2025年高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題09立體幾何一、單選題1．（2025·天津·高考真題）若m為直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、多選題2．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）在正三棱柱中，D為BC中點(diǎn)，則（

）A． B．平面C． D．平面三、填空題3．（2025·上海·高考真題）如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為．

4．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）一個(gè)底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為．5．（2025·北京·高考真題）某科技興趣小組用3D打印機(jī)制作的一個(gè)零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個(gè)平面多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，則該多面體的體積為．四、解答題6．（2025·上海·高考真題）如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．

(1)若直線PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側(cè)面積；(2)已知Q是母線PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧AC的長(zhǎng)為，．設(shè)點(diǎn)M在線段OC上，證明：直線平面PBD．7．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）如圖所示的四棱錐中，平面，．(1)證明：平面平面；(2)，，，，在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為．（i）證明：在平面上；（ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值．8．（2025·天津·高考真題）正方體的棱長(zhǎng)為4，分別為中點(diǎn)，．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求三棱錐的體積．9．（2025·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，與均為等腰直角三角形，，E為BC的中點(diǎn)．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：平面PAB；(2)若平面ABCD，，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．10．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）如圖，在四邊形中，，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，，，將四邊形沿翻折至四邊形，使得面與面EFCB所成的二面角為．(1)證明:平面；(2)求面與面所成的二面角的正弦值．一、單選題1．（2025·甘肅白銀·二模）設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則或與相交2．（2025·湖南·一模）亭是我國(guó)古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場(chǎng)所，也是園林風(fēng)景的重要點(diǎn)綴．重檐圓亭（圖1）是常見(jiàn)的一類(lèi)亭，其頂層部分可以看作是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓臺(tái)（圖2）的組合體．已知某重檐涼亭的圓臺(tái)部分的軸截面如圖3所示，則該圓臺(tái)部分的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2025·山東濟(jì)南·三模）如圖，下列正方體中，M，N，P，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線MN和PQ為異面直線的是（

）A．B．C．D．4．（2025·遼寧大連·三模）設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④5．（2025·湖南益陽(yáng)·三模）已知圓錐的母線長(zhǎng)為，其外接球體積為，則該圓錐的表面積為（

）A．3π B．6π C．9π D．12π6．（2025·北京大興·三模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)名著，書(shū)中記載了一類(lèi)名為“羨除”的五面體．如圖，在羨除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱長(zhǎng)都為，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A． B． C． D．7．（2025·河南·二模）棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為（

）A． B． C． D．8．（2025·湖北武漢·三模）如圖，如圖1的“方斗”古時(shí)候常作為一種容器，有如圖2的方斗杯，其形狀是一個(gè)上大下小的正四棱臺(tái)，，，現(xiàn)往該方斗杯里加水，當(dāng)水的高度是方斗杯高度的時(shí)，水的體積為84，則該方斗杯可盛水的總體積為（

）A．112 B． C． D．4969．（2025·遼寧·三模）在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．10．（2025·云南·三模）正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)分別為6，18，該正三棱臺(tái)內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球（與上、下底面和三個(gè)側(cè)面都相切），則正三棱臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．11．（2025·河北秦皇島·三模）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)、、的平面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．（2025·湖北·三模）在正三棱臺(tái)中，分別為棱的中點(diǎn)，，四邊形為正方形，則與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．13．（2025·甘肅·二模）如圖，在三棱錐中，平面，且，若在內(nèi)（包括邊界）有一動(dòng)點(diǎn)，使得與平面所成角的正切值為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．614．（2025·天津河西·二模）在正四棱錐中，底面四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，當(dāng)該正四棱錐的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比最小時(shí)，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題15．（2025·山東濰坊·二模）在正方體中，、分別為線段、的中點(diǎn)，則（

）A．與異面 B．平面C． D．平面16．（2025·河北衡水·三模）如圖，該幾何體是高相等的正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體，若該幾何體底面邊長(zhǎng)和上面正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為10cm，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．正四棱錐的高為B．該幾何體的表面積為C．該幾何體的體積為D．一只小螞蟻從點(diǎn)E爬行到點(diǎn)S，它所經(jīng)過(guò)的最短路程為17．（2025·河北秦皇島·一模）已知在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．若，則C．若，則直線與直線所成角的余弦值為D．若，則平面與平面的夾角為18．（2025·江蘇蘇州·三模）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．使三棱錐體積取得最大值的點(diǎn)唯一B．存在點(diǎn)，使得直線與的夾角為C．時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段D．平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為19．（2025·江蘇蘇州·三模）已知四棱錐中，平面，四棱錐的外接球的球心為．記四棱錐的體積分別為，三棱錐的體積分別為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．C．D．若二面角的平面角大小為，則的最大值為20．（2025·四川自貢·三模）如圖1，在中，，，，、分別在AB，AC上，且.將沿翻折得到圖2，其中.記三棱錐外接球球心為，球表面積為，三棱錐外接球球心為，球表面積為，則在圖2中，下列說(shuō)法正確的有（

）

A．B．直線與所成角的正弦值為C．平面D．21．（2025·四川眉山·三模）某廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的(被稱(chēng)作阿基米德體)，如圖所示，若該石凳的棱長(zhǎng)為，下列結(jié)論正確的有（

）A．平面 B．該石凳的體積為C．，，，四點(diǎn)共面 D．點(diǎn)到平面的距離為22．（2025·山東德州·三模）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，且，點(diǎn)，，分別為棱的中點(diǎn)，則（

）A．B．異面直線和所成的角為C．平面與平面所成角的正弦值為D．過(guò)點(diǎn)，，的平面截四棱錐所得的截面圖形為五邊形三、填空題23．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）在三棱錐中，平面ABC，，則三棱錐外接球的半徑為．24．（2025·遼寧大連·三模）已知正四棱臺(tái)分別是棱的中點(diǎn)，平面將正四棱臺(tái)割成兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為．25．（2025·湖南·三模）如圖，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱上，且，若，，則點(diǎn)到平面BDE的距離為.26．（2025·遼寧鞍山·一模）正四面體內(nèi)切球與其外接球表面積之比為．27．（2025·安徽蚌埠·三模）三棱錐中，，，，，則三棱錐的體積的最大值為．28．（2025·安徽合肥·三模）在長(zhǎng)方體中，．若，點(diǎn)M在長(zhǎng)方體內(nèi)且，則平面ADM截長(zhǎng)方體的截面面積為．四、解答題29．（2025·北京·三模）如圖，在四棱柱中，側(cè)面和底面均為菱形，且

為的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)，(1)求證:為的中點(diǎn)；(2)若平面平面，求二面角的余弦值.30．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）如圖，矩形中，，，E為BC的中點(diǎn)，將沿翻折至，平面平面．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．31．（2025·福建廈門(mén)·三模）在三棱錐中，，，，是的中點(diǎn)，且平面平面.(1)證明：平面；(2)已知平面經(jīng)過(guò)直線，且，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積.32．（2025·山西·三模）如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，在上底面的投影為的重心．(1)證明：；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．33．（2025·重慶·三模）如圖，已知在四棱錐中，，平面，平面平面.(1)證明：；(2)若且，G為的重心，求直線與平面所成角的正弦值.34．（2025·河北邢臺(tái)·三模）如圖，在斜三棱柱中，，，點(diǎn)在底面上的投影為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；(2)已知，若平面與平面夾角的余弦值為，求的值.35．（2025·山東煙臺(tái)·三模）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且二面角的大小為．底面為平行四邊形，，，點(diǎn)Q在棱上且．(1)若，證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．36．（2025·四川巴中·二模）如圖，在直三棱柱中，，平面平面，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)(1)求證：；(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.37．（2025·湖南岳陽(yáng)·三模）如圖，在梯形中，，，，，，分別為線段，上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，，將梯形沿翻折至與梯形垂直的位置，得到多面體．(1)若，證明：．(2)若平面，求直線與平面所成角的正弦值．38．（2025·甘肅白銀·二模）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示，使得二面角的大小為，點(diǎn)在線段上且不與點(diǎn)重合.(1)直線與由三點(diǎn)所確定的平面相交，交點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng)度，并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離；(2)若，求平面與平面夾角的正弦值.39．（2025·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知四棱錐中，二面角為直二面角，，，M為棱上一點(diǎn).(1)證明：；(2)若M為中點(diǎn)，求二面角的正弦值；(3)若平面，點(diǎn)N在平面上，若直線與平面所成角為，求的最小值.40．（2025·湖北黃岡·三模）如圖，在四棱錐中，底面四面體的體積為的面積為.(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)若，平面平面，證明：BC⊥平面(3)在（2）的條件下，在棱上是否存在一點(diǎn)N，使平面與平面夾角為，若存在，求的長(zhǎng).若不存在，說(shuō)明理由41．（2025·山東聊城·二模）如圖，柱體上下底面是橢圓面，、分別是上下底面橢圓的長(zhǎng)軸，、分別是上下底面橢圓的短軸，四邊形和為矩形，、分別為上下底面橢圓的長(zhǎng)短軸的交點(diǎn)，．、是下底面橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，不與平行或重合．

(1)證明：平面；(2)若面積為定值，求的長(zhǎng)度；(3)在（2）的條件下，當(dāng)平面平面時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．專(zhuān)題09立體幾何一、單選題1．（2025·天津·高考真題）若m為直線，為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、多選題2．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）在正三棱柱中，D為BC中點(diǎn)，則（

）A． B．平面C． D．平面三、填空題3．（2025·上?！じ呖颊骖}）如圖，在正四棱柱中，，則該正四棱柱的體積為．

4．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）一個(gè)底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為．5．（2025·北京·高考真題）某科技興趣小組用3D打印機(jī)制作的一個(gè)零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個(gè)平面多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，.若，則該多面體的體積為．四、解答題6．（2025·上海·高考真題）如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，O是底面圓心，AB是底面直徑，且．

(1)若直線PA與圓錐底面的所成角為，求圓錐的側(cè)面積；(2)已知Q是母線PA的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在底面圓周上，且弧AC的長(zhǎng)為，．設(shè)點(diǎn)M在線段OC上，證明：直線平面PBD．7．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）如圖所示的四棱錐中，平面，．(1)證明：平面平面；(2)，，，，在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為．（i）證明：在平面上；（ⅱ）求直線與直線所成角的余弦值．8．（2025·天津·高考真題）正方體的棱長(zhǎng)為4，分別為中點(diǎn)，．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求三棱錐的體積．9．（2025·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，與均為等腰直角三角形，，E為BC的中點(diǎn)．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：平面PAB；(2)若平面ABCD，，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．10．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）如圖，在四邊形中，，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，，，將四邊形沿翻折至四邊形，使得面與面EFCB所成的二面角為．(1)證明:平面；(2)求面與面所成的二面角的正弦值．一、單選題1．（2025·甘肅白銀·二模）設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則或與相交2．（2025·湖南·一模）亭是我國(guó)古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場(chǎng)所，也是園林風(fēng)景的重要點(diǎn)綴．重檐圓亭（圖1）是常見(jiàn)的一類(lèi)亭，其頂層部分可以看作是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓臺(tái)（圖2）的組合體．已知某重檐涼亭的圓臺(tái)部分的軸截面如圖3所示，則該圓臺(tái)部分的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．3．（2025·山東濟(jì)南·三模）如圖，下列正方體中，M，N，P，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線MN和PQ為異面直線的是（

）A．B．C．D．4．（2025·遼寧大連·三模）設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且.下述四個(gè)命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與所成的角相等，則其中所有真命題的編號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④5．（2025·湖南益陽(yáng)·三模）已知圓錐的母線長(zhǎng)為，其外接球體積為，則該圓錐的表面積為（

）A．3π B．6π C．9π D．12π6．（2025·北京大興·三模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)名著，書(shū)中記載了一類(lèi)名為“羨除”的五面體．如圖，在羨除中，底面是正方形，∥平面，，其余棱長(zhǎng)都為，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A． B． C． D．7．（2025·河南·二模）棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為（

）A． B． C． D．8．（2025·湖北武漢·三模）如圖，如圖1的“方斗”古時(shí)候常作為一種容器，有如圖2的方斗杯，其形狀是一個(gè)上大下小的正四棱臺(tái)，，，現(xiàn)往該方斗杯里加水，當(dāng)水的高度是方斗杯高度的時(shí)，水的體積為84，則該方斗杯可盛水的總體積為（

）A．112 B． C． D．4969．（2025·遼寧·三模）在正四棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．10．（2025·云南·三模）正三棱臺(tái)的上、下底邊長(zhǎng)分別為6，18，該正三棱臺(tái)內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)切球（與上、下底面和三個(gè)側(cè)面都相切），則正三棱臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．11．（2025·河北秦皇島·三模）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)、、的平面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．12．（2025·湖北·三模）在正三棱臺(tái)中，分別為棱的中點(diǎn)，，四邊形為正方形，則與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．13．（2025·甘肅·二模）如圖，在三棱錐中，平面，且，若在內(nèi)（包括邊界）有一動(dòng)點(diǎn)，使得與平面所成角的正切值為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．614．（2025·天津河西·二模）在正四棱錐中，底面四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，當(dāng)該正四棱錐的外接球半徑與內(nèi)切球半徑之比最小時(shí)，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題15．（2025·山東濰坊·二模）在正方體中，、分別為線段、的中點(diǎn)，則（

）A．與異面 B．平面C． D．平面16．（2025·河北衡水·三模）如圖，該幾何體是高相等的正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體，若該幾何體底面邊長(zhǎng)和上面正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為10cm，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．正四棱錐的高為B．該幾何體的表面積為C．該幾何體的體積為D．一只小螞蟻從點(diǎn)E爬行到點(diǎn)S，它所經(jīng)過(guò)的最短路程為17．（2025·河北秦皇島·一模）已知在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．若，則C．若，則直線與直線所成角的余弦值為D．若，則平面與平面的夾角為18．（2025·江蘇蘇州·三模）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．使三棱錐體積取得最大值的點(diǎn)唯一B．存在點(diǎn)，使得直線與的夾角為C．時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段D．平面時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)為19．（2025·江蘇蘇州·三模）已知四棱錐中，平面，四棱錐的外接球的球心為．記四棱錐的體積分別為，三棱錐的體積分別為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．B．C．D．若二面角的平面角大小為，則的最大值為20．（2025·四川自貢·三模）如圖1，在中，，，，、分別在AB，AC上，且.將沿翻折得到圖2，其中.記三棱錐外接球球心為，球表面積為，三棱錐外接球球心為，球表面積為，則在圖2中，下列說(shuō)法正確的有（

）

A．B．直線與所成角的正弦值為C．平面D．21．（2025·四川眉山·三模）某廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的(被稱(chēng)作阿基米德體)，如圖所示，若該石凳的棱長(zhǎng)為，下列結(jié)論正確的有（

）A．平面 B．該石凳的體積為C．，，，四點(diǎn)共面 D．點(diǎn)到平面的距離為22．（2025·山東德州·三模）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，且，點(diǎn)，，分別為棱的中點(diǎn)，則（

）A．B．異面直線和所成的角為C．平面與平面所成角的正弦值為D．過(guò)點(diǎn)，，的平面截四棱錐所得的截面圖形為五邊形三、填空題23．（2025·黑龍江哈爾濱·三模）在三棱錐中，平面ABC，，則三棱錐外接球的半徑為．24．（2025·遼寧大連·三模）已知正四棱臺(tái)分別是棱的中點(diǎn)，平面將正四棱臺(tái)割成兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為．25．（2025·湖南·三模）如圖，在直三棱柱中，△ABC是正三角形，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱上，且，若，，則點(diǎn)到平面BDE的距離為.26．（2025·遼寧鞍山·一模）正四面體內(nèi)切球與其外接球表面積之比為．27．（2025·安徽蚌埠·三模）三棱錐中，，，，，則三棱錐的體積的最大值為．28．（2025·安徽合肥·三模）在長(zhǎng)方體中，．若，點(diǎn)M在長(zhǎng)方體內(nèi)且，則平面ADM截長(zhǎng)方體的截面面積為．四、解答題29．（2025·北京·三模）如圖，在四棱柱中，側(cè)面和底面均為菱形，且

為的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)，(1)求證:為的中點(diǎn)；(2)若平面平面，求二面角的余弦值.30．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）如圖，矩形中，，，E為BC的中點(diǎn)，將沿翻折至，平面平面．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．31．（2025·福建廈門(mén)·三模）在三棱錐中，，，，是的中點(diǎn)，且平面平面.(1)證明：平面；(2)已知平面經(jīng)過(guò)直線，且，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積.32．（2025·山西·三模）如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)均相等，是的中點(diǎn)，在上底面的投影為的重心．(1)證明：；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．33．（2025·重慶·三模）如圖，已