五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06功與能考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1功與功率2024、2022綜合分析近五年福建高考物理“功與能”專題考情，該板塊始終是考查重點，動能定理作為核心主干，考查頻次最高，是解決力學(xué)綜合問題的關(guān)鍵鑰匙，預(yù)計其核心地位將持續(xù)穩(wěn)固，常結(jié)合曲線運動、多過程情景進行深入考查。功與功率的基礎(chǔ)概念和計算是重要支撐，情境上傾向于聯(lián)系實際機械的運作效率與瞬時狀態(tài)分析。功能關(guān)系和機械能守恒定律作為能量觀的核心體現(xiàn)，考查時往往側(cè)重對能量轉(zhuǎn)化與守恒思想的深刻理解和應(yīng)用，尤其在系統(tǒng)性問題或特定約束條件下判斷機械能守恒與否及定量計算。整體命題趨向于深化基礎(chǔ)概念理解，強化動能定理在多過程、變力場景中的綜合應(yīng)用能力，并緊密結(jié)合科技前沿與生產(chǎn)生活實例創(chuàng)設(shè)情境，題型覆蓋選擇與計算題，計算題側(cè)重物理過程分析和能量觀點的靈活運用，對建模能力和能量守恒思想的考查要求將更加突出考點2動能和動能定律2024、2022、2021考點3機械能守恒定律2024考點4功能關(guān)系2023考點01功與功率1．（2024·福建·高考）我國古代勞動人民創(chuàng)造了璀璨的農(nóng)耕文明。圖（a）為《天工開物》中描繪的利用耕牛整理田地的場景，簡化的物理模型如圖（b）所示，人站立的農(nóng)具視為與水平地面平行的木板，兩條繩子相互平行且垂直于木板邊緣。已知繩子與水平地面夾角θ為25.5°，sin25.5°=0.43，cos25.5°=0.90。當每條繩子拉力F的大小為250N時，人與木板沿直線勻速前進，在15(1)地面對木板的阻力大小；(2)兩條繩子拉力所做的總功；(3)兩條繩子拉力的總功率?！敬鸢浮?1)450N(2)9.0×103J(3)600W【詳析】（1）由于木板勻速運動則有2解得f（2）根據(jù)功的定義式有W解得W（3）根據(jù)功率的定義P=W2．（2022·福建·高考）福建土樓兼具居住和防御的功能，承啟樓是圓形土樓的典型代表，如圖（a）所示。承啟樓外樓共四層，各樓層高度如圖（b）所示。同一樓層內(nèi)部通過直徑約50m的圓形廊道連接。若將質(zhì)量為100kg的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口M處，再用100s沿廊道運送到N處，如圖（c）所示。重力加速度大小取10msA．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為5400JB．該物資從M處被運送到N處的過程中，克服重力所做的功為78500JC．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為78.5mD．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為0.5m/s【答案】A【詳析】A．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為WG=mgΔB．該物資從M處被運送到N處的過程中，由于M、N高度差為零，所以克服重力做功為零，故B錯誤；C．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為50m，故CD．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為v=st=故選A?？键c02動能和動能定律3．（2021·福建·高考）如圖（a），一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長與BC長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開始下滑，當滑塊第一次到達B點時撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所示。已知AB段長度為2m，滑塊質(zhì)量為2kg，滑塊與斜面AB段的動摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2（1）當拉力為10N（2）滑塊第一次到達B點時的動能；（3）滑塊第一次在B點與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。【答案】（1）7m/s2；（2）26J；（【詳析】（1）設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊受斜面的支持力大小為N，滑動摩擦力大小為f，拉力為10N時滑塊的加速度大小為aT+mgN-mgf=μN聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得a=7m/s（2）設(shè)滑塊在AB段運動的過程中拉力所做的功為W，由功的定義有W=T式中T1、T2和s1、s2分別對應(yīng)滑塊下滑過程中兩階段所受的拉力及相應(yīng)的位移大小。依題意，T1=8N，s1=1W+(mg聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得Ek=26（3）由機械能守恒定律可知，滑塊第二次到達B點時，動能仍為Ek。設(shè)滑塊離B點的最大距離為s-(mg聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得smax=1.3考點03機械能守恒定律4．（2024·福建·高考）如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌面上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質(zhì)定滑輪的輕繩與帶正電的小球C相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側(cè)存在一豎直向上的勻強電場，A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。t=0時撤去電場，C向下加速運動，下降0.2m后開始勻速運動，C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為0.1J。已知A、B、C的質(zhì)量分別為0.3kg、0.4kg、0.2kg，小球C(1)求勻強電場的場強大小；(2)求A與B間的滑動摩擦因數(shù)及C做勻速運動時的速度大小；(3)若t=0時電場方向改為豎直向下，當B與A即將發(fā)生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)向右運動，一段時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。（整個過程B未與A脫離，C【答案】(1)2×(2)0.5；2(3)2【詳析】（1）撤去電場前，A、B、C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，對A、B整體分析可知，此時繩中拉力為0，對C根據(jù)共點力平衡條件有qE解得E（2）C開始做勻速直線運動后，對C和B根據(jù)共點力平衡條件分別有T1=其中f解得μC開始勻速運動瞬間，A、B剛好發(fā)生相對滑動，此時A、B、C三者速度大小相等，M、N兩彈簧的彈性勢能相同，C下降0.2m的過程中，對A、B、C及彈簧M、Nm解得v（3）沒有電場時，C開始勻速運動瞬間，A、B剛好發(fā)生相對滑動，所以此時A的加速度為零，對A根據(jù)共點力平衡有2當電場方向改為豎直向下，設(shè)B與A即將發(fā)生相對滑動時，C下降高度為h'，對Af對B、C根據(jù)牛頓第二定律可得qE撤去電場后，由第（2）問的分析可知A、B在C下降0.2m時開始相對滑動，在C下降0.2m的過程中，對A、B、C及彈簧M、N此時A的速度是其從左向右運動過程中的最大速度，此后A做簡諧運動，所以A第一次從右向左運動過程中的最大速度為v聯(lián)立解得v考點04功能關(guān)系5．（2023·福建·高考）如圖（a），一粗糙、絕緣水平面上有兩個質(zhì)量均為m的小滑塊A和B，其電荷量分別為qq>0和-q。A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細桿和輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)。整個空間存在水平向右場強大小為E的勻強電場。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其大小均為2qE。t=0時，A以初速度v0向右運動，B處于靜止狀態(tài)。在t1時刻，A到達位置S，速度為v1，此時彈簧未與B相碰；在t2時刻，A的速度達到最大，此時彈簧的彈力大小為3qE；在細桿與B碰前的瞬間，A的速度為2v1，此時t=t3。0~t3時間內(nèi)A的v-t圖像如圖（b）所示，v（1）求0~t1時間內(nèi)，合外力對（2）求t1時刻A與B（3）求t1~t2時間內(nèi)，勻強電場對（4）若增大A的初速度，使其到達位置S時的速度為2v1，求細桿與B碰撞前瞬間【答案】（1）12mv12-12mv02【詳析】（1）0~tW（2）由圖（b）可知t1時刻A的加速度為0，此時滑塊A所受合外力為0，設(shè)此時A與B之間的距離為r0，根據(jù)平衡條件有其中f聯(lián)立可得r（3）在t2時刻，A的速度達到最大，此時A所受合力為0，設(shè)此時A和B的距離為r1F且有F彈=3聯(lián)立解得r1=12kqEt（4）過S后，A、B的加速度相同，則A、B速度的變化相同。設(shè)彈簧的初始長度為l0；A在S位置時，此時刻A、B的距離為r0，A速度最大時，AB距離為r1，細桿與B碰撞時，A、BA以v1過S時，到B與桿碰撞時，A增加的速度為v1，則B同樣增加速度為v1，設(shè)B與杠相碰時，B向左運動x。設(shè)B與彈簧相碰到B與桿相碰時，B向左運動xq對B有q當A以2v1過S時，設(shè)B與桿碰撞時，A速度為v'，則B速度為(v'-2v1)，設(shè)B與杠相碰時，B向左運動x1對A根據(jù)動能定理有q對Bq聯(lián)立解得v一、單選題1．（2025·四川成都·二診）圖(a)為記載于《天工開物》的風(fēng)扇車，它是用來去除水稻等農(nóng)作物子實中雜質(zhì)的木制傳統(tǒng)農(nóng)具。風(fēng)扇車的工作原理可簡化為圖（b）模型：質(zhì)量為m1的雜質(zhì)與質(zhì)量為m2的子實僅在水平恒定風(fēng)力和重力的作用下，從同一位置P靜止釋放，若A．雜質(zhì)與子實在空中做曲線運動B．雜質(zhì)與子實在空中運動的時間相等C．雜質(zhì)與子實落地時重力的瞬時功率相等D．雜質(zhì)落地點與P點的水平距離小于子實落地點與P點的水平距離【答案】B【詳析】A．在水平恒定風(fēng)力和重力的作用下，從同一位置P靜止釋放，所以雜質(zhì)與子實在空中做初速度為零的勻變速直線運動，故A錯誤；B．雜質(zhì)與子實在空中運動的時間相等，因為豎直方向兩者均做自由落體運動，高度相同，故B正確；C．雜質(zhì)與子實落地時重力的瞬時功率P因為質(zhì)量不同，所以功率不同，故C錯誤；D．雜質(zhì)的水平加速度a=Fm較大，水平方向位移x=12at故選B。2．（2025·福建廈門六中·二模）如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g。則小球運動到c點的速度大小為（）A．4gR B．3gR C．2gR【答案】A【詳析】設(shè)小球運動到c點的速度大小為v，小球由a到c的過程，由動能定理得F?(2R+R故選A。3．（2025·福建多地市·二模）如圖所示為某同學(xué)投籃時的情景，籃球在空中劃出一道美妙的弧線后精準進入籃框，不計空氣阻力，則籃球飛行過程中（）A．加速度先減小后增大 B．動能先減小后增大C．機械能先增大后減小 D．重力的功率先增大后減小【答案】B【詳析】A．籃球在空中飛行時只受重力作用，加速度始終為重力加速度g，恒定不變，故A錯誤；BC．籃球在空中飛行時只有重力做功，則機械能守恒，恒定不變；由題圖可知，籃球在空中飛行時，其高度先變高后變低，則其重力勢能先增大后減小，又因為籃球的機械能恒定不變，則籃球的動能先減小后增大，故B正確，C錯誤；D．由題意可知，籃球做斜上拋運動，則籃球豎直方向做豎直上拋運動，則籃球豎直方向的速度大小先減小后增大，則由P=mgv故選B。4．（2025·福建·百校聯(lián)考押題）無人駕駛正悄悄走進人們的生活。在一次無人駕駛測試過程中，原來勻速行駛車輛遇到障礙物的v-t圖像如圖所示，以開始減速為t=0時刻；已知車輛總質(zhì)量1t，全程阻力恒定，AB段功率恒為2400W，BC段為直線，t1=5A．汽車所受阻力為2000NB．0～5s內(nèi)汽車加速度逐漸增大C．0～5s內(nèi)汽車位移為45mD．以v=20m/s【答案】C【詳析】A．由圖像BC段可得加速度大小為a由牛頓第二定律得f=ma=4000B．v-t圖像的斜率表示加速度，0～5s內(nèi)汽車加速度逐漸減小，故B錯誤；C．0～5s內(nèi)由動能定理得W=Pt-fs=1D．以v=20m/s勻速運動時汽車的功率為P=故選C。二、多選題5．（24-25高三下·福建泉州·三檢）無人機依靠其強大的機動性與靈活性，在事故現(xiàn)場可以為救援工作提供有力的支持。如圖，某次救援演練中一架無人機正對一山坡水平勻速飛行，先、后釋放幾個相同的物資包均落到山坡上，忽略空氣阻力，則先釋放的物資包落在山坡前瞬間（）A．重力勢能一定較大 B．動能一定較大C．機械能一定較大 D．豎直方向速度一定較大【答案】BD【詳析】無人機正對山坡勻速水平飛行，先后釋放幾個相同的物資包，取其中兩個物資包A、B，其運動情況如圖所示A．先釋放的物資包下降的高度大，其在山坡上的重力勢能一定較小，A錯誤；BC．先釋放的物資包下落的高度大，忽略空氣阻力，物資包下落滿足機械能守恒，可知先釋放的物資包動能一定較大，物資包的機械能相等，B正確，C錯誤；D．物資包在豎直方向做自由落體運動，有vy=2g故選BD。6．（2025·福建·適應(yīng)性練習(xí)）一長木板靜止于光滑水平面上，一小物塊（可視為質(zhì)點）從左側(cè)以某一速度滑上木板，最終和木板相對靜止一起向右做勻速直線運動。在物塊從滑上木板到和木板相對靜止的過程中，物塊的位移是木板位移的k倍，設(shè)板塊間滑動摩擦力大小不變，則下列說法正確的是（）A．物塊動能的減少量等于木板動能的增加量B．摩擦力對木板做的功等于木板動能的增加量C．因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于物塊克服摩擦力所做的功D．因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是木板動能增量的k-【答案】BD【詳析】A．根據(jù)能量守恒可知，物塊動能減少量等于木板動能增加量與因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯誤；B．根據(jù)動能定理可知，摩擦力對木板做的功等于木板動能的增加量，故B正確；CD．設(shè)物塊與木板之間的摩擦力為f，木板的位移為x，則物塊的位移為kx；物塊克服摩擦力所做的功為Wf=f?kx，對木板，根據(jù)動能定理可得木板動能的增加量為ΔEk=fx，因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為故選BD。7．（2025·福建廈門六中·二模）如圖甲所示，一長木板P靜止于水平地面上，t=0時小物塊Q以4m/s的初速度從左端滑上長木板，二者的速度隨時間的變化情況如圖乙所示，運動過程中，小物塊始終未離開長木板。已知長木板P質(zhì)量為1kg，小物塊Q質(zhì)量為3kg，重力加速度g取10m/s2，在運動的全過程中（）A．小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2B．長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.05C．小物塊與長木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為6JD．小物塊對長木板所做的功為12J【答案】AD【詳析】A．由圖乙所示圖像可知aQ=ΔvQΔtQ=-2m/s2，B．由圖乙所示圖像可知，P、Q相對運動時P的加速度為aP=ΔvPΔtP=2m/s2，C．小物塊相對于長木板的位移x=v0t+12a小物塊與長木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μ1mQgx，D．小物塊與長木板相對滑動過程，長木板的位移x板=12aPt2=1m，對長木板由動能定理得W-μ2(mP+mQ)gx故選AD。8．（24-25高三下·福建·二模）如圖所示，某工廠用傾斜傳送帶運送工件，傳送帶的傾角為θ，下端A和上端B間的距離為L，以速度v沿順時針方向運行?？梢暈橘|(zhì)點的工件輕放在傳送帶的底端A，在傳送帶上先做勻加速后做勻速運動，從A端運送到B端的過程中，下列說法正確的是（）A．傳送帶對工件做功的功率勻加速階段增大，勻速階段不變B．工件勻速運動時，傳送帶對工件做正功C．若傳送帶勻速運行的速度減小些，傳送帶對工件做的功會增多D．若傳送帶勻速運動的速度增大，傳送帶對工件做的功可能會減少【答案】AB【詳析】A．工件加速運動過程中，摩擦力大小不變，速度增大，摩擦力做功的功率變大，勻速運動時，為靜摩擦力，大小不變，摩擦力做功的功率不變，故A正確；B．工件勻速運動時，工件的機械能增大，傳送帶對工件做正功，故B正確；C．若傳送帶勻速運行的速度減小些，工件從A運動到B重力勢能增量不變，動能增量減小，傳送帶對工件做功減小，故C錯誤；D．若傳送帶勻速運動的速度增大，工件運動到B點的速度增大，動能增量增大，傳送帶對工件做功增多，故D錯誤。故選AB。9．（2025·福建福州·四檢）如圖，質(zhì)量為m的小球穿在固定的光滑豎直桿上，與兩個完全相同的輕質(zhì)彈簧相連。在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN連線的中點O，此時彈簧處于原長?，F(xiàn)將小球豎直向上緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力F大小為2mg。Q為桿上另一個點，PO=OQ。已知重力加速度大小為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。若撤去拉力，下列說法正確的是（）A．剛撤去外力時，小球的加速度為3gB．小球從P點運動到Q點的過程中，兩個彈簧對小球做功為零C．小球沿桿在PQ之間做往復(fù)運動D．與沒有彈簧時相比，小球從P點運動到Q點所用的時間更短【答案】BD【詳析】A．小球在P點靜止時拉力F大小為2mg，根據(jù)平衡條件可知，此時彈簧彈力與小球重力的合力大小也為2mg，方向豎直向下，即彈簧對小球的拉力的合力大小為mg，方向豎直向下，剛撤去外力時，對小球進行分析，根據(jù)牛頓第二定律有2mg=ma，解得a=2B．由于PO=OQ，可知，彈簧在P位置與在Q位置的拉伸量相等，則在這兩個位置時，彈簧的彈性勢能相等，根據(jù)功能關(guān)系可知，球從P點運動到Q點的過程中，兩個彈簧對小球做功為零，故B正確；C．結(jié)合上述，小球從P點運動到Q點的過程中，兩個彈簧對小球做功為零，夠過程對小球進行分析，根據(jù)動能定理有mghPQ=12mvQ2，解得vQ=2ghPQ，可知，小球到達Q點后速度不為0D．結(jié)合上述可知，從P點運動到Q點的過程中，小球做加速度減小的變加速直線運動，在Q點的加速度恰好減為0，PQ之間任意位置的加速度均大于重力加速度，可知，小球從P點運動到Q點的過程中的平均加速度大于重力加速度，根據(jù)位移公式可知，與沒有彈簧時相比，小球從P點運動到Q點所用的時間更短，故D正確。故選BD。10．（2025·福建福州三中·十六檢）如圖所示，可視為質(zhì)點的光滑定滑輪P與豎直墻面上的Q點等高，O為PQ的中點，PQ距離為2d。一根輕質(zhì)不可伸長的細繩一端系在Q點，穿過質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)A再繞過定滑輪P，另一端吊著質(zhì)量也為m的重物B。將圓環(huán)A由O點靜止釋放，設(shè)QA與水平方向夾角為θ。已知重力加速度為g，整個過程中B未與滑輪P相撞，不計空氣阻力和一切摩擦。下列說法中正確的是（）A．A和B的速度關(guān)系為vB．A可以下降的最大高度為4C．A和B總動能最大時，θ=60°D．A和B總動能最大時，A的動能為1-【答案】BD【詳析】A．B上升的速度等于左側(cè)繩伸長的速度，A沿QA方向的速度分量為vAsinθ，沿PA方向的速度分量也為vAsinθ，故有vB=2vB．由能量守恒：mgH=mg×2H2+dCD．AB總動能最大時，即總重力勢能最小，此刻重力勢能變化率為0，即mgvA=mgvB，結(jié)合關(guān)聯(lián)速度可知sinθ=12，即θ=30°，由能量守恒知E故選BD。11．（2025·天津耀華中學(xué)·一模）如圖（甲）所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下，如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖（乙）所示，則（）A．t2時刻小球加速度方向向下B．t2~t3時間內(nèi)，小球加速度先減小后增大C．t1~t2時間內(nèi)，小球的機械能一直增加D．t1~t2時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少【答案】BD【詳析】A．由圖可知，t2時刻彈簧彈力達到最大，小球?qū)椈蓧嚎s到最低點，此時小球加速度方向向上，故A錯誤；B．t2~t3這段時間內(nèi)，小球從最低點豎直向上運動，根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma，由于彈力減小，所以加速度向上減小，速度增大，彈力等于重力時，加速度為零，速度達到最大，之后根據(jù)牛頓第二定律有mgC．t1~t2時間內(nèi)，小球接觸彈簧并將彈簧壓縮到最短，該過程小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧的彈性勢能不斷增大，小球的機械能一直減小，故C錯誤；D．t1~t2時間內(nèi)，小球的加速度先向下后向上，則小球的速度先增大后減小，動能先增加后減少，故D正確。故選BD。12．（2025·福建南平·質(zhì)檢）如圖，光滑絕緣豎直墻面上的A點固定著帶正電小球1，其斜上方固定一帶正電小球2，一絕緣輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接帶電小球3。球3靜止時位于墻面上的B點處，此時彈簧的壓縮量為x。已知三小球間的距離均為L，球1的電荷量是球2的兩倍，球3的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，球2、3間的靜電力大小為mg，x=L2A．彈簧的勁度系數(shù)為4B．球3運動至AB中點時的加速度大小為gC．球3運動至A點時的加速度大小為gD．球3運動至A點時的速度大小為2【答案】BD【詳析】A．移走球1前，球1處于平衡狀態(tài)受力如圖，F(xiàn)2=mg，根據(jù)庫侖定律F1=2mg，根據(jù)FB．移走球1后，球3開始運動，在AB中點處彈簧恢復(fù)原長，合力為重力，加速度為g，故B正確。C．球3運動到A點時，彈簧伸長量x與初始壓縮量x相等，球2、3間的靜電力大小仍為mg，滿足kx=F2cosD．球3從B到A，彈性勢能和電勢能變化量均為零，根據(jù)mgL=12mv2，得球3到達故選BD。13．（2025·福建福州福九聯(lián)盟·三模）如圖，輕彈簧一端固定于O點，另一端與質(zhì)量m＝1kg小球相連。小球套在一光滑硬直桿上。某時刻，將小球由與O水平位置靜止釋放，它在下降到彈簧豎直時，速度恰好為0。已知水平時，彈簧的長度為0.6m，是原長的兩倍，彈簧的勁度系數(shù)k為100N/m，彈簧彈性勢能Ep＝12kx2A．小球下降到彈簧豎直時，彈簧的長度為0.9mB．彈簧始終未恢復(fù)原長C．彈簧長度最短時，重力的瞬時功率最大D．彈簧長度最短時，小球的機械能最大【答案】BD【詳析】由功能關(guān)系，有mgh=12kh-B．由A可知桿與彈簧水平時夾角為θ，tanθ=hx1=43，則C．彈簧長度最短時，可知小球所受合力沿桿向下，則小球此時在加速，則重力的瞬時功率不是最大，故C錯誤；D．對整體，其機械能守恒，彈簧長度最短時，彈簧的彈性勢能最小，則小球的機械能最大，故D正確。故選BD。14．（2025·福建·百校聯(lián)考押題）如圖，固定水平軌道AB左端拴一根水平輕質(zhì)彈簧，彈簧右側(cè)緊靠（不拴接）一個小球a，現(xiàn)向左推小球壓縮彈簧后撤去外力，彈簧恢復(fù)原長后a球從B點水平飛出，恰好落在傾斜承接雙軌BC最低點C，緩沖（不反彈）后經(jīng)C點長度可忽略的連接圓弧進入水平CD雙軌；小球a在水平CD軌道與靜止的b球碰后粘在一起，b球下方用長為l=1m的細線懸掛小球c，已知BC=3m，θ=37°，ma=mb=0.5kg，mA．彈簧的彈性勢能為9JB．與b球碰撞之前a球的速度為6.8m/sC．c球再次回到最低點時細線的拉力為66ND．c球再次回到最低點前能上升的最大高度為0.3m【答案】BC【詳析】A．BC段平拋，在豎直方向有BC?sinθ=12解得vx=4m/s，根據(jù)能量守恒可知彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球平拋的初動能，則有EB．a(chǎn)球豎直方向的速度為vy=gt=6m/s，將a球豎直方向的速度vy=6m/s和水平方向的速度vx=4m/s，沿平行斜面和垂直斜面分解，由題知C．a(chǎn)、b碰撞過程，根據(jù)動量守恒有mava=(ma+mb)vab，解得vab=3.4m/s，c球再次回到最低點時，ab作為一個整體與c，在水平方向動量守恒，則有ma+mbvab=D．設(shè)c球再次回到最低點前能上升的最大高度為h，當c球達到最大高度時，ab與c有共同速度，根據(jù)水平方向動量守恒有ma+mbvab=ma故選BC。15．（2025·福建泉州·安溪一中&惠安一中&養(yǎng)正中學(xué)&泉州實中·模擬預(yù)測）如圖所示，一根長為L的輕桿的兩端分別固定小球A和B。輕桿可繞距A球為L3處的軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時桿處于豎直位置，小球B恰好與水平光滑地面接觸。在桿的左側(cè)緊貼著B球有邊長為L3的立方體滑塊C，A、B、C的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)用一水平恒力F=3mg作用于A球上，使之繞固定的O軸順時針轉(zhuǎn)動，直到B轉(zhuǎn)動到A．水平恒力F的功率逐漸減少B．水平恒力F做的功為3C．分離之前滑塊C的動能始終小于球A的動能D．滑塊C的最大速度為3【答案】BD【詳析】A．用vA表示A球轉(zhuǎn)過α角時A球的速度大小，用vB表示A球轉(zhuǎn)過α角時B球的速度大小，用v表示此時立方體的速度大小，則有vBcosα=v，A、B兩球的角速度相等，根據(jù)vA=ω?OA，vB=ω?OB，OB=2OA，可得vA=12vB．水平恒力F做的功為WF=F?C．分離前C的動能為EkC=12m由數(shù)學(xué)知識可知，分離之前，α的范圍為0≤α≤60°，則1≤2cosα≤2，可知EkC>ED．當α=60°時，C的速度最大為v=vBcosα=2vA故選BD。三、解答題16．（2025·福建廈門·三模）圖甲為某種旋轉(zhuǎn)節(jié)速器裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，質(zhì)量為m的重物A套在固定的豎直軸上，可以在豎直軸上滑動，兩個完全相同的小環(huán)B、C與輕彈簧兩端連接并套在水平桿上，A、B及A、C之間通過鉸鏈與長為L的兩根輕桿相連接，當裝置靜止時，輕桿與豎直軸的夾角為37°。使水平桿繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動且高度保持不變，穩(wěn)定后輕桿與豎直軸的夾角為53°，如圖乙所示。已知彈簧原長為1.4L，重力加速度大小為g，不計一切摩擦，取sin37°=0.6，(1)裝置靜止時每根輕桿對重物A的拉力大?。?2)裝置勻速轉(zhuǎn)動時小環(huán)C所需的向心力大??；(3)從靜止狀態(tài)到勻速轉(zhuǎn)動的過程中，系統(tǒng)（A、B、C及彈簧）機械能的變化量。【答案】(1)5(2)25(3)31【詳析】（1）裝置靜止時，以A為對象，根據(jù)平衡條件可得2解得每根輕桿對重物A的拉力大小為T（2）系統(tǒng)靜止時，彈簧彈力大小為F彈簧長度為x彈簧壓縮量為Δ系統(tǒng)勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧長度為x彈簧伸長量為Δ此時彈簧彈力大小為F以A為對象，根據(jù)受力平衡可得2T小環(huán)C所需的向心力大小為F聯(lián)立解得F（3）系統(tǒng)勻速轉(zhuǎn)動時，對C小環(huán)，有F向=從靜止狀態(tài)到勻速轉(zhuǎn)動的過程中，因為彈簧壓縮量和伸長量相等，則彈性勢能變化量Δ則系統(tǒng)（A、B、C及彈簧）機械能的變化量為Δ其中h聯(lián)立解得Δ17．（2025·福建廈門一中·模擬預(yù)測）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點，另一端自由伸長到A點，OA之間、B右側(cè)的水平面光滑，AB之間的距離l=1m，在其上表面鋪上一種特殊材料，該材料動摩擦因數(shù)從A向B隨距離均勻變化如右圖所示。質(zhì)量M=2kg的足夠高光滑曲面在B處與水平面平滑連接。m=1kg的小物塊開始時靜置于水平面上的B點。現(xiàn)給小物塊一個水平向右的初速度(1)小物塊在曲面上上升過程中與曲面共速的速度大小v共和小物塊上升的最大高度h(2)小物塊返回B點時小物塊和曲面各自的速度大?。?3)彈簧被壓縮獲得的最大彈性勢能Epmax?！敬鸢浮?1)v共=3(2)小物塊速度大小為3m/(3)E【詳析】（1）小物塊在曲面上升到最大高度h時，兩者具有共同的速度v共；小物塊與曲面組成的系統(tǒng)滿足水平方向動量守恒，則有解得v根據(jù)能量守恒可得mg解得h（2）從最初到小物塊再次回到B點，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得mv0聯(lián)立解得v1=-3即小物塊速度大小為3m/s（3）小物塊向左運動直至將彈簧壓縮到最短過程，有-其中結(jié)合題圖可得f聯(lián)立解得W根據(jù)功能關(guān)系，可知彈簧的最大彈性勢能為E18．（2025·福建福州福九聯(lián)盟·三模）如圖所示，一長為L＝20m的傾斜傳送帶與水平方向的夾角為θ＝37°，以v0＝4m/s