第60課時(shí)專(zhuān)題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”思想分析臨界問(wèn)題

目標(biāo)要求1.理解“平移圓”、“旋轉(zhuǎn)圓”、“放縮圓”的適用條件。2.會(huì)用“平移圓”法、“旋轉(zhuǎn)圓”

法、“放縮圓”法分析臨界問(wèn)題。

考點(diǎn)一“平移圓”

適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線(xiàn)上的同種帶電粒子進(jìn)

入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑

R＝，如圖所示

??0

帶電?粒?子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線(xiàn)上，該直線(xiàn)與入射點(diǎn)的連線(xiàn)

軌跡圓圓心共線(xiàn)

平行

將半徑為R＝的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移

界定方法??0

圓”法??

例1如圖所示，三角形ABC內(nèi)有垂直于三角形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠A＝30°，∠B

＝90°，D是AB邊的中點(diǎn)?，F(xiàn)在DB段上向磁場(chǎng)內(nèi)射入速度大小相同、方向平行于BC邊的同種粒子

(不考慮粒子間的相互作用和粒子重力)，若從D點(diǎn)射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場(chǎng)，則AC邊上

有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為()

A.LB.L

11

C.4LD.3L

3?13?1

2考點(diǎn)二3“旋轉(zhuǎn)圓”

適用條件

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R

＝，如圖所示

??0

??

如圖，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝

的圓上

??0

??

軌跡圓圓心共圓

將一半徑為R＝的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方

界定方法??0

法稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)圓”??法

例2(多選)(2024·山東日照市模擬)如圖所示，擋板MQ左側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B，擋板中間空隙NP長(zhǎng)度為L(zhǎng)，紙面上O點(diǎn)到N、P的距離相等，均為L(zhǎng)。O處有一粒子

源，可向紙面所在平面的各個(gè)方向隨機(jī)發(fā)射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，

打到擋板上的粒子均被吸收。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是()

A.若粒子速率v＝，粒子能從空隙NP“逃出”的概率為

???1

B.若粒子速率v＝?，NP線(xiàn)段上各處都可能有粒子通過(guò)6

???

C.若粒子速率v＝?，粒子能從空隙NP“逃出”的概率為

???1

D.若粒子速率v＝2?，NP線(xiàn)段上各處都可能有粒子通過(guò)6

???

拓展如圖所示，2真?空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)

內(nèi)有一塊足夠大的平面擋板，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距擋板的距離為L(zhǎng)處有一粒子源，可向紙面所

在平面的各個(gè)方向隨機(jī)發(fā)射速率相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，打到擋板上的粒

子均被吸收，若粒子速率v＝，則擋板上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度是(不計(jì)粒子的重力和

???

粒子間的相互作用)。?

考點(diǎn)三“放縮圓”

粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒

適用條件

子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化

如圖所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)

現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線(xiàn)PP'上

軌跡圓圓心共線(xiàn)

以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線(xiàn)上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界

界定方法

條件，這種方法稱(chēng)為“放縮圓”法

例3(2024·山東泰安市檢測(cè))一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如

圖中虛線(xiàn)所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線(xiàn)，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電

荷量為q(q>0)的粒??