因式分解法九年級上冊初中數(shù)學(xué)解一元二次方程解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法知識回顧會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄖ苯娱_平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程．學(xué)習(xí)目標(biāo)配方法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10x-4.9x2=0

.課堂導(dǎo)入

解：10x-4.9x2=0化為一般式為4.9x2-10x=0.公式法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10x-4.9x2=0

.課堂導(dǎo)入∵

a=4.9，b=-10，c=0.∴

b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.

解：

10x-4.9x2=0,x(10-4.9x)=0,

x=0或10-4.9x=0,因式分解法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10x-4.9x2=0

.課堂導(dǎo)入

一元二次方程解法的比較方法理論依據(jù)適用方程關(guān)鍵步驟主要特點直接開平方法平方根的定義(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程開平方求解迅速、準(zhǔn)確，但只適用于一些特殊結(jié)構(gòu)的方程因式分解法若ab=0，則a=0或b=0能化為一邊為0，另一邊為兩個因式乘積的形式的方程分解因式求解迅速、準(zhǔn)確，但適用范圍小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法煩瑣，當(dāng)二次項系數(shù)為1時用此法比較簡單公式法配方所有一元二次方程代入求根公式計算量大，易出現(xiàn)符號錯誤知識點新知探究例用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.

解：(1)化簡，得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.新知探究跟蹤訓(xùn)練(1)式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.

(2)(5x+1)2=1；解：(2)開平方，得5x+1=±1.方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.

解：

(3)配方，得

x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.

(3)x2

-12x=4;二次項的系數(shù)為1，用配方法解題較快.

解：(4)化為一般形式為3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0，(4)3x2=4x+1.二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.

解一元二次方程的方法的選擇技巧若一元二次方程可化為(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，則宜選用直接開平方法；若一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，則宜選用配方法；若一元二次方程整理后右邊為0，且左邊能進(jìn)行因式分解，則宜選用因式分解法；若直接開平方法、配方法、因式分解法都不簡便，則宜選用公式法.①

x2-3x+1=0；

②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；

⑥5(m+2)2=8；⑦

3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.1.填空：⑥①②③④⑤⑦⑧⑨隨堂練習(xí)2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-2x-8=0；(2)2x2-7x+6=0；(3)(x-1)2-2x+2=0.解：(1)移項，得

x2-2x=8，配方，得(x-1)2=9，所以x-1=±3，所以x1=4，x2=-2.解：(2)因為a=2，b=-7，c=6，所以b2-4ac=1>0，2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2)2x2-7x+6=0；

解:(3)原方程可化為(x-1)2-2(x-1)=0，因式分解，得(x-1)(x-1-2)=0，所以x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3.2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?3)(x-1)2-2x+2=0.易錯點：添括號，括號前是負(fù)號，各項要變號.解一元二次方程解法根的判別式直接開平方法配方法公式法因式分解法求根公式前提：Δ≥0課堂小結(jié)對接中考1.(大興安嶺中考)解方程：x2﹣5x+6＝0解：因式分解，得(x﹣2)(x﹣3)＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．2.（荊州中考）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．【問題】解方程：【提示】可以用“換元法”解方程．解：設(shè)

則有x2+2x＝t2，原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.【續(xù)解】原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.【續(xù)解】因式分解，得(t+5)(t-1)＝0，則t+5＝0或t-1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，因為t≥0,所以t=1，所以即x2+2x-1=0，配方，得(x+1)2=2，經(jīng)檢驗，方程的解為解得1.在解一元二次方程時,不是用開平方降次,而是先

使方程化為兩個一次式的乘積等于

的形式,再使這兩個一次式分別等于

,從而實現(xiàn)

.這種解法叫做

.

2.方程(x-1)(x+2)=0的兩根分別為(

)A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=-2因式分解

00降次

因式分解法

D3.配方法要先

,再降次;通過配方法可以推出

,公式法直接利用求根公式解方程;因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘,另一邊為0,再使一次因式分別等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法在解某些一元二次方程時比較簡便.總之,解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為一次方程,即

.

4.解一元二次方程x2+2x-3=0時,可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程,請寫出其中的一個一元一次方程

.

配方

求根公式

降次

.x+3=0(或x-1=0)5.解方程:(x-3)(x-1)=3.解

方程化為x2-4x=0,x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4.用因式分解法解題【例】

用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(x-1)(x+3)=-3;(2)(3x-1)2=4(2x+3)2.分析:(1)先化成一元二次方程的一般形式,再因式分解;(2)先將方程右邊的代數(shù)式移到左邊,再運用平方差公式來因式分解.解:(1)將原方程整理,可得x2+2x=0,因式分解得x(x+2)=0,解得x=0或x+2=0.即x1=0,x2=-2.(2)整理,得(3x-1)2-[2(2x+3)]2=0,[3x-1+2(2x+3)][3x-1-2(2x+3)]=0,(3x-1+4x+6)(3x-1-4x-6)=0,(7x+5)(-x-7)=0,于是得7x+5=0或-x-7=0.點撥:利用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:(1)將方程變形為右邊為0的形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)令方程左邊的每個因式為0,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程;(4)分別解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.分解因式時,要根據(jù)情況靈活運用學(xué)過的分解因式的幾種方法.123451.方程x2-x=0的根是(

)A.x=0 B.x=1C.x1=0,x2=1 D.x=-1C123452.用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成兩個一元一次方程,下列分解中正確的是(

)A.x-5=0,x+2=0 B.x-1=3,x-2=4C.x-1=2,x-2=6 D.x+5=0,x-2=0A123453.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解為

.

123454.用因式分解法解下列方程:(1)3y2-6y=0; (2)x2-8x+16=0;(3)(1+x)2-9=0; (4)(x-4)2=(5-2x)2.解:

(1)因式分解,得3y(y-2)=0,于是得3y=0或y-2=0,y1=0,y2=2.(2)因式分解,得(x-4)2=0,于是得x1=x2=4.(3)因式分解,得(1+x+3)·(1+x-3)=0,即(x+4)(x-2)=0,于是得x+4=0或x-2=0,x1=-4,x2=2.(4)移項,得(x-4)2-(5-2x)2=0,因式分解,得(x-4+5-2x)·(x-4-5+2x)=0,即(1-x)(x-3)=0,于是得1-x=0或x-3=0,x1=1,x2=3.123455.按指定的方法解下列方程:(1)(2x-