雞西九年級期末考試題目及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：C5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$6$，那么點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$上B.點$P$在$\odotO$內(nèi)C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：C6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(2,-3)$，則$k$的值為（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B7.用配方法解方程$x^2+4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：A8.一個不透明的袋子中有$3$個紅球和$2$個黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$答案：B9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D10.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$(x-1)(x+2)=0$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$答案：AC2.下列關于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的說法，正確的有（）A.圖象的開口向上B.對稱軸為直線$x=1$C.頂點坐標為$(1,3)$D.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關系中正確的有（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：ACD4.下列圖形中，一定是相似圖形的有（）A.兩個等邊三角形B.兩個正方形C.兩個矩形D.兩個等腰三角形答案：AB5.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$相切，則下列說法正確的有（）A.$d=r$B.直線$l$與$\odotO$有一個公共點C.直線$l$與$\odotO$沒有公共點D.直線$l$與$\odotO$有兩個公共點答案：AB6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\lt0$時，它的圖象的兩個分支分別在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：BD7.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，其中$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=1$B.$b=-3$C.$c=-1$D.$a=0$答案：ABC8.一個盒子里有$3$個紅球、$2$個白球和$1$個黃球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，下列說法正確的有（）A.摸到紅球的概率是$\frac{1}{2}$B.摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$C.摸到黃球的概率是$\frac{1}{6}$D.摸到紅球的概率最大答案：ABCD9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，則下列說法正確的有（）A.該二次函數(shù)的解析式為$y=x^2-2x-3$B.對稱軸為直線$x=1$C.頂點坐標為$(1,-4)$D.當$x\lt1$時，$y$隨$x$的增大而增大答案：ABC10.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，且$\triangleADE\sim\triangleABC$，則下列比例式成立的有（）A.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$B.$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$答案：ABCD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\tanA=\frac{BC}{AC}$（$\angleC=90^{\circ}$）。（）答案：√4.所有的菱形都相似。（）答案：×5.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）答案：√6.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：×7.用因式分解法解方程$x(x-2)=2(x-2)$，可得$x=2$。（）答案：×8.一個不透明的袋子中裝有$1$個紅球和$1$個白球，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是$\frac{1}{2}$。（）答案：√9.二次函數(shù)$y=-2(x+1)^2-3$的頂點坐標是$(1,-3)$。（）答案：×10.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：√四、簡答題1.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?x^2-6x+8=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$和$\tanB$的值。答案：根據(jù)勾股定理可得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，$\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$。4.已知點$A(-2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，求$m$的值。答案：因為點$A(-2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，所以把$x=-2$代入函數(shù)可得$m=\frac{6}{-2}=-3$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，這意味著拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸有兩個不同的交點；當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即拋物線與$x$軸有一個交點；當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根，表明拋物線與$x$軸沒有交點。通過判別式能直接判斷一元二次方程根的情況。2.結合實際生活，舉例說明反比例函數(shù)的應用。答案：比如在路程一定時，速度與時間成反比例關系。若路程為$100$千米，設速度為$v$千米/小時，時間為$t$小時，則$v=\frac{100}{t}$。當速度越快，所用時間就越短；速度越慢，所用時間就越長。又如，在壓力一定時，壓強與受力面積成反比例。壓力為$F$，壓強為$p$，受力面積為$S$，則$p=\frac{F}{S}$，受力面積越大，壓強越小。3.論述相似三角形在測量中的應用原理。答案：相似三角形的對應邊成比例。在測量中，我們可以構造相似三角形來解決一些難以直接測量的問題。比如測量旗桿高度，在同一時刻，人、旗桿與各自的影子構成相似三角形。已知人的身高和影長，以及旗桿的影長，利用相似三角形對應邊成比例的性質，即人身高與人影長的比等于旗桿高度與旗桿影長的比，就可以計算出旗桿的高度。通過這種方式，將實際測量問題轉化為數(shù)學比例問題求解。4.分析二次函數(shù)$y=ax^2+b