第頁華東師大版八年級數(shù)學上冊《12.3.1等腰三角形的性質(zhì)》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________等邊對等角1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,則∠A的度數(shù)為 ()A.40° B.60° C.100° D.140°2.如圖,在△ABC中,∠A=36°,D在邊AC上,AD=BD=BC,求∠DBC的度數(shù).等腰三角形的三線合一3.等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是 ()A.過頂點的直線 B.腰上的中線所在的直線 C.腰上的高所在的直線 D.頂角的平分線所在的直線4.如圖,屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且頂角∠BAC=120°,則∠DAC的大小為.

等邊三角形的定義和性質(zhì)5.如圖,在等邊三角形ABC中,外角∠1= ()A.60° B.90° C.120° D.150°6.如圖,AB∥CD,點M、N分別在直線AB、EF上,連結MN,若△EMN為等邊三角形,則∠CFE的度數(shù)為 ()A.120° B.110° C.108° D.106°7.如圖,BD是等邊三角形ABC的中線,以D為圓心,DB的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點E,連結DE.求∠CDE的度數(shù).1.(2025福州連江縣期末)若等腰三角形的頂角是80°,則它的底角是 ()A.50° B.60° C.70° D.80°2.如圖,直線a∥b,等邊三角形ABC的頂點C在直線b上,∠2=40°,則∠1的度數(shù)為 ()A.80° B.70° C.60° D.50°3.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE是△ABC的角平分線.若∠BAC=40°,則∠BEC的度數(shù)為()A.70° B.75°C.105° D.125°4.(傳統(tǒng)文化)油紙傘在我國已有一千多年的歷史,是中國古代勞動人民智慧的結晶.圖1是油紙傘展開后的剖面圖,圖2是油紙傘收起后的剖面圖.已知B、E分別為AC和AF的中點,△ABD和△AED都為邊長為4的等邊三角形,D為撐桿AM上可移動的點,當傘從展開狀態(tài)到收起狀態(tài)的過程中,D移動的距離是 ()A.2 B.4 C.6 D.85.(易錯題)等腰三角形的一個角為70°,它的另外兩個角為.

6.如圖,小聰和小明玩蹺蹺板游戲,支點O是蹺蹺板的中點(即OA=OB),支柱OH垂直于地面,兩人分別坐在蹺蹺板A、B兩端,當A端落地時,∠AOH=70°,則AB上下可轉動的最大角度∠AOM=°.

7.如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,點D在邊AB上,且BD=BC,連結CD,則∠ACD的大小為°.

8.如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點D,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE.請判斷AC、DE的位置關系,并給出證明.9.(幾何直觀)在△ABC中,∠BAC=90°.(1)如圖1,若點D在CB的延長線上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA,則∠DAE的度數(shù)為;

(2)如圖2,若點D、E均在BC上,且BE=BA,CD=CA,求∠DAE的度數(shù).參考答案基礎達標1.C2.解:∵BD=AD,∴∠A=∠ABD=36°.∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=72°.∴∠DBC=180°-72°-72°=36°.3.D4.60°5.C6.A7.解:∵BD是等邊三角形ABC的中線,∴BD⊥AC,∠ACB=60°.∴∠DBC=30°.∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°.∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°,∴∠CDE=30°.能力提升1.A解析:∵等腰三角形的頂角是80°,∴底角的度數(shù)為180°-故選A.2.A解析:如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=60°.∵∠A+∠3+∠2=180°,∴∠3=180°-40°-60°=80°.∵a∥b,∴∠1=∠3=80°.故選A.3.B解析:∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ACB=∠B=180°-∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=12∠ACB∵∠BEC是△ACE的一個外角,∴∠BEC=∠BAC+∠ACE=75°.故選B.4.B解析:∵△ABD和△AED都為邊長為4的等邊三角形,∴AB=BD=AD=AE=DE=4.∴當傘從展開狀態(tài)到收起狀態(tài)的過程中,D移動的距離是AB+BD-AD=4+4-4=4.故選B.5.70°,40°或55°,55°解析:①當這個角是底角時,另外兩個角是:70°,40°;②當這個角是頂角時,另外兩個角是:55°,55°.6.40解析:由題意,得AM∥OH,∴∠AOH=∠OAM=70°.∵OM=OA,∴∠M=∠OAM=70°.∴∠AOM=180°-∠M-∠OAM=40°.7.15解析:∵BD=BC,∴△BCD為等腰三角形,∠BCD=∠BDC.∵∠B=60°,∴∠BCD=60°.∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°,∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=75°-60°=15°.8.解:AC、DE的位置關系:AC⊥DE.證明如下:∵△ABC和△ADE均是等邊三角形,∴∠C=60°,∠ADE=60°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.在△CDF中,∵∠CDE=90°-∠ADE=30°,∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°.∴AC⊥DE.9.解:(1)135°(2)∵BE=BA,CD=CA,∴∠BEA=∠B