2025年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．2025D．(★★)2.下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，以點(diǎn)為圓心，小于線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交線段，于點(diǎn)，點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，該弧交以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑所畫(huà)弧于點(diǎn)，點(diǎn)位于上方，作射線交于點(diǎn)，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.某企業(yè)正在研制芯片）．用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．(★★★)7.菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一，每四年頒發(fā)一次．以下是部分菲爾茲獎(jiǎng)得主的年齡（單位：歲）：31，29，31，29，31，32，則對(duì)這組數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）

A．平均數(shù)是30歲B．眾數(shù)是29歲C．中位數(shù)是31歲D．方差是4(★★)8.如圖，在菱形中，，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）

A．5B．6C．8D．10(★)9.某校九年級(jí)甲乙兩班參加綜合素質(zhì)測(cè)試，甲乙兩班平均分相同，甲乙兩班方差如下：，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)為（）

A．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定B．甲班C．乙班D．無(wú)法確定(★★)10.古書(shū)里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共3丈（1丈尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問(wèn)兩種布每尺各多少文錢？若設(shè)綾布有尺，根據(jù)題意可列方程是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.分解因式：xy+x=_____________．(★)12.小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝這4位著名數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家劉徽的概率是______．(★)13.如果一個(gè)正多邊形的中心角為36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．(★★)14.如圖，函數(shù)和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是______．(★★★)15.如圖，正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(★★)17.在某次科技活動(dòng)中，小明利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)借助打印設(shè)備制作了兩款水杯（分別記為1號(hào)杯和2號(hào)杯），并對(duì)兩款水杯所盛水的水面高度與體積之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析：1號(hào)水杯所盛水的水面高度與體積的關(guān)系如表：

0.10.326水面高度與體積近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．2號(hào)水杯所盛水的水面高度與體積的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)刻畫(huà)，其圖象如圖所示：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求1號(hào)水杯所盛水的水面高度與體積的函數(shù)關(guān)系式；(2)求2號(hào)水杯所盛水的水面高度與體積的函數(shù)關(guān)系式．(★★★)18.人工智能是把“金鑰匙”，不僅影響未來(lái)的教育，也影響教育的未來(lái)．為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提升科技素養(yǎng)，某校舉行人工智能通訊競(jìng)賽，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（單位：分），進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本．（1）下列抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的方法最合適的是：______．（只填寫(xiě)序號(hào)）①分別從該校各年級(jí)的每個(gè)班中隨機(jī)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)②隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)③隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)④隨機(jī)抽取該校一部分女生的競(jìng)賽成績(jī)【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均大于60分）．如表：

組別ABCD成績(jī)分）人數(shù)（人）574527【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．生競(jìng)賽成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（3）若競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的3000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．(★★★)19.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分如圖所示．(1)若要從這兩種食品中恰好攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？(2)若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，最多能選用幾包A種食品？(★★★)20.為避免傷害器官，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域發(fā)明了一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量．如圖1，某人的一器官后面處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離．醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器，采用新型檢測(cè)技術(shù)的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離．方案如下：

課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚的夾角為測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你根據(jù)方案中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）(★★★)21.如圖，內(nèi)接于是的直徑，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★★)22.【問(wèn)題初探】如圖1，在矩形中，是對(duì)角線，平分，交邊于點(diǎn)，作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)．（1）①判斷的形狀并說(shuō)明理由；②求的長(zhǎng)；【問(wèn)題再探】（2）如圖2，將沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，在問(wèn)題（2）中，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)與對(duì)角線垂直時(shí)，連接，求的面積．（如果只有一種情況，請(qǐng)寫(xiě)出完整過(guò)程．如果不只是一種情況，請(qǐng)任選一種情況寫(xiě)出完整過(guò)程，其他情況直接寫(xiě)出結(jié)果．）(★★★)23.新定義：如果實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，則稱點(diǎn)為“初始點(diǎn)”，稱點(diǎn)為“生成點(diǎn)”．例如：點(diǎn)是“初始點(diǎn)”，對(duì)應(yīng)的“生成點(diǎn)”為點(diǎn)．(1)點(diǎn)是“初始點(diǎn)”