九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)D.\(x=0\)答案：B2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)答案：A3.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(A\)在圓外B.點\(A\)在圓上C.點\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定答案：C4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：B5.用配方法解方程\(x^2+8x+7=0\)，則配方正確的是（）A.\((x+4)^2=9\)B.\((x-4)^2=9\)C.\((x-8)^2=16\)D.\((x+8)^2=57\)答案：A6.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個黑球和\(3\)個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有一個是白球B.摸出的\(4\)個球中至少有一個是黑球C.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是黑球D.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是白球答案：B7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)答案：C8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^2\)B.\(15\picm^2\)C.\(10\picm^2\)D.\(6\picm^2\)答案：B9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\((m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0\)的常數(shù)項為\(0\)，則\(m\)的值等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(1\)或\(2\)D.\(0\)答案：B10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(\angleCAB=55^{\circ}\)，則\(\angleD\)的度數(shù)是（）A.\(35^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(75^{\circ}\)答案：A二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x-\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^2-4x-1=0\)D.\(x^2+2y-3=0\)答案：AC2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線\(x=1\)B.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.\(a+b+c=0\)D.方程\(ax^2+bx+c=0\)的根是\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)答案：AD3.下列關(guān)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖象一定經(jīng)過點\((1,k)\)C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)答案：BC4.一個口袋中裝有\(zhòng)(4\)個紅球，\(3\)個綠球，\(2\)個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪勻后隨機(jī)地從中摸出一個球是綠球的概率是（）A.\(\frac{4}{9}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{9}\)D.\(\frac{4}{7}\)答案：B5.下列命題中，正確的是（）A.垂直于弦的直徑平分弦B.平分弦的直徑垂直于弦C.圓的對稱軸是直徑D.圓的對稱軸有無數(shù)條答案：AD6.已知\(\odotO_1\)和\(\odotO_2\)的半徑分別為\(3cm\)和\(4cm\)，圓心距\(O_1O_2=7cm\)，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離答案：B7.對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)有最大值\(4\)答案：ABD8.一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)的解法正確的是（）A.因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，則\(x-3=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)B.配方得\((x-1)^2=4\)，則\(x-1=\pm2\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)C.由求根公式得\(x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm4}{2}\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)D.直接開平方法得\(x^2=2x+3\)，\(x=\pm\sqrt{2x+3}\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)答案：ABC9.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系答案：A10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，以點\(C\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，當(dāng)\(r\)滿足下列條件時，直線\(AB\)與\(\odotC\)相切的是（）A.\(r=2\)B.\(r=2.4\)C.\(r=3\)D.\(r=4\)答案：B三、判斷題1.方程\(x^2+1=0\)沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向上。（）答案：√3.反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在第二、四象限。（）答案：×4.一個圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）答案：√5.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：×6.拋物線\(y=2(x-1)^2+3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,3)\)。（）答案：√7.任意一個三角形都有外接圓。（）答案：√8.若點\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m=3\)。（）答案：√9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)有最小值。（）答案：√10.半徑為\(2cm\)的圓的周長是\(4\picm\)。（）答案：√四、簡答題1.用公式法解方程\(x^2-4x-7=0\)。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），其求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。在方程\(x^2-4x-7=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=-7\)。先計算判別式\(\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times(-7)=16+28=44\)。再將值代入求根公式，\(x=\frac{4\pm\sqrt{44}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{11}}{2}=2\pm\sqrt{11}\)，所以方程的根為\(x_1=2+\sqrt{11}\)，\(x_2=2-\sqrt{11}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求其對稱軸、頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象的大致形狀。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。在\(y=x^2-2x-3\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，所以頂點坐標(biāo)為\((1,-4)\)。再找?guī)讉€特殊點，如當(dāng)\(x=0\)時，\(y=-3\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y=0\)。據(jù)此可大致畫出開口向上，對稱軸為\(x=1\)，頂點為\((1,-4)\)的拋物線。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，求\(k\)的值，并求當(dāng)\(x=-1\)時\(y\)的值。答案：因為反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((2,-3)\)，把\(x=2\)，\(y=-3\)代入函數(shù)可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。當(dāng)\(x=-1\)時，把\(x=-1\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)，可得\(y=-\frac{6}{-1}=6\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為\(S_{側(cè)}=\pirl\)（其中\(zhòng)(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長）。已知\(r=3cm\)，\(l=5cm\)，則側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pi\times3\times5=15\picm^2\)。圓錐的底面積\(S_{底}=\pir^2=\pi\times3^2=9\picm^2\)。全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\picm^2\)。五、討論題1.一元二次方程在生活中有很多實際應(yīng)用，比如在規(guī)劃矩形場地面積時，已知矩形場地的周長為\(20m\)，設(shè)矩形的一邊長為\(xm\)，面積為\(ym^2\)。請你分析如何根據(jù)這些條件建立函數(shù)關(guān)系，以及如何求面積的最大值。答案：已知矩形周長為\(20m\)，一邊長為\(xm\)，則另一邊長為\((10-x)m\)。那么面積\(y=x(10