2025年廣東省深圳市深汕合作區(qū)二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，中國(guó)古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國(guó)內(nèi)外人士所喜愛，請(qǐng)觀察下圖窗花圖案，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長(zhǎng)度，就可以道該零件內(nèi)徑的長(zhǎng)度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）

A．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩條直線被一組平行線所截，所的對(duì)應(yīng)線段成比例D．兩點(diǎn)之間線段最短(★★)3.我國(guó)2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列計(jì)算中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，某條樓梯及欄桿可以看作三角形與平行四邊形構(gòu)成，若，則該樓梯的坡角的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，菱形中，，垂足為，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作，，則的值為（）

A．B．C．1D．二、填空題(★★)9.因式分解：______．(★★)10.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要是由黑、白兩種小正方形組成，現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)白色小正方形和一個(gè)黑色小正方形的概率為______．(★★)11.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為__________．(★★★)12.如圖，已知中，，，與關(guān)于所在直線對(duì)稱，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點(diǎn)，則______．(★★★)13.如圖，在中，，，，，則______．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)16.某學(xué)校為了了解學(xué)生在課堂中的專注度，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一些學(xué)生進(jìn)行“我的課堂時(shí)間管理”問卷調(diào)查，設(shè)計(jì)的問題：你在課堂中的專注度時(shí)間為多少？答案選項(xiàng)為：．，．，．，．，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為______人；(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請(qǐng)估計(jì)該校1600名學(xué)生中課堂專注度在20分鐘及以上的人數(shù)為______人；(4)為了提高該校學(xué)生在課堂中的專注度時(shí)間，假如你是該校學(xué)生，請(qǐng)給出一條合理化建議．(★★★)17.“文房四寶”是中國(guó)獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課余活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買A，兩種型號(hào)“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)比A型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)高，若按標(biāo)價(jià)購買共需花費(fèi)4300元，其中購買A型號(hào)“文房四寶”花費(fèi)3000元．(1)求每套型號(hào)的“文房四寶”的標(biāo)價(jià)．(2)該中學(xué)的課余活動(dòng)進(jìn)行得如火如荼，另一所學(xué)校也打算購入A，兩種型號(hào)的工具開展相關(guān)活動(dòng)．考慮到購買較多，店主同意該中學(xué)按A型號(hào)“文房四寶”八折，型號(hào)“文房四寶”滿20套送一套的優(yōu)惠價(jià)，已知A，兩種型號(hào)的“文房四寶”每套進(jìn)價(jià)分別為50元和105元，學(xué)校購買了A型號(hào)“文房四寶”50套，若通過此單生意，該店獲利不低于2100元，則該校至少買了多少套型“文房四寶”？(★★★)18.如圖，在中，以上一點(diǎn)為圓心，為半徑的與、相交于、，連接．(1)從以下三個(gè)信息中選擇兩個(gè)作為條件，剩余的一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并寫出你的證明過程．①平分；②；③直線是的切線．你選擇的條件是______，結(jié)論是______（填序號(hào)）；(2)在（1）的條件下，若，，求圖中陰影部分的面積．(★★★★)19.太陽灶是利用凹面鏡會(huì)聚光的性質(zhì)把太陽能收集起來，用于做飯、燒水的一種器具．目前應(yīng)用最廣泛的聚光式太陽造是利用鏡面反射匯聚陽光，如圖1，這種太陽灶的鏡面設(shè)計(jì)，可以看成是拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)拋物面，其原理是，如圖2，若有一束平行光沿對(duì)稱軸方向射向這個(gè)拋物面，則反射光線都會(huì)集中反射到一特殊點(diǎn)（即拋物線的焦點(diǎn)）的位置，于是形成聚光，達(dá)到加熱的目的．若拋物線的表達(dá)式為，則拋物線的焦點(diǎn)為．(1)已知在平面直角坐標(biāo)系中，某款太陽灶拋物線的表達(dá)式為，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)如圖3，用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若太陽灶采光面的直徑為1.5米，凹面深度為0.25米，求拋物線的表達(dá)式______；(3)如圖4，在（2）的條件下，為平行于軸的入射光線，為反射光線，為切點(diǎn)，為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(4)如圖5，在（1）的條件下，點(diǎn)是焦點(diǎn)，表示太陽灶邊緣（最遠(yuǎn)程）反射光同對(duì)稱軸的夾角，當(dāng)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．