2024—2025學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列剪紙中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則和的面積之比為（）A．1:9 B．1:3 C．1:2 D．1:44．假日出游已成為生活新潮，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上某班同學(xué)搜集了河南四個(gè)景區(qū)的圖片，制成四張卡片（除內(nèi)容外，其余均相同）。若從中隨機(jī)抽取兩張，恰好選中“清明上河園”和“云臺(tái)山”兩張卡片的概率是（）A． B． C． D．5．俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘．若每天“遺忘”的百分比是一樣的，且設(shè)為，根據(jù)“兩天不練丟一半”，可得方程（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，為上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)不可能為（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．如圖，把邊長為3的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)，則四邊形的周長是（）A．6 B． C． D．10．如圖1，在菱形中，，連接，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s），的面積為（cm2），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的邊長為（）A．cm B．cm C．3cm D．6cm二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)都隨的增大而減小，則的值可以是___________．12．已知二次函數(shù)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________．13．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，且與直角邊相交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積為___________．14．如圖，扇形的圓心角的度數(shù)為，將扇形沿著射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)落到線段的中點(diǎn)時(shí)，平移停止，若的長為，則圖中陰影部分的面積是___________．15．如圖，在矩形中，，是的中點(diǎn)，連接，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將矩形沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)'處．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的長為___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）解方程：．（2）在一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、6個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)．17．（9分）如圖，在中，．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，求的度數(shù)．18．（9分）如圖，寬為2cm的刻度尺的一邊與軸重合，另一邊經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．兩點(diǎn)對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)分別為4cm和1cm．（1cm代表1個(gè)單位長度）（1）求該反比例函數(shù)的解析式．（2）為該反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)的一點(diǎn)．①若點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，m），求m的值．②連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則陰影部分面積的大小關(guān)系為_________．（填“”“”或“”）．19．（9分）如圖，某“綜合與實(shí)踐”小組開展測量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)．他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，測量報(bào)告如下．課題測量旗桿的高度測量工具皮尺、標(biāo)桿測量示意圖說明：在水平地面上直立一根標(biāo)桿，觀測者沿著直線后退到點(diǎn)，使眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在同一條直線上．測量數(shù)據(jù)觀測者與標(biāo)桿的距離觀測者與旗桿的距離標(biāo)桿的長觀測者的眼睛離地面的距離2m28mmm問題解決如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．……請根據(jù)以上測量結(jié)果及該小組的思路，求學(xué)校旗桿的高度．20．（9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)．（1）求的值．（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，且的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（9分）在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進(jìn)行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實(shí)物圖，水火箭發(fā)射后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進(jìn)一步展開研究，在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，水火箭發(fā)射后落在水平地面點(diǎn)處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時(shí)，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度（m）與離發(fā)射點(diǎn)的水平距離（m）的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下．水平距離/m0310152027豎直高度y/m0898（1）根據(jù)上述表格，請求出拋物線的函數(shù)解析式．（2）請計(jì)算當(dāng)水火箭飛行至離發(fā)射點(diǎn)的水平距離為18m時(shí)，水火箭距離地面的豎直高度．22．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心、的長為半徑作，交于點(diǎn)．（1）作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若，求線段的長．23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的直角三角形紙片和完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其中，．【感知】（1）如圖1，連接，求在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，的值．【探究】（2）如圖2，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的高線的延長線上時(shí)，求的長．【拓展】（3）如圖3，在紙片繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的中線的延長線上時(shí)，請直接寫出的周長．2024-2025學(xué)年度上期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案1．B2．A3．A4．C5．D6．D7．C8．A9．B10．B11．312．13．314．815．3或16．解：（1），移項(xiàng)，得，配方，得，∴，兩邊同時(shí)開平方，得，解得．（2）由題意，得摸到黑球和白球的頻率之和為，∴總的球數(shù)為，∴（個(gè)），故估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為6．17．解：∵，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，∴，∴．18．解：（1）由題意知，點(diǎn)．將點(diǎn)代入，得，解得，∴該反比例函數(shù)的解析式為．（2）①將代入，得．②．19．解：由題意，得m，m，m．∵m，∴（m）．∵，∴∽，，即，∴（m），∴（m）．答：學(xué)校旗桿的高度為m．20．解：（1）把點(diǎn)代入，得，解得．（2）由（1）知，二次函數(shù)的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵的面積為6，，∴，∴，即或，解得或，∴或．21．解：（1）由題意，可得拋物線的對稱軸是直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（15，9），∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．∵拋物線過點(diǎn)（10，8），∴，∴，∴拋物線的函數(shù)解析式為．（2）由（1），得，∴令，則．答：水火箭距離地面的豎直高度為m．22．解：（1）作圖如下，（2）直線DF與⊙O相切．理由：如圖，連接．∵，∴．∵是的垂直平分線，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵是半徑，∴直線與相切．（3）如圖，連接．∵，∴