河南省汝州市中考數(shù)學(xué)考點攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷3、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或164、關(guān)于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，拋物線過點，對稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點，則當時，2、已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示，對于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：以下結(jié)論正確的是（

）x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A．拋物線的頂點坐標為（1，﹣9）；B．與y軸的交點坐標為（0，﹣8）；C．與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（2，0）；D．當x=﹣1時，對應(yīng)的函數(shù)值y為﹣5．4、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根5、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關(guān)于圖形C3，給出的下列四個結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、在平面直角坐標系中，點，圓C與x軸相切于點A，過A作一條直線與圓交于A，B兩點，AB中點為M，則OM的最大值為______．2、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．3、將二次函數(shù)化成一般形式，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．4、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關(guān)系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．5、寫出一個滿足“當時，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、據(jù)說，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準確地測出了埃及金字塔的高度，操作過程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時刻，陽光照射下的金字塔在底面上投下了一個清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測得正方形邊長FG長為160米，點B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點K，與此同時，直立地面上的一根標桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽光線可看作平行線（AC∥DE），此時測得標桿DO長為1.2米，影子OE長為2.7米，KC長為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個有效數(shù)字）2、已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當x＝－3時，求y的值；(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數(shù)字所有可能的結(jié)果；②求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．2、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．3、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點，點在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．4、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色（用陰影部分和非陰影部分表示）的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分．（1）請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；（2）把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2、B【分析】根據(jù)三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心．故選：B．【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì)．5、C【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.二、多選題1、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號，∴b<0，∵拋物線與y軸交點在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點，對稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點為(2,0)，∴當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(x1,y1)到對稱軸的距離大于點(x2,y2)到對稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點坐標結(jié)合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1），此時有最小值∴函數(shù)與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．3、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，根據(jù)對稱軸和圖表可得到頂點坐標，拋物線與y軸的交點坐標，拋物線與x軸的另一個交點坐標以及x=﹣1時，對應(yīng)的函數(shù)值，判斷即可．【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值可知：x=-3與x=

5時，都是y

=

7，由拋物線的對稱性可知：拋物線的對稱軸為直線x=，拋物線的頂點坐標為(1，-

9)，A正確，符合題意；由圖表可知拋物線與y軸的交點坐標為(0，－8)，B正確，符合題意；拋物線過點(-2,0)，根據(jù)拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一個交點坐標為(4，0)，C錯誤，不符合題意；由拋物線的對稱性可知：當x=-1時，對應(yīng)的函數(shù)值與x=3時相同，對應(yīng)的函數(shù)值y

=-5，D正確，符合題意，故答案為：ABD．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質(zhì)，同時會根據(jù)圖象得到信息．4、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．5、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點，先求出A點坐標，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當BD最小時，OM也最小，即當B運動到時，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點∵點C的坐標為（2，2），圓C與x軸相切于點A，∴點A的坐標為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點，又∵M是AB的中點，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當BD最小時，OM也最小，∴當B運動到時，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一點到圓上一點的距離得到最小值，兩點距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉(zhuǎn)換成求BD的最小值是解題的關(guān)鍵．2、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．3、

【解析】【分析】通過去括號，移項，可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式，然后確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】y=﹣2（x﹣2）2變形為：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次項系數(shù)為﹣2；一次項系數(shù)為8；常數(shù)項為﹣8．故答案為﹣2，8，﹣8．【考點】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，得到二次函數(shù)的一般形式，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的值．4、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積=長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)墻的最大可用長度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.5、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．四、簡答題1、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長．2、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p點可以求得函數(shù)解析式，即可得k;由函數(shù)解析式中x的取值可以得y的取值.【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∵，∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減．∵當時，；當時，．∴．故當時，的取值范圍為：．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵.五、解答題1、（1）（2）①見解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結(jié)果，②抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的有3種，∴從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是故答案為：（2）①根據(jù)題意，列表如下