函數(shù)方程試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\(R\)D.\([0,+\infty)\)2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2\)，則\(f(3)\)的值為（）A.3B.6C.9D.123.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)4.一次函數(shù)\(y=-x+2\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限5.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸是直線（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)6.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+1)=x^2\)，則\(f(2)\)的值為（）A.1B.4C.9D.167.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,-2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右10.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.0D.1多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大3.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x-1\)4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，其性質(zhì)有（）A.圖象在一、三象限B.在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)D.圖象是軸對(duì)稱圖形6.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.周期為2的函數(shù)7.函數(shù)\(y=2x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,-3)\)B.\((-3,0)\)C.當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=-3\)D.當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(x=\frac{3}{2}\)8.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x\)的特點(diǎn)有（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,1)\)D.與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)9.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\lt0\)）10.函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([1,3]\)，則函數(shù)\(f(2x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\([1,2]\)B.\([2,5]\)C.令\(1\leq2x-1\leq3\)，解得\(1\leqx\leq2\)D.無法確定判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（）2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）3.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象是一條拋物線，且開口向上。（）4.反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象在二、四象限。（）5.函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)是偶函數(shù)。（）6.函數(shù)\(y=3x+2\)與\(y=3x-2\)的圖象互相平行。（）7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，對(duì)稱軸是\(y\)軸。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x+1}\)中，當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，函數(shù)無意義。（）9.一次函數(shù)\(y=-x\)的圖象經(jīng)過二、四象限。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則\(f(x)\)是奇函數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)和\(b\)的幾何意義。-答案：\(k\)決定直線的傾斜程度，\(k\gt0\)直線從左到右上升，\(k\lt0\)直線從左到右下降；\(b\)是直線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線與\(y\)軸交于點(diǎn)\((0,b)\)。2.求二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則\(x=2\)，代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.說明反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的增減性規(guī)律。-答案：當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。4.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，求\(f(-2)\)的值。-答案：因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)\(f(-x)=f(x)\)，已知\(f(2)=3\)，所以\(f(-2)=f(2)=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)、\(b\)的取值不同時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過哪些象限。-答案：當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\gt0\)，過一、二、三象限；\(k\gt0\)，\(b\lt0\)，過一、三、四象限；\(k\lt0\)，\(b\gt0\)，過一、二、四象限；\(k\lt0\)，\(b\lt0\)，過二、三、四象限。2.探討二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)，二次函數(shù)與\(x\)軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；當(dāng)\(\Delta=0\)，與\(x\)軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)\(\Delta\lt0\)，與\(x\)軸無交點(diǎn)。3.分析反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與正比例函數(shù)\(y=mx\)（\(m\neq0\)）圖象交點(diǎn)情況。-答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=\frac{k}{x}\\y=mx\end{cases}\)得\(mx=\frac{k}{x}\)即\(mx^2-k=0\)，\(\Delta=0+4mk\)。當(dāng)\(mk\gt0\)有兩個(gè)交點(diǎn)；\(mk=0\)無交點(diǎn)（因?yàn)閈(m\neq0\)，\(k\neq0\)這種情況不考慮）；\(mk\lt0\)無交點(diǎn)。4.談?wù)労瘮?shù)\(y=f(x)\)的奇偶性在實(shí)際解題中的作用。-答案：利用奇偶性可簡化計(jì)算，比如已知\(f(x)\)在某區(qū)間的值，可根據(jù)奇偶性得到對(duì)稱區(qū)間的值。還能輔助判斷函數(shù)圖象特征，如奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱，方便分析函數(shù)性質(zhì)。答案單項(xiàng)