11.1.3多面體與棱柱1.D[解析]四棱柱的底面可以是任意四邊形,而平行六面體的底面必須是平行四邊形,故A不正確,由棱柱的定義可知,B不正確,D正確.用一組平行平面去截棱柱,截面面積有時(shí)不相等,所以C不正確.故選D.2.D[解析]這三個(gè)幾何體中有兩個(gè)三棱柱,另一個(gè)是底面為六邊形的直棱柱,所以這三個(gè)幾何體中棱柱的個(gè)數(shù)為3.故選D.3.B[解析]根據(jù)對角面都是矩形,可知側(cè)棱和底面垂直,所以該幾何體是直平行六面體,再根據(jù)底面是正方形,可知該幾何體是正四棱柱.故選B.4.C[解析]由題可得兩圓應(yīng)該在正方體的相對的兩個(gè)面上,排除A,B,;兩個(gè)白色三角形有一條共同的棱,排除D.故選C.5.C[解析]由題意得直平行六面體的底面菱形的對角線長是6和63.當(dāng)?shù)酌鎸蔷€的長為6時(shí),體對角線的長為62+92=117=313;當(dāng)?shù)酌鎸蔷€的長為63時(shí),體對角線的長為(63)26.C[解析]如圖,過棱AB和點(diǎn)F作截面,截面為△ABF.∵AC=BC,CF=CF,∴△ACF≌△BCF,∴AF=BF,取AB的中點(diǎn)G,連接FG,由AF=BF,得FG⊥AB,∴FG=CF2+BC2-BG2=43,∴△ABF的面積為12AB×FG=127.A[解析]由題圖可知,該魯班鎖玩具可以看成是一個(gè)棱長為2+22的正方體截去了8個(gè)正三棱錐所剩的幾何體,且被截去的正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長為2.故該幾何體的表面積S=6×(2+22)2-4×12×2[技巧]補(bǔ)形出正方體,結(jié)合圖形求出正方體的棱長,然后直接求解表面積即可.8.ACD[解析]棱柱的側(cè)面都是四邊形,故A中說法不正確;正方體和長方體都是特殊的四棱柱,故B中說法正確;不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形,球不能展開成平面圖形,故C中說法不正確;棱柱的各條棱并不是都相等,只是棱柱的側(cè)棱都相等,故D中說法不正確.故選ACD.9.AD[解析]連接A1D,DB,求DP的最小值,即求△DA1B的底邊A1B上的高,易知A1B=A1D=5,BD=2,易求得A1B邊上的高h(yuǎn)=355.連接A1C1,BC1,得△A1BC1,以A1B所在直線為軸,將△A1BC1所在平面旋轉(zhuǎn)到平面ABB1A1內(nèi),設(shè)點(diǎn)C1的新位置為C',連接AC',則AC'即為AP+PC'的最小值,易知AA1=2,A1C'=2,cos∠AA1C'=-210,所以AC'=4+2-2×2×2[點(diǎn)撥]多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離問題常常要轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離問題.常見的解法是先把多面體的表面展開成平面圖形,再用平面幾何知識求有關(guān)線段的長度.10.14[解析]設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,體對角線的長度為d,則有2(ab+bc+ca)=22,4(a+b+c)=24,即a+b+c=6,則d=a2(a+b+c11.23[解析]如圖,取AN的中點(diǎn)P,連接MP,則MP=12AN.取AC的中點(diǎn)Q,連接BQ,易得BQ=MP.因?yàn)锽Q=3,所以AN=2312.34[解析]當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),如圖①所示,由正方體性質(zhì)知平面D1EF即為平面DGHD1,平面D1EF與底面的交線為DG,且G,H分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以此時(shí)點(diǎn)P在線段DG上.當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),如圖②所示,由正方體性質(zhì)知平面D1EF即為平面ABC1D1,平面D1EF與底面的交線為AB,所以此時(shí)點(diǎn)P在線段AB上.綜上,梯形ABGD(圖①中)即為點(diǎn)P構(gòu)成的圖形,又正方體的棱長為1,所以所求面積為12×12①②13.解:將兩個(gè)完全相同的長方體組合成新的長方體,其情形有以下幾種:將面積為5×3=15(cm2)的面重疊到一起,將面積為5×4=20(cm2)的面重疊到一起,將面積為4×3=12(cm2)的面重疊到一起.三種情形下新長方體的體對角線長分別為52+82+32=72(cm),5214.解:如圖所示,將正方體的面ABB1A1,BCC1B1,A1B1C1D1在同一平面展開,如圖所示.由圖可得,當(dāng)M,P,Q,N在一條直線上時(shí),折線MPQN的長最小.作ON,OM分別與正方形的邊平行,且交于點(diǎn)O,因?yàn)檎襟w的棱長為3,且A1N=AM=2MB1,所以O(shè)N=3,OM=2,所以MN=32+22=13,即折線15.92[解析]如圖所示,連接DA1,A1Q,易知截面為四邊形A1DPQ,四邊形A1DPQ為等腰梯形.又PQ=1+1=2,DA1=4+4=22,PD=A1Q=4+1=5,所以梯形A1DPQ的高h(yuǎn)=5-12=322,故截面的面積S=12×(216.解:(1