限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)10分式與運(yùn)算1.分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母．2.分式的相關(guān)概念：1）分式值為0的條件：分子值為0，且分母不為0，即A=0且B0；2）分式有意義的條件：分母不為0，即B0；3）分式無意義的條件：分母為0，即B=0；4）分式為正的條件：分子與分母的積為正，即AB>0；5）分式為負(fù)的條件：分子與分母的積為負(fù)，即AB<0.3.分式的基本性質(zhì):分式的分子、分母同乘除一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.即：用式子表示為或，其中A，B，C均為整式.4.分式的約分與通分1）分式的約分：約去分式分子、分母中的公因式（最大公約數(shù)或公因式）.2）最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.3）分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴(kuò)大的倍數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大，不改變分式的值.4）最簡公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.5.分式的混合運(yùn)算1）分式的加減①同分母：分母不變，分子相加減．即：用式子表示為：．②異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．即：用式子表示為：．2）分式的乘法：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．即用式子表示為：．3）分式的除法：把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．即用式子表示為：．4）分式的乘方：把分子、分母分別乘方．即用式子表示為：為正整數(shù)，．5）分式的混合運(yùn)算：含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算．混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．有括號的，先算括號里的．6.科學(xué)記數(shù)法：當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)左邊第一個(gè)非零的數(shù)字前的所有零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）。1．年月日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．對于分式，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，分式的值為0 B．當(dāng)時(shí)，分式無意義C．當(dāng)時(shí)，分式的值為 D．當(dāng)時(shí)，分式的值為正數(shù)3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．若分式可以進(jìn)行約分化簡，則該分式中的A不可以是（）A．1 B．x C． D．45．若分式中的x，y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的9倍B．?dāng)U大為原來的3倍C．不變D．縮小到原來的6．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．7．以下三個(gè)分式，，的最簡公分母是.8．學(xué)校倡導(dǎo)全校師生開展“語文閱讀”活動(dòng)，小亮每天堅(jiān)持讀書．原計(jì)劃用a天讀完b頁的書，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計(jì)劃要多讀的頁數(shù)為．（用含a、b、m的最簡分式表示）9．計(jì)算：(1)；(2).10．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）先化簡，再求值：，從中選出合適的最大整數(shù)值代入求值．11．診斷與糾錯(cuò)：先化簡分式，再代入一個(gè)合適的數(shù)求值．請觀察以下解答過程，指出其中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程．解：原式

①

②

③

④，

⑤取，原式.

⑥錯(cuò)誤的是第____步，請更正.12．下列結(jié)論：①無論a為何值，都有意義；②當(dāng)時(shí)，分式的值為0；③若的值為負(fù)，則x的取值范圍是；④若有意義，則x的取值范圍是且．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“賦整分式”．例如：；將“賦整分式”化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式是．14．【閱讀理解】在比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小時(shí)，解決策略一般是利用“作差法”，即要比較代數(shù)式，的大小，只要作出差，若，則；若，則；若，則．【解決問題】（1）若，則______0（填“”“”或“”）；（2）已知，，當(dāng)時(shí)，比較A與的大小，并說明理由；（3）小王和小張的加油習(xí)慣不同，小王每次加300元的油（油箱未加滿），而小張每次都把油箱加滿．現(xiàn)實(shí)生活中油價(jià)常有變動(dòng)，現(xiàn)以兩次加油為例來研究，設(shè)第一次油價(jià)為元/升，第二次油價(jià)為元/升．①小王兩次加油的平均單價(jià)為______元/升，小張兩次加油的平均單價(jià)為______元/升（用含，的代數(shù)式表示，化簡結(jié)果）；②請通過計(jì)算判斷，小王和小張的兩種加油方式中，哪種平均單價(jià)更低？15．閱讀理解：例題：已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．解：，的倒數(shù)，.(1)已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求分式的值．16．如圖，在長方形中，E為中點(diǎn)，以為邊作正方形，邊交于點(diǎn)H，在邊上取點(diǎn)M使，作交于點(diǎn)L，交于點(diǎn)N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連接，記的面積為，圖中陰影部分的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．17．新定義：若兩個(gè)分式A與的差為（為正整數(shù)），則稱A是的“分式”．例如：，則稱分式是分式的“1分式”．根據(jù)以上定義，下列選項(xiàng)中說法錯(cuò)誤的是（

）A．是的“3分式”B．若的值為，則是的“2分式”C．若是的“1分式”，則D．若與互為倒數(shù)，則是的“5分式”18．定義：如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘以一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式．如，則與是和諧分式．下列每組兩個(gè)分式是和諧分式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與19．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．真分式與假分式將兩個(gè)整數(shù)相除（除數(shù)不為零）表示成分?jǐn)?shù)，可能得到真分?jǐn)?shù)，也可能得到假分?jǐn)?shù)；類似地，分式也有真、假之分．我們規(guī)定，在分式中，當(dāng)分子中整式的次數(shù)大于或等于分母中整式的次數(shù)時(shí)，如，，稱為假分式；當(dāng)分子中整式的次數(shù)小于分母中整式的次數(shù)時(shí)，如，，稱為真分式．一些假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，即整數(shù)與真分?jǐn)?shù)之和，如：；類似地，我們也可以把一些假分式化為帶分式，即整式與真分式之和（或差）的形式．例：；．任務(wù)：(1)下列分式中，______是假分式（填序號）.①；②；③；(2)小彬?qū)⒁粋€(gè)假分式化成帶分式的結(jié)果為，請求出原來的假分式.(3)請從下面兩題中任選一題作答．A.將假分式化成帶分式的結(jié)果為______；B.將假分式化成帶分式的結(jié)果為______．20．（2023年湖北省武漢市中考真題）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．2 D．21．（2023年福建省中考真題）已知，且，則的值為．22．（2023年湖北省黃石市中考真題）先化簡，再求值：，然后從1，2，3，4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．23．（2023年江蘇省鹽城市中考真題）課堂上，老師提出了下面的問題：已知，，，試比較