限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)10分式與運算1.分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．2.分式的相關概念：1）分式值為0的條件：分子值為0，且分母不為0，即A=0且B0；2）分式有意義的條件：分母不為0，即B0；3）分式無意義的條件：分母為0，即B=0；4）分式為正的條件：分子與分母的積為正，即AB>0；5）分式為負的條件：分子與分母的積為負，即AB<0.3.分式的基本性質(zhì):分式的分子、分母同乘除一個不為零的整式，分式的值不變.即：用式子表示為或，其中A，B，C均為整式.4.分式的約分與通分1）分式的約分：約去分式分子、分母中的公因式（最大公約數(shù)或公因式）.2）最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.3）分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴大的倍數(shù)相應擴大，不改變分式的值.4）最簡公分母：幾個分式通分時，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.5.分式的混合運算1）分式的加減①同分母：分母不變，分子相加減．即：用式子表示為：．②異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p．即：用式子表示為：．2）分式的乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．即用式子表示為：．3）分式的除法：把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．即用式子表示為：．4）分式的乘方：把分子、分母分別乘方．即用式子表示為：為正整數(shù)，．5）分式的混合運算：含有分式的乘方、乘除、加減的多種運算叫做分式的混合運算．混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號的，先算括號里的．6.科學記數(shù)法：當原數(shù)絕對值小于1時，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個非零的數(shù)字前的所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）。1．年月日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知為米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選．2．對于分式，下列說法錯誤的是（

）A．當時，分式的值為0 B．當時，分式無意義C．當時，分式的值為 D．當時，分式的值為正數(shù)【答案】A【解析】A、當時，，當時，分式無意義，故A不正確，符合題意；B、當時，分式無意義，故B正確，不符合題意；C、當時，，故C正確，不符合題意；D、當時，，∴分式的值為正數(shù)，故D正確，不符合題意；故選A．3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為原式，可知原分式不是最簡分式，故A不合題意；因為是最簡分式，故B符合題意；因為原式，可知原分式不是最簡分式，故C不合題意；因為原式，可知原分式不是最簡分式，故D不合題意；故選B．4．若分式可以進行約分化簡，則該分式中的A不可以是（）A．1 B．x C． D．4【答案】C【解析】A、若，則，能約分，故本選項不符合題意；B、若，則，能約分，故本選項不符合題意；C、若，則，不能約分，故本選項符合題意；D、若，則，能約分，故本選項不符合題意.故選C．5．若分式中的x，y都擴大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．擴大為原來的9倍B．擴大為原來的3倍C．不變D．縮小到原來的【答案】C【解析】用和代替式子中的x和y，得，則分式的值不變.故選C．6．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．若，則或，故本選項不一定正確，故不符合題意；B．，本選項正確，故符合題意；C．不一定成立，故不符合題意；D．，故選項錯誤，故不符合題意；故選B．7．以下三個分式，，的最簡公分母是.【答案】【解析】因為，，，所以它們的最簡公分母是，故答案為．8．學校倡導全校師生開展“語文閱讀”活動，小亮每天堅持讀書．原計劃用a天讀完b頁的書，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計劃要多讀的頁數(shù)為．（用含a、b、m的最簡分式表示）【答案】【解析】，∴平均每天比原計劃要多讀的頁數(shù)為，故答案為．9．計算：(1)；(2).【解析】（1）原式．（2）原式．10．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）先化簡，再求值：，從中選出合適的最大整數(shù)值代入求值．【解析】（1），當時，原式；（2），，，，，，且a取最大整數(shù)，∴當時，原式．11．診斷與糾錯：先化簡分式，再代入一個合適的數(shù)求值．請觀察以下解答過程，指出其中的錯誤，并寫出正確的解答過程．解：原式

①

②

③

④，

⑤取，原式.

⑥錯誤的是第____步，請更正.【解析】錯誤的是第②、⑥步．糾正如下：原式，

∵且，取，原式．12．下列結(jié)論：①無論a為何值，都有意義；②當時，分式的值為0；③若的值為負，則x的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是且．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①∵，∴，∴不論a為何值，都有意義，故此結(jié)論正確；②當時，，此時分式無意義，故此結(jié)論錯誤；③∵的值為負，∴，∴，故此結(jié)論正確；④∵有意義，∴，解得，且，故此結(jié)論錯誤．綜上所述，其中正確的個數(shù)是2．故選B．13．定義：如果一個分式能化成一個整數(shù)與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“賦整分式”．例如：；將“賦整分式”化為一個整數(shù)與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式是．【答案】【解析】，故答案為：．14．【閱讀理解】在比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小時，解決策略一般是利用“作差法”，即要比較代數(shù)式，的大小，只要作出差，若，則；若，則；若，則．【解決問題】（1）若，則______0（填“”“”或“”）；（2）已知，，當時，比較A與的大小，并說明理由；（3）小王和小張的加油習慣不同，小王每次加300元的油（油箱未加滿），而小張每次都把油箱加滿．現(xiàn)實生活中油價常有變動，現(xiàn)以兩次加油為例來研究，設第一次油價為元/升，第二次油價為元/升．①小王兩次加油的平均單價為______元/升，小張兩次加油的平均單價為______元/升（用含，的代數(shù)式表示，化簡結(jié)果）；②請通過計算判斷，小王和小張的兩種加油方式中，哪種平均單價更低？【解析】（1）∵，∴，∴，故答案為：；（2），理由如下：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；（3）①小王兩次所加油的平均單價為：（元/升）；設小張油箱加滿能加a升，則小張兩次加油的平均單價為（元/升）；故答案為：，；②，∵，，∴時，，即，答：小王加油的平均單價低．15．閱讀理解：例題：已知實數(shù)滿足，求分式的值．解：，的倒數(shù)，.(1)已知實數(shù)滿足，求分式的值．(2)已知實數(shù)滿足，求分式的值．【解析】（1）∵，∴的倒數(shù)，∴；（2）∵，∴，∴的倒數(shù)，∴．16．如圖，在長方形中，E為中點，以為邊作正方形，邊交于點H，在邊上取點M使，作交于點L，交于點N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連接，記的面積為，圖中陰影部分的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵a=4b，∴，故選D．17．新定義：若兩個分式A與的差為（為正整數(shù)），則稱A是的“分式”．例如：，則稱分式是分式的“1分式”．根據(jù)以上定義，下列選項中說法錯誤的是（

）A．是的“3分式”B．若的值為，則是的“2分式”C．若是的“1分式”，則D．若與互為倒數(shù)，則是的“5分式”【答案】C【解析】A、，A說法正確；B、，B說法正確；C、由已知條件得：，化簡得：，C說法錯誤；D、由已知得：，，D說法正確．故選C．18．定義：如果兩個分式的積等于這兩個分式的差乘以一個常數(shù)，那么這兩個分式叫做和諧分式．如，則與是和諧分式．下列每組兩個分式是和諧分式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【解析】A.∵，，∴與不是和諧分式，故A不符合題意；B.∵，，∴與不是和諧分式，故B不符合題意；C.∵，，∴，故C符合題意；D.，，∴與不是和諧分式，故D不符合題意．故選C．19．閱讀下列材料，完成相應的任務．真分式與假分式將兩個整數(shù)相除（除數(shù)不為零）表示成分數(shù)，可能得到真分數(shù)，也可能得到假分數(shù)；類似地，分式也有真、假之分．我們規(guī)定，在分式中，當分子中整式的次數(shù)大于或等于分母中整式的次數(shù)時，如，，稱為假分式；當分子中整式的次數(shù)小于分母中整式的次數(shù)時，如，，稱為真分式．一些假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，即整數(shù)與真分數(shù)之和，如：；類似地，我們也可以把一些假分式化為帶分式，即整式與真分式之和（或差）的形式．例：；．任務：(1)下列分式中，______是假分式（填序號）.①；②；③；(2)小彬?qū)⒁粋€假分式化成帶分式的結(jié)果為，請求出原來的假分式.(3)請從下面兩題中任選一題作答．A.將假分式化成帶分式的結(jié)果為______；B.將假分式化成帶分式的結(jié)果為______．【解析】（1）①分子、分母的最高次數(shù)相等，都是2，故為假分式；②分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，是真分式；③分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，是假分式；故答案為：①③.（2），故原假分式為.（3）若選擇A：.若選擇B：.故答案為：A：；B：．20．（2023年湖北省武漢市中考真題）已知，計算的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】===，∵，∴，∴原式==1，故選A.21．（2023年福建省中考真題）已知，且，則的值為．【答案】1【解析】∵，∴，∴，即．∴．22．（2023年湖北省黃石市中考真題）先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【解析】，∴當時，原式.23．（2023年江蘇省鹽城市中考真題）課堂上，老師提