浙教版七年級下冊第四章因式分解專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.2、多項式的各項的公因式是（）A. B. C. D.3、若a2-b2=4，a-b=2,則a+b的值為（）A.- B. C.1 D.24、下列多項式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.5、已知，則的值為（）A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±16、下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.7、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解8、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.﹣2x2﹣4xy＝﹣2x（x+2y） B.x2+9＝（x+3）2C.x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣49、把多項式x3﹣9x分解因式，正確的結(jié)果是（）A.x（x2﹣9） B.x（x﹣3）（x＋3）C.x（x﹣3）2 D.x（3﹣x）（3＋x）10、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：______．2、若，則a2b﹣ab2＝___．3、分解因式：___________．4、分解因式：x4﹣1＝__________________．5、因式分解：x3y2－x＝________6、已知，，則的值等于____________．7、請從，，16，四個式子中，任選兩個式子做差得到一個多項式，然后對其進(jìn)行因式分解是_____________________．8、已知，，，則________．9、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫一個）10、已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、因式分解：（1）；（2）2、因式分解（1）（2）3、把下列多項式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．4、分解因式：（1）；（2）．5、下面是小明同學(xué)對多項式進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)，則（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據(jù)此回答下列問題：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：；（2）請你仿照上面的方法，對多項式進(jìn)行因式分解．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.2、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式，關(guān)鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.3、D【分析】平方差公式為(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知條件代入可以求得(a+b)的值.【詳解】∵a2-b2=4，a-b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.4、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.5、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案.【詳解】解：∵，∴x-1=（x-1）3，∴（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）[（x-1）2-1]=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，∴x1=0，x2=1，x3=2，∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過式子變形求出x的值.6、D【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A.m2+n2，不能因式分解；B.16m2?4n2=4(4m?2n)(4m+2n)，原因式分解錯誤；C.a3?3a2+a=a（a2?3a+1），原因式分解錯誤；D.4a2?4ab+b2=(2a?b)2，原因式分解正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：①，屬于整式乘法，不屬于因式分解；②，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.8、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項式轉(zhuǎn)化成兩個整式乘積的形式，故A正確；

B、等式不成立，故B錯誤；

C、等式不成立，故C錯誤；

D、是整式的乘法，故D錯誤；

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.9、B【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x＋3）（x﹣3）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)平方差公式——進(jìn)行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式的特點(diǎn)選合適的方法進(jìn)行因式分解.2、1【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.3、【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，還要注意分解徹底，是解題的關(guān)鍵.4、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關(guān)鍵.5、x（xy＋1）（xy－1）【分析】先提公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案.【詳解】解：x3y2－x＝x（x2y2－1）＝x（xy＋1）（xy－1）故答案為x（xy＋1）（xy－1）.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.6、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計算即可.【詳解】解：==∵，，∴==-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.7、4a2-16=4（a-2）（a+2）【分析】任選兩式作差，例如，4a2-16，運(yùn)用平方差公式因式分解，即可解答.【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得，4a2-16，=（2a）2-42，=（2a-4）（2a+4），=4（a-2）（a+2）故4a2-16=4（a-2）（a+2），故答案為：4a2-16=4（a-2）（a+2）.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式；屬于基礎(chǔ)題.8、3【分析】根據(jù)a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，可以得到a-b、a-c、b-c的值，然后將所求式子變形，即可求得所求式子的值.【詳解】解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴====3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.9、3b【分析】先根據(jù)展開式三項進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.10、-8【分析】先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式.【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3).【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括號，合并同類項，再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3).【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的因式分解，解題關(guān)鍵是熟記因式分解的步