2025年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人次，將89000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.9×10^6B.8.9×10^7C.89×10^6D.0.89×10^8答案：B3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a^2+a^3=a^5B.(a^2)^3=a^6C.a^6÷a^2=a^3D.a^2·a^3=a^6答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體答案：A5.不等式組\(\begin{cases}2x+1>-1\\3x-5\leq1\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.-1<x≤2（數(shù)軸表示略）B.-1≤x<2（數(shù)軸表示略）C.x<-1或x≥2（數(shù)軸表示略）D.x≤-1或x>2（數(shù)軸表示略）答案：A6.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）|勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人數(shù)|1|1|2|1|A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8答案：C7.已知點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k<0）的圖象上，若x?<x?<0，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?<y?B.y?>y?C.y?=y?D.無(wú)法確定答案：A8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：B9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB?C?的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B?、C?處，點(diǎn)B?在x軸上，再將△AB?C?繞點(diǎn)B?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A?B?C?的位置，點(diǎn)C?在x軸上，將△A?B?C?繞點(diǎn)C?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A?B?C?的位置，點(diǎn)A?在x軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)A(3/2,0)，B(0,2)，則點(diǎn)B????的坐標(biāo)為（）A.(6075,2)B.(6078,0)C.(6078,2)D.(6075,0)答案：C10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④關(guān)于x的方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD2.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（k，b為常數(shù)，k≠0）的說(shuō)法，正確的有（）A.當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大B.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)D.若圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k>0，b<0答案：ACD3.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直、相等且平分的四邊形是正方形答案：ABCD4.計(jì)算下列各式，結(jié)果為有理數(shù)的有（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)C.\((\sqrt{5})^2\)D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)答案：AC5.已知⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是（）A.3≤OP≤5B.4≤OP≤5C.OP≥3D.OP≤5答案：A6.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有1個(gè)紅球B.至少有1個(gè)白球C.至少有2個(gè)紅球D.至多有2個(gè)白球答案：AD7.若關(guān)于x的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能為（）A.1B.-1C.0D.2答案：A8.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（x>0）C.\(y=-x^2+2x-1\)（x>1）D.\(y=2x-3\)答案：ABC9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的有（）A.OA=OCB.OB=ODC.AC=BDD.AB=CD答案：ABD10.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（a<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，且滿足4a+2b+c>0，以下結(jié)論正確的有（）A.a+b>0B.a+c>0C.b^2-4ac>0D.2a+b>0答案：ABCD三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（×）2.方程\(x^2-4x+4=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（√）3.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.若a>b，則\(ac^2>bc^2\)。（×）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量x的取值范圍是\(x≠1\)。（√）7.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。（√）8.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（×）9.一次函數(shù)\(y=2x+3\)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限。（√）10.若點(diǎn)A(a,m)，B(a+1,n)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（k<0）的圖象上，則m<n。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}-1\)。答案：先化簡(jiǎn)原式：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當(dāng)\(x=\sqrt{2}-1\)時(shí)，代入化簡(jiǎn)后的式子可得：\[\begin{align}&\frac{(\sqrt{2}-1)^2+\sqrt{2}-1-1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-1-1)}\\=&\frac{2-2\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1-1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}-2)}\\=&\frac{1-\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}-\sqrt{2}+2}\\=&\frac{1-\sqrt{2}}{4-3\sqrt{2}}\\=&\frac{(1-\sqrt{2})(4+3\sqrt{2})}{(4-3\sqrt{2})(4+3\sqrt{2})}\\=&\frac{4+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}-6}{16-18}\\=&\frac{-2-\sqrt{2}}{-2}\\=&1+\frac{\sqrt{2}}{2}\end{align}\]2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠BAC=50°，求∠ADE的度數(shù)。答案：因?yàn)锳B=AC，D是BC中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，AD平分∠BAC。所以∠CAD=\(\frac{1}{2}\)∠BAC=\(\frac{1}{2}\times50°=25°\)。又因?yàn)镈E⊥AC，在Rt△ADE中，∠ADE+∠CAD=90°。所以∠ADE=90°-∠CAD=90°-25°=65°。3.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“一般”“不喜歡”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)。（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。答案：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知“一般”的人數(shù)占比20%，從條形統(tǒng)計(jì)圖知“一般”的人數(shù)為10人。設(shè)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為x人，則\(20\%x=10\)，解得\(x=50\)人。（2）“非常喜歡”的人數(shù)：\(50\times40\%=20\)人；“比較喜歡”的人數(shù)：\(50-20-10-5=15\)人。補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，“非常喜歡”畫(huà)高度為20的直條，“比較喜歡”畫(huà)高度為15的直條。4.已知關(guān)于x的一元二次方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0\)。（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。答案：（1）證明：在方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0\)中，\(\Delta=[-(2k+1)]^2-4(k^2+k)\)\(=4k^2+4k+1-4k^2-4k\)\(=1>0\)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）解方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0\)，因式分解得\((x-k)[x-(k+1)]=0\)，解得\(x_1=k\)，\(x_2=k+1\)。①當(dāng)AB=AC時(shí)，\(k=k+1\)，此方程無(wú)解。②當(dāng)AB=BC=5時(shí)，\(k=5\)。③當(dāng)AC=BC=5時(shí)，\(k+1=5\)，解得\(k=4\)。綜上，k的值為4或5。五、討論題1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出這樣一個(gè)問(wèn)題：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,-3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。小明同學(xué)是這樣解答的：設(shè)二次函數(shù)的解析式為\(y=a(x+1)(x-3)\)，把點(diǎn)(0,-3)代入得：\(-3=a(0+1)(0-3)\)，\(-3=-3a\)，解得\(a=1\)。所以二次函數(shù)的解析式為\(y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3\)。請(qǐng)你討論一下小明同學(xué)的解法是否正確，并說(shuō)明理由。同時(shí)，再給出另一種解法。答案：小明同學(xué)的解法正確。理由：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)和(3,0)，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為交點(diǎn)式\(y=a(x+1)(x-3)\)，再將點(diǎn)(0,-3)代入求出a的值，進(jìn)而得到二次函數(shù)的解析式。另一種解法：把點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,-3)分別代入\(y=ax^2+bx+c\)得：\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+b+c=0\