2020浙江省高考數(shù)學(xué)真題及詳細(xì)解析各位同學(xué)，各位家長，大家好！高考數(shù)學(xué)作為高考體系中的重要一環(huán)，不僅是對學(xué)生知識掌握程度的檢驗(yàn)，更是對其邏輯思維能力、空間想象能力和綜合應(yīng)用能力的全面考量。2020年的浙江省高考數(shù)學(xué)試卷，延續(xù)了浙江卷一貫的風(fēng)格，注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)能力，題目設(shè)置有梯度，能夠較好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)。本文將帶您回顧2020年浙江省高考數(shù)學(xué)的部分典型真題，并提供詳細(xì)的解析，希望能為正在備考的同學(xué)們提供一些參考和啟發(fā)。一、整體評價2020年的浙江省高考數(shù)學(xué)試卷，整體難度相較于前幾年保持了相對穩(wěn)定。試卷結(jié)構(gòu)合理，知識點(diǎn)覆蓋面廣，重點(diǎn)突出。無論是選擇題、填空題還是解答題，都體現(xiàn)了“源于教材，高于教材”的命題理念。試卷在考查基礎(chǔ)知識的同時，也加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新意識的考查，例如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等在題目中都有充分體現(xiàn)。一些題目設(shè)計(jì)新穎，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力。二、典型真題及詳細(xì)解析（一）選擇題部分選擇題主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本技能的運(yùn)用，題目相對基礎(chǔ)，但也不乏一些需要巧思的題目。例1：（函數(shù)性質(zhì)相關(guān)）已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(\mathbf{R}\)上的奇函數(shù)，且滿足\(f(x+2)=f(x)\)，當(dāng)\(x\in[0,1)\)時，\(f(x)=2^x-1\)，則\(f(\log_{\frac{1}{2}}6)\)的值是（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{5}{2}\)C.\(-\frac{1}{3}\)D.\(-1\)解析：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性以及對數(shù)的運(yùn)算。首先，我們來分析已知條件：1.\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(-x)=-f(x)\)。2.\(f(x+2)=f(x)\)，說明函數(shù)\(f(x)\)的周期是2。3.當(dāng)\(x\in[0,1)\)時，\(f(x)=2^x-1\)。要求\(f(\log_{\frac{1}{2}}6)\)的值。先化簡\(\log_{\frac{1}{2}}6\)：\(\log_{\frac{1}{2}}6=-\log_{2}6\)（根據(jù)對數(shù)換底公式或負(fù)指數(shù)對數(shù)性質(zhì)）。因?yàn)閈(2^2=4\)，\(2^3=8\)，所以\(\log_{2}6\)是一個大于2小于3的數(shù)，即\(2<\log_{2}6<3\)。因此，\(-3<-\log_{2}6<-2\)，即\(-3<\log_{\frac{1}{2}}6<-2\)。設(shè)\(t=\log_{\frac{1}{2}}6\)，則\(t\in(-3,-2)\)。我們需要將\(t\)轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間[0,1)內(nèi)，利用周期性和奇偶性。先利用周期性：給\(t\)加上周期的整數(shù)倍，使其落在某個我們可以處理的區(qū)間。\(t+4=\log_{\frac{1}{2}}6+4=-\log_{2}6+4=\log_{2}2^4-\log_{2}6=\log_{2}\frac{16}{6}=\log_{2}\frac{8}{3}\)。因?yàn)閈(\frac{8}{3}\approx2.666\)，所以\(\log_{2}\frac{8}{3}\)是一個大于1小于2的數(shù)（因?yàn)閈(2^1=2\)，\(2^2=4\)，\(2<\frac{8}{3}<4\)），即\(t+4\in(1,2)\)。再對\(t+4\)進(jìn)行處理，令\(s=t+4-2=t+2\)，則\(s=\log_{2}\frac{8}{3}-2=\log_{2}\frac{8}{3}-\log_{2}4=\log_{2}\frac{2}{3}\)。此時，\(s=\log_{2}\frac{2}{3}\)，因?yàn)閈(\frac{2}{3}<1\)，所以\(s\in(-1,0)\)。因?yàn)閈(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(s)=f(-|s|)=-f(|s|)\)。\(|s|=\log_{2}\frac{3}{2}\)，而\(\frac{3}{2}\in(1,2)\)，所以\(|s|=\log_{2}\frac{3}{2}\in(0,1)\)，這正好在已知解析式的區(qū)間內(nèi)！所以，\(f(|s|)=2^{|s|}-1=2^{\log_{2}\frac{3}{2}}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\)。因此，\(f(s)=-f(|s|)=-\frac{1}{2}\)。又因?yàn)楹瘮?shù)周期是2，所以\(f(t+4)=f(t+2)=f(t)\)。而\(f(t+4)=f(s+2)=f(s)\)（因?yàn)橹芷谑?）。所以，\(f(t)=f(s)=-\frac{1}{2}\)，即\(f(\log_{\frac{1}{2}}6)=-\frac{1}{2}\)。故本題答案選A。點(diǎn)評：這類問題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)的周期性和奇偶性，將自變量的取值“搬運(yùn)”到已知函數(shù)解析式的區(qū)間內(nèi)。對數(shù)的化簡和范圍判斷是前置步驟，需要熟練掌握對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。（二）填空題部分填空題同樣注重對基礎(chǔ)知識的考查，同時也會設(shè)置一些小的難點(diǎn)，考查學(xué)生的細(xì)致程度。例2：（數(shù)列相關(guān)）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，公差\(d\neq0\)，且\(a_1,a_3,a_9\)成等比數(shù)列，則\(\frac{S_{10}}{a_5}=\)__________。解析：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)。設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為\(a_1\)，公差為\(d\)（\(d\neq0\)）。則其通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。前n項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。已知\(a_1,a_3,a_9\)成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)，有\(zhòng)(a_3^2=a_1\cdota_9\)。將通項(xiàng)公式代入：\((a_1+2d)^2=a_1(a_1+8d)\)展開左邊：\(a_1^2+4a_1d+4d^2=a_1^2+8a_1d\)移項(xiàng)化簡：\(4d^2-4a_1d=0\)因?yàn)閈(d\neq0\)，等式兩邊同時除以\(4d\)：\(d-a_1=0\)，即\(a_1=d\)?，F(xiàn)在要求\(\frac{S_{10}}{a_5}\)。先求\(S_{10}\)：\(S_{10}=10a_1+\frac{10\times9}{2}d=10a_1+45d\)因?yàn)閈(a_1=d\)，所以\(S_{10}=10d+45d=55d\)。再求\(a_5\)：\(a_5=a_1+4d=d+4d=5d\)。因此，\(\frac{S_{10}}{a_5}=\frac{55d}{5d}=11\)（\(d\neq0\)，可以約去）。故本題答案為11。點(diǎn)評：等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列的基礎(chǔ)，這類題目通常涉及基本量（首項(xiàng)、公差、公比）的計(jì)算。根據(jù)題目條件列出方程（組）求解是常用方法。本題的關(guān)鍵在于利用等比中項(xiàng)得出首項(xiàng)與公差的關(guān)系。（三）解答題部分解答題綜合性較強(qiáng)，能更全面地考查學(xué)生的知識運(yùn)用能力和思維過程。例3：（三角函數(shù)與解三角形）在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)所對的邊分別為\(a,b,c\)，已知\(\sinA+\sinC=2\sinB\)，且\(B=\frac{\pi}{3}\)，若\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，求邊\(b\)的長。解析：本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式的綜合應(yīng)用。已知條件：1.\(\sinA+\sinC=2\sinB\)2.\(B=\frac{\pi}{3}\)（即60度）3.\(S_{\triangleABC}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)求邊\(b\)的長。首先，處理第一個條件\(\sinA+\sinC=2\sinB\)。在三角形中，涉及邊和角的關(guān)系，正弦定理是常用工具。正弦定理：\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑）。由正弦定理可知，\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，\(\sinB=\frac{2R}\)，\(\sinC=\frac{c}{2R}\)。代入\(\sinA+\sinC=2\sinB\)：\(\frac{a}{2R}+\frac{c}{2R}=2\times\frac{2R}\)兩邊同乘\(2R\)，得\(a+c=2b\)。---(1)第二個條件是角\(B=\frac{\pi}{3}\)。第三個條件是面積，三角形面積公式：\(S=\frac{1}{2}ac\sinB\)。代入已知數(shù)據(jù)：\(\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ac\sin\frac{\pi}{3}\)因?yàn)閈(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，所以：\(\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ac\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)化簡右邊：\(\frac{\sqrt{3}}{4}ac\)所以，\(\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}ac\)兩邊同除以\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)，得\(ac=3\)。---(2)現(xiàn)在，我們要求\(b\)。在已知一個角和這個角的對邊時，余弦定理是聯(lián)系其他邊的橋梁。對于角\(B\)，余弦定理：\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)我們知道\(B=\frac{\pi}{3}\)，\(\cosB=\frac{1}{2}\)，且\(ac=3\)，所以：\(b^2=a^2+c^2-2\times3\times\frac{1}{2}=a^2+c^2-3\)---(3)而\(a^2+c^2\)可以用\((a+c)^2-2ac\)來表示。由(1)式知\(a+c=2b\)，所以\((a+c)^2=4b^2\)，因此\(a^2+c^2=4b^2-2ac\)。將\(ac=3\)代入，得\(a^2+c^2=4b^2-6\)。再將其代入(3)式：\(b^2=(4b^2-6)-3\)即\(b^2=4b^2-9\)移項(xiàng)：\(3b^2=9\)所以\(b^2=3\)，則\(b=\sqrt{3}\)（因?yàn)檫呴L為正）。故邊\(b\)的長為\(\sqrt{3}\)。點(diǎn)評：解三角形問題通常是正弦定理、余弦定理和面積公式的“組合拳”。關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件選擇合適的定理，逐步將已知量和未知量聯(lián)系起來。本題中，先由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由面積公式求出兩邊乘積，最后用余弦定理求出目標(biāo)邊，思路清晰，屬于常規(guī)題型。三、備考建議與總結(jié)通過對2020年浙江省高考數(shù)學(xué)部分典型真題的分析，我們可以得到以下幾點(diǎn)啟示，希望能對同學(xué)們的備考有所幫助：1.夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸教材：高考數(shù)學(xué)雖然強(qiáng)調(diào)能力，但萬變不離其宗，基礎(chǔ)知識是根本。同學(xué)們務(wù)必吃透教材上的定義、定理、公式，并能熟練運(yùn)用。2.重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)：如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，這些思想是解決復(fù)雜問題的“金鑰匙”。在平時練習(xí)中，要刻意去體會和運(yùn)用這些思想。3.加強(qiáng)運(yùn)算能力和邏輯推理能力的訓(xùn)練：數(shù)學(xué)離不開運(yùn)算，準(zhǔn)確、快速的運(yùn)算能力是得分的基礎(chǔ)。同時，清晰的邏輯推理是解決證明題和復(fù)雜應(yīng)用題的關(guān)鍵。4.規(guī)范答題，注重細(xì)節(jié)：在解答題中，步驟要完整，書寫要規(guī)范，避免因細(xì)節(jié)問題失分。例如，關(guān)鍵的公式、定理引用，必要的文字說明等。5.