然后問(wèn)題可求解.【詳解】解：，∴，∴；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合題意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】首先將變形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.5、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、4【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x+y=2，再將原式變形把數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，則代數(shù)式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.2、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.3、【分析】直接提取公因式即可得解.【詳解】解：==.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，熟練運(yùn)用提公因式，找出公因式是解答此題的關(guān)鍵.4、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開(kāi)解答.5、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.三、解答題1、（1）；（2）是等腰三角形.【分析】（1）應(yīng)用分組的方法，將方程分解因式，然后在計(jì)算即可.（2）首先應(yīng)用分組分解法，把分解因式，然后根據(jù)三角形的分類方法，判斷出的形狀即可.【詳解】解：（1）（2），，，或，或，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法和應(yīng)用，熟練掌握，注意分組分解法的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.2、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2；（3）原式=（a+b-3）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=（x+3）2（x-3）2.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可得解；【詳解】解：原式=，=，=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了結(jié)合提取公因式和完全平方公式法因式分解，準(zhǔn)確分析求解是解題的關(guān)鍵.4、【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.5、（1）提公因式法，公式法，分組分解法；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可得因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；（2）根據(jù)第四步的結(jié)果提公因式法因式分解即可；（3）根據(jù)題中的多項(xiàng)式x3+y3因式分解方法求解即可.【詳解】（1）因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；故答案為：提公因式法，公式法（2）原式＝x2（x+y