2025年山東省淄博市周村區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．D．(★★)2.如圖，直線、相交于點，．若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是（）

A．1B．4C．D．(★★★)5.下列長度的三條線段，能組成鈍角三角形的是（）

A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7(★★)6.已知分式，，其中為任意正整數(shù)，則，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．，的大小關(guān)系與的取值有關(guān)(★★★)7.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于，兩點，若點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知：如圖，四邊形是平行四邊形，點為上的一點（不與點、重合），連接．求作：點，使得點在上，且．甲、乙、丙三名同學(xué)的尺規(guī)作圖方法如下：甲：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接；乙：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接；丙：以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接．上述三名同學(xué)的作法一定正確的是（）

A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙(★★★)9.如圖，在扇形中，過圓心作的垂線交于點，若，，則的長是（）

A．14B．15C．16D．18(★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，正六邊形的頂點，的坐標(biāo)分別為，，點是正六邊形的邊上一動點，連接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，點從點出發(fā)，按照順時針的方向（即）以每秒個單位長度的速度運動，則第2025秒時點的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______．(★★)12.分解因式：_______．(★★)13.一個正方形的邊長增加了3cm，面積相應(yīng)增加了，則原來這個正方形的邊長為________cm．(★★★)14.如圖，點是正方形對角線上的一點，于點．連接并延長交于點，連接．若，，則的長為______．(★★★)15.小明用繪圖軟件繪制了二次函數(shù)的圖象后，將其對稱軸左側(cè)的部分作關(guān)于軸對稱的圖象，將坐標(biāo)系中圖象實線部分記為，如圖所示．按橫坐標(biāo)從開始依次增加的規(guī)律，在圖象上取20個點，得到，，，，，則這20個點的縱坐標(biāo)的和等于_____．三、解答題(★★★)16.（1）計算：（2）解方程：(★★★)17.如圖，B是AC的中點，點D，E在同側(cè)，，．(1)求證：≌．(2)連接，求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)18.為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成四組進行整理．(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：

組別成績(/分)人數(shù)(人)【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(4)若競賽成績分以上(含分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．(★★)19.露營成為休閑新風(fēng)尚，為文旅消費注入了新活力．某景區(qū)為提升消費體驗，現(xiàn)需購買甲、乙兩種型號的營地房車．已知乙型房車的單價比甲型房車的單價多5萬元，用160萬元購買甲型房車的數(shù)量是用130萬元購買乙型房車的數(shù)量的2倍．(1)求甲型房車和乙型房車的單價．(2)若該景區(qū)需要購買甲、乙兩種型號的營地房車共20輛（兩種型號的房車均需購買），其中購買乙型房車的數(shù)量不少于8輛，為使總費用最低，應(yīng)購買甲型房車和乙型房車各多少輛？最低總費用為多少？(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍；(3)點是軸上的一點，當(dāng)以點，，，為頂點的四邊形的面積為7時，求點的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，是的直徑，是的切線，點在上，且，連接交弦于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．(★★★★)22.如圖1，在正方形中，P為對角線上一點，且，垂足為E．【知識技能】（1）圖1中線段和之間的數(shù)量關(guān)系是__________；【數(shù)學(xué)理解】（2）若將圖1中的繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使P點落在上，連接，如圖2所示，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；【拓展探索】（3）在（2）的基礎(chǔ)上，延長交于點F，若，求的長．(★★★★)23.二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，點是第三象限內(nèi)的拋物線上的動點，過作軸，交軸于點，四邊形