分?jǐn)?shù)方程考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.方程\(\frac{x}{3}+1=\frac{x+1}{2}\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)2.對于分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)，去分母后得到的整式方程是（）A.\(x=2(x-1)\)B.\(x=2\)C.\(x-1=2x\)D.\(x=2x-2\)3.若方程\(\frac{x}{x-3}=2+\frac{m}{x-3}\)有增根，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(0\)C.\(-3\)D.\(2\)4.方程\(\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}\)的解為（）A.\(x=3\)B.\(x=2\)C.\(x=1\)D.\(x=-3\)5.把分式方程\(\frac{2}{x+4}=\frac{1}{x}\)轉(zhuǎn)化為整式方程時，方程兩邊需同乘（）A.\(x\)B.\(2x\)C.\(x+4\)D.\(x(x+4)\)6.方程\(\frac{x-1}{x}=\frac{x}{x+1}\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=-\frac{1}{2}\)C.\(x=\frac{1}{2}\)D.\(x=0\)7.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{2x-a}{x-1}=1\)的解為正數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\gt1\)B.\(a\gt1\)且\(a\neq2\)C.\(a\lt1\)D.\(a\lt1\)且\(a\neq0\)8.方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}\)的解是（）A.\(x=2\)B.無解C.\(x=-2\)D.\(x=\frac{1}{3}\)9.分式方程\(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{4}{x^2-9}\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.無解10.若分式方程\(\frac{2}{x+a}=\frac{1}{x-a}\)的解為\(x=3\)，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程是分式方程的有（）A.\(\frac{1}{x}+2=3x\)B.\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)C.\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}\)D.\(\frac{3x}{\pi}+\frac{x}{2}=1\)2.以下關(guān)于分式方程增根的說法正確的有（）A.增根是分式方程去分母后所得整式方程的根B.增根能使原分式方程的分母為\(0\)C.分式方程一定有增根D.增根不是原分式方程的根3.解分式方程\(\frac{3}{x-2}-\frac{x}{2-x}=2\)，去分母后可能得到的整式方程有（）A.\(3+x=2(x-2)\)B.\(3-x=2(x-2)\)C.\(3+x=2(2-x)\)D.\(-3-x=2(2-x)\)4.若分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)有解，則\(m\)的值可以是（）A.\(m\neq3\)B.\(m=2\)C.\(m=4\)D.\(m=0\)5.下列關(guān)于方程\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}\)的說法正確的是（）A.去分母后得到整式方程\((x+2)+(x-2)=4\)B.此方程有增根\(x=\pm2\)C.原方程的解是\(x=2\)D.原方程無解6.對于分式方程\(\frac{2x+1}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}\)，以下說法正確的是（）A.去分母后得\(2x+1=x+1\)B.解這個方程得\(x=0\)C.這個方程的增根是\(x=1\)D.這個方程無解7.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x(x-1)}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x-1}\)有解，則\(m\)的值可以為（）A.\(m\neq2\)B.\(m=3\)C.\(m=4\)D.\(m=1\)8.解分式方程的步驟通常有（）A.去分母，將分式方程化為整式方程B.解整式方程C.檢驗(yàn)，將整式方程的解代入原分式方程分母D.寫出原分式方程的解9.方程\(\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2}\)，去分母后得到的整式方程可能是（）A.\(4-2(x+2)=x^2-4\)B.\(4-2(x+2)=-(x^2-4)\)C.\(4-2(x-2)=x^2-4\)D.\(4-2(x-2)=-(x^2-4)\)10.關(guān)于分式方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{x+3}{x^2-1}=0\)，下列說法正確的是（）A.去分母后得\(3(x+1)-(x+3)=0\)B.解這個方程得\(x=0\)C.增根是\(x=1\)D.原方程的解是\(x=0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{x}\)的解是任意實(shí)數(shù)。（）2.分式方程一定有增根。（）3.方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}=1\)去分母后得到\(x(x+1)-1=x^2-1\)。（）4.若分式方程\(\frac{m}{x-1}=1\)的解為正數(shù)，則\(m\gt0\)。（）5.方程\(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}\)無解。（）6.解分式方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+1}\)時，去分母后得\(2(x+1)=3(x-1)\)。（）7.分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x(x-1)}\)的解是\(x=\frac{1}{2}\)。（）8.方程\(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1\)有增根\(x=2\)。（）9.若分式方程\(\frac{a}{x-1}=2\)有解，則\(a\neq0\)。（）10.解分式方程的過程中，去分母時只要在方程兩邊同乘各分母的最簡公分母就行，無需考慮其他。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解分式方程\(\frac{3}{x-2}=\frac{1}{x}\)。-答案：方程兩邊同乘\(x(x-2)\)得\(3x=x-2\)，移項(xiàng)得\(3x-x=-2\)，即\(2x=-2\)，解得\(x=-1\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=-1\)時，\(x(x-2)=(-1)\times(-3)=3\neq0\)，所以\(x=-1\)是原方程的解。2.解方程\(\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4}{x^2-1}\)。-答案：方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)得\(x-1+2(x+1)=4\)，展開得\(x-1+2x+2=4\)，移項(xiàng)合并得\(3x=3\)，解得\(x=1\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=1\)時，\((x+1)(x-1)=0\)，所以\(x=1\)是增根，原方程無解。3.已知關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)的解為正數(shù)，求\(m\)的取值范圍。-答案：方程變形為\(\frac{m}{x-1}-\frac{3}{x-1}=1\)，去分母得\(m-3=x-1\)，解得\(x=m-2\)。因?yàn)榻鉃檎龜?shù)，所以\(m-2\gt0\)，即\(m\gt2\)。又因?yàn)閈(x-1\neq0\)，即\(m-2-1\neq0\)，所以\(m\neq3\)。綜上，\(m\gt2\)且\(m\neq3\)。4.若分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{m}{x-3}=2\)有增根，求\(m\)的值。-答案：方程兩邊同乘\(x-3\)得\(x-m=2(x-3)\)。因?yàn)榉匠逃性龈栽龈鶠閈(x=3\)，把\(x=3\)代入\(x-m=2(x-3)\)，得\(3-m=2\times(3-3)\)，即\(3-m=0\)，解得\(m=3\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式方程\(\frac{1}{x-a}=\frac{2}{x^2-a^2}\)解的情況。-答案：方程兩邊同乘\((x+a)(x-a)\)得\(x+a=2\)，解得\(x=2-a\)。當(dāng)\(x=a\)時，原方程分母為\(0\)，即\(2-a=a\)，\(2a=2\)，\(a=1\)時，方程無解；當(dāng)\(a\neq1\)時，\(x=2-a\)是原方程的解。2.對于分式方程\(\frac{m}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1\)，當(dāng)\(m\)取何值時，方程的解是正數(shù)？-答案：方程變形為\(\frac{m}{x-2}-\frac{3}{x-2}=1\)，去分母得\(m-3=x-2\)，解得\(x=m-1\)。因?yàn)榻馐钦龜?shù)，所以\(m-1\gt0\)，即\(m\gt1\)。又因?yàn)閈(x-2\neq0\)，即\(m-1-2\neq0\)，所以\(m\neq3\)。綜上，\(m\gt1\)且\(m\neq3\)。3.分析解分式方程過程中產(chǎn)生增根的原因，并舉例說明。-答案：增根產(chǎn)生原因是去分母時，方程兩邊同乘了一個可能使分母為\(0\)的整式。比如方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}\)，去分母乘\((x+1)(x-1)\)，若解得\(x=1\)，此時原方程分母為\(0\)，\(x=1\)就是增根。4.探討如何檢驗(yàn)分式方程的解是否正確。-答案：把求得的整式方程的解代入原分式方程的分母中。若分母不為\(0\)，則該解是原分式方程的解；若分母為\(0\)，則該解是增根，原分式方程無解。例如解\(\frac{2}{x}=\frac{1}{x-1}\)得\(x=2\)，把\(x=2\)代入原方程分母\(x=